難易度
CHECK 1
CHECK
「元気力アップ問題 69
2つの関数y=f(x)=x1(x-1) と y=g(x)=2x-1がある。
(1) 合成関数 go f(x) (x-1) を求めよ。
(2) h(x)=go f(x)(x-1) とおくとき 逆関数 y=h" '(x) を求めよ。
ヒント!
(1) gof(x)=
1対1対応の関数なので,
y=h'(x) を求めよう。
解答&解説
(1) f(x)=x−1
数 go f(x) を求めると,
gof(x)=g(f(x))=2.f(x) -1=2x+1-
1
(x-1)…(答)
X=-
x1(x-1), g(x)=2x-1より,合成関合成関数
=
_2(x-1)-(x+1)_x-3
x+1
(2)y=h(x)は,
g(f(x))=g(x-1)となるんだね。
4
y+1
h(x) と定義域, 値域のxとyを入れ替えて,
y=
(2)y=h(x)=gof(x)= x = = - x 41 +1 ①
x+1
(x-1, y1) のグラフから,y=h(x) は1対1
対応の関数である。 よって, y=h(x) の逆関数y=
h'(x) を求めると,
x-1= ==
......
=
x+1
x-
+1
4
y+1=
y+1
よって、求める逆関数y=h'(x) は,
･･･ ①' (x *1, yキ-1)
4
x-1
xとyを
入れ替えた!」
y=h^¹(x) = 41-1
-1 (x=1, y≠-1) である。
･ (
ココがポイント
CHECK 3
・f°g(x)=f(g(x))
gof(x) = g(f(x))
x+1
y=h(x)=x+1-4
x=-1
30
4=1
X₁-10 3
-3
0
x=1
y=1
数列の極限
24
x+1
x
-y=h^²(x)
4
数の植
