漸化式と場合の数の問題についてです 問題の流れが掴めないです 特にn＋1両目を考える際に cn＋1が2bnとなるかが分からないです

例題 307 漸化式と場合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついた両編成の列車がある。 ただし n ≧2 とする. 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき, 1両目は赤, 青, 黄のいずれでもよい。 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない. 一般には, n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たす両の車両の塗り方の数をan, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数を6n, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. n=2 の場合, a2=5, b2=3,C2=2 また, an=bn+cn ......① ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき、両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+Cn 「よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで, b=1,C1 = 2 とすると, ②, ③ は n=1のときも 成り立つので, n ≧1 として考える. ②③より bn+2=bn+1+2bn bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) これより ・④ bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) I\ ･⑤ ④より、数列{bn+1-26m} は初項 62-261=3-2=1, 公比 -1の等比数列だから, **** bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ⑥6⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項b2+b=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+b=4・2-1=2n+1 ⑥⑦ より, -36=(-1)-1-2n+1,6n= 1 -{2n+1+(-1)"} 3 ③より, n≧2のとき Flo FM Cn=267-1=2.1/13(2"+(-1)^-1=1/12 (21" +1-2 (-1)^} よって, ①より, an=1/12 (2+2(-1)^) (通り)(n≧2) 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 青 青 黄 赤 赤 n両目 (n+1) 両目 赤}6 赤 7 bn+1-2bn C2 赤+1 Cn 赤}6 青 赤}6 黄 x2=x+2より (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 に対して、 =(3+2)-2・3=-1 Cn+1 =-1(-1)-2 =(-1)^-1 |--(-1)^-1=(-1)"

最後のaのさんじょう＋bのさんじょう＋cのさんじょうの値を求める時に、答えは３０なのですか、今やってみると、最後の式が３６−（−６）で42になり答えがあいません。私の式のどこが間違ってますか？教えてください🥹

4 (1) (a+b+c) (a²+b²+²=ab_bc-cafk. (a²+ b² + c² a'zab acab-abc=ca²a²b + b³ + bc²ab²-f³c-bea Jac + b²c + c³ - abc-bezca Q³ + b³ + c³-3abc 163 C (2) a+b+c= 3, ab+bc+ca=- 1, abc=2のとき,'+b+cおよび +6 + の値をそれ ぞれ求めよ。 (a+b+c) ²₁ab₁ ac ab + b² beliacine tez 11 a³ + b3 + c3 を Le T 3 x 12 12 = 36 (a+bXC) ( a + b + c) (a+b+c) (a+b) (d-ab+b²) 36-6 =30 Bo = a²+ b 2 + c² + 2ab ++2ac+2bc a² + ab + ae ab + b ² + b c + ac + bcser Q² + b ² + c² + 2ab₁2bc₁200 1 912= 15

⑵なのですが、興味本意でMP垂直ABだけを利用してAPを求めようという問題にして解きました。 それだと答えが違くなるのは普通ですか？自分の計算ミスや考え方が違いますか？ ちなみにBP:PN＝t:(1-t)にして解きました。 あともう一つですが、⑵のようなものに出会った場合... 続きを読む

例題 355 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=8,BC=7, CA = 5 とする。 辺ABの中点をM, 辺ACの中点をN, △ABCの外心をPとするとき、AB=1, AC=2と して、次の問いに答えよ.. 209 XOS JE (1) 内積 .1 (2) |考え方 (1) BC=AC-AB=C-1 であることを利用する. 解答 を求めよ. MP⊥AB,NP⊥AC を利用して, AP を , を用いて表せ。 (I) (2) Ap=s+tc とおいて MP･AB = 0, NP.AC=0 を計算し,s,tを求める. (1) |BCP²=|c-b³²=|c|³²-26•c+|6|² (2) 0-08 7²=52-20・C+82 より 20 AP= so+tc とおくと, MP=AP-AM=sb+tc-2b = (s-12) b + tc 20 S NP=AP-AN=sb+tc¬½c = sb + (t = 1/2 ) c MP⊥AB より, MP･AB = 0 だから, MP.AB={(s-2)6+tc}.b=(s— 2/2 ) b²+ tb •č S = 64(S-2) +20 =64s- +20t = 0 ・① 003より。 | 16s+5t=8 NP⊥AC より, NP･AC=0 だから, NP.AC= =20s +25t- ³•AČ={sb+(t—½)¢}·c=sb•ċ+(1—2 ) ¢² 1/12) = 0 (別解) AP = s + tc とおく. =0+A より, 8s+10t=5 ・ ①.②より,s=121.t=17/03 だから、AP=12/26 2/23 24 15 LXD 内積の性質より, AP･AM=4°=16, APAN=(-2)-25 ③,④より, s=i .③ APAN=(s6+tc). 12c=/1/2s62+1/21 CR +251-25 =10s + 2 4 2 14.1-13 だから、 15 24 =32s+10t=16 *** 8 M B 7 点Pは外心だから PM は ABの垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB >30, MP•AB=0 内積の図形的意味 (p.586, p.628 したがって, AP･AM=(s6+tc)/12/6=1/12s16p+/12/16c Column 参照) 4 2 AP=¹16+ c 24 15 JP A N5 ① C 平面上に三 例 O.A-Bがあるとき ABIの点をPとす OP² = SONT EOB³ でできる。

解答はeの7です 酸化したとかほかの物質がくっついてきたとま言われてもいないし、なんの物質か分かっていないのに求めることができるんですか？教えて頂きたいです🙏🏻

【1】 問1 化合物 X,Y,Z, W は以下の実験において, すべて気体物質であり、次の反応式に従って 完全に反応する。なお, Y の係数nの値は不明であるが, 少なくとも3以上の整数であるこ とがわかっている。 280ml a 3 b4 300ml 140ml 140al 2X + nY — 42 + 6W いま,化合物 X およびYを140mLずつ用意し、これらを合計 280mL の混合気体とし、 上記の反応を進行させた。 すると, X, Y の一方が完全になくなるまで反応が進行し, 反応後 の気体の体積は 300mL となった。 なお, 気体の体積はすべて同温・同圧の下で測定された 値である。 n の値として正しいものはどれか。 次のa~eのうちから一つ選びなさい。 c5 素ガスを流通し d 6 e 7

全部お願いします🙏

次の式を因数分解しなさい。 (1) xy-5x+y-5 (4) ax²-9a-2x²y +18y Exercise 次の式を因数分解しなさい。 (1) xy+x+y+1 (4) ab+bc-a-c (7) x²-4+xy+2y (10) a²-4ab-6bc+3ca+4b² (13) x² - y²-2²+2yz (16) a²-46²-16+16b (2) ab-a-b+1 (5) x²-9-y²+6y (2) a+b+1+ab (5) ax-bx-a+b __________(8) a² + ab-2ac-2bc (11) x² + 2ax+4x+6a+3 (14) 4x² - y² +6y-9 (17) 4x²-9y²-18y-9 (3) b³-bc²+ab²-ac² (6) 9x²-4y²-16+16y (3) ax+a+2bx+2b (6) ax-2bx-2by+ay (9) x²-xy+2y-4 (12) x²y+x²—y−1 (15) 9x²-4y²-12y-9 (18) 16a-4b³ +16b-16

どうして写真の波線のように計算できるんですか？？

5 10 研究 △OAB において, OA = d, OB=6 とする。 このとき, OABの 面積Sを,ベクトルa, I で表してみよう。 ∠AOB=0,0°<0<180° とすると 15 20 sin0 >0 であるから よって S=1/23||||sine 三角形の面積 したがって = であるから 0 sin0=√1-cos20 S=1/12/12 || | sine ·|a|||√1-cos²0 = √|a³|b³—¦à³²|õ|³ºcos²0 s = 1⁄² √|ã³²|b³²—(à ·¯)² 言 a また、OA== (a1,a2), OB = = (b, by) であるとすると, |a²²=a²²+a²², 16²2²=b₁²+b₂², a∙b=a₁b₁ + a₂b₂ B AB |ã |²|b² − (à• b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²)— (a₁b₁+a₂b2)² =a2622-2a.biazbz+αz²b22 練習次の3点を頂点とする三角形の面積を求めよ。 0(0,0),A(4,1), B(2,-1) A 1 = (a₁b₂-a₂b₁)² よって, 三角形の面積Sは, a b の成分を用いて,次のように表される。 (eo) |}}-\s=1/√(arb₁-a₂b₁)² = |a₁b²-a₂b₁| 2 5

間違えてるところがあったら教えてください🙇‍♀️

たてまつ 2敬語① 確認 空欄に適語を入れて各項目を確認しよう。 ◆歌謡とは を込めた特別なことばを語という。敬語は、 次の三点をおさえる。 敬語の種類 2敬意の方向 3敬語の訳 ◆敬語の種類と敬意の方向 から 話し手 2 : から[b4 書き手 から[C読者 ]< 3 丁寧語… 敬語表現が地の文にある時は [dMィ]、 会話文中にある時はその会話の話し手となる。 ◆敬語動詞の用法 1本動詞…例)宮、御衣を結ぶ。=お与えになる 2 補助動詞… 例)宮、御衣を着給ふ。=~なさる ◆敬語の訳し方 A 「おっしゃる」「ご覧になる」などひとかたま りの敬語で訳す。 (例) 行き給ふいらっしゃる B 動作内容に次の言葉を加える。 尊敬語=お~になる ~なさる 謙譲語 =~ (し)申し上げる・お~する。 丁寧語=~です・〜ます・〜ございます (例)行き給ふ=行きなさる ◆尊敬語の例 おはします(いる・ある)=いらっしゃる 〈行く来る〉=いらっしゃる ふ〈与える)=[e与に3 おぼしめす <思う> =お思いになる のたまふ〈言う〉=おっしゃる 聞こし召す〈聞く=お聞きになる 御覧〈見る〉=ご覧になる 召す〈呼ぶ〉 お呼びになる 〈着る)=[f召しになる。 <食べる>=召し上がる 乗る)=お乗りになる 大殿籠る(寝る)=お休みになる ◆謙譲語の例 侍り・さぶらふ・ふくいる・仕える〉 =(お側に)お控えするお仕えする るまうづ〈行く) =参上する参内する まかる・まかづ〈出る・去る〉 =退出する る参らす 与える)=[g] 聞こゆ申す 〈言う〉=申し上げる 奏す(言う)=(天皇などに) 申し上げる 啓す(言う)=(皇后などに) 申し上げる ◆丁寧語の例 侍り・さぶらふ・ふ〈いる・ある〉 =います・[hyります ]< ]< [ ] [ なりま ② ② 明快古典文法 P.1~1 ヒント・本体ベージ● BARNIE 丁寧語は三語を覚える。 次の①~③の敬語の種類を後から選べ。 ただし同じ記号は二度用いな いこととする。 ① おはす 御覧ず 召す さぶらふ ふ ⑥侍り 仕うまつる詣づ ③ まかる ウ丁寧語 イ謙譲語 ア尊敬語 次の傍線部の尊敬語を普通語(終止形) に直すとどうなるか。 後から 選べ。 ①大御酒たまひ、緑たまはむとて、つかはさざりけり。 (伊勢物語八三) おしにならなかった。 (落窪物語) ② 「これに習はせ」と北の方のたまへば、時々ふ。 習わせよ ⑩ (宮ハ)いかに口惜しきものに悲しつらむ」 (和泉式部日記) どれほどつまらない者と (大鏡・普通) ④ 大将はうち見るままに、立ちて鬼の間の方におはしぬ。 鬼の間(清涼殿にある部屋) 大将はちょっと見るとすぐに、 ア見る 与える 力行く 思う 来る エ仕える ク 聞く オ言う 三次の傍線部の謙譲語を普通語(終止形)に直すとどうなるか。のア ~クから選べ。 世の光る君と聞こゆ。 (源氏物語・桐壺) の人は「光る君」と ② 「ゆかしくしたまふなる物をたてまつらむ」 (更級日記) ほしがりなさっているという物を ⑧ 乳母たち近くさぶらひけり。 (源氏物語・若菜上) 四次の傍線部を現代語訳せよ。 ①大臣、これを見たまひて、顔は草の葉の色にてゐたまへり。(竹取物語) 草の葉の色のようで(青ざめて) ②や、な起こし奉りそ。 (宇治拾遺物語) 起こ与えうな 五次の傍線部の敬語は誰から誰への敬意を表しているか答えよ。 やりみづ かねひら よしなか ① 殿ありかせ給ひて、御随身召して、遺水はらはせたまふ。(紫式部日記) 遣り水に詰まった落ち葉など)をお除かせになる。 (平家物語・木曽最期) ② (兼平ガ義仲ニ) 「御馬も弱り候はず」 ③ (生昌ガ) 「(中宮様ニ) これまゐらせたまへ」 (枕草子六) 作石から秋へ②菓子から手へ ③ 左から中へ P11 敬語本動詞で表される動 作は数が限られている。 いずれも頻繁に行われる 動作である。 ① 「たまへ」は補助動詞。 「ゐ」は「居る」の連用 形。これに尊敬語補助 動詞の訳を加える。 ②「奉り」は補助動詞。 「起 こし」に謙譲語補助動 詞の訳を加える。 敬意が誰に対するものか は、敬語の種類によって 異なる。 ② 「ふ」は、補 助動詞の時はすべて丁寧 語である。

※のついている問題を出来るだけ細かく教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

168 一般項が an = 3-4n で表される数列{an}がある。 (1) 数列 {an}は等差数列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。 (2) 数列{an}の項を,初項から2つおきにとってできる数列 a1, 4, a7, は等差数列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。 169 数列{an}, {bn}が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せ よ。 *(1) {asn} *(2) {2an-3bn} (3) {azn+b3n} (C)

(4)がわかりません。なぜなす角が90°になるのですか？教えて欲しいです。

1辺がαの右の立方体において,次の内積を求めよ。 (1) AB-AC (2) AF AHMs (8) (3) CA HG (4) AC DF (1) AB-AC = a√2 a cos 45°=a² (2) AF AH=√2 a √√2 a cos 60°=a² (3) CA-HG=√2a acos 135°==a² (4) AC DF=√2 a√3 acos 90°=0 . ww O ● AX Ax LĄ D B =a₁b₁+a₂b₂+aşbs C HE 空間ベクトルの内積 a=(a₁, az, as), b=(b₁. b₂. b3) のなす角を0とすると a-b=alb cose F G

この問題の解き方を教えてください！ お願いします！

② a,b,c を0でない実数とする。 a³ +6³ b³ + c³ 2015 c³ ta³ 23 =k C³ 63 が成立するとき, kの値を求めよ。 【