基本例題101 直線に関する対称移動
直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線
x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線」
156
直
基本79,%
]上を動く。
1O1本
C
CHART OSOLUTION
線対称 直線eに関して, PとQが対称 TUIC
[1] 直線 PQ がしに垂直N用
|[2] 線分 PQの中点がl上にある
点Qが直線×-2y+8=0 上を動くときの,
直線2:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡,と考える。 1』
つまり,Q(s, t)に連動する点P(x, y) の軌跡
0 s, tをx, yで表す。
PP
2
x, yだけの関係式を導く。
解答
inf. 線対称な直線を求め
るには,EXERCISES
71(p.131)のような方法も
あるが,左の解答で用いた
軌跡の考え方は,直線以外
の図形に対しても通用する。
直線 x-2y+8=0
の上を動く点をQ(s, t) とし,
直線 x+y=1
Q(s, )
に関して点Qと対称な点を
P(x, y)とする。
直線 PQが直線②に垂直で
あるから
1
-8
「P(x,y)
ニ2(-1)=-1 …③
や垂直→傾きの積が-1
S-X
線分 PQの中点が直線②上にあるから
x+s_y+t_1
MOTAMAOT
0)一↑線分 PQの中点の座標は
( (x+s
の
2
2
3から
s-t=x-y
y+t\
示 宴 ン
のから
s+t=2-(x+y)
S, tについて解くと
また,点Qは直線①上の点であるから
s=1-y, t=1-ーx ⑤
介上の2式の辺々を加え
ると 2s=2-2y
辺々を引くと
s-2t+8=0.
6
⑤を6に代入して
(1-y)-2(1-x)+8=0
-2t=2x-2
合s, tを消去する。
したがって, 求める直線の方程式は
2c-y+7=0
