どうやってtの範囲を求めたのかが分かりません。 sin4分の１πとsin4分の３πの値はどちらも√2分の１ですよね？？なぜ最終的に１＜t ≦√2となっているのですか。 また、元の範囲では＜なのに、なぜt の範囲では≦が出てきているのですか。 分かりづらくてすみません

子点と の 理科大) 個の & m. 子大) (名古屋市立大 ) ( 5. 点 (5, 0) を通り 傾きがαの直線が円 x+y=9と異なる2点P, Qで交わ るとき,次の問いに答えよ. (1) αの値の範囲を求めよ. (2) PQ の中点をMとする. α を動かすとき, 点Mの軌跡を求めよ. a 6.00基の範囲で、方程式 (群馬大) 4 sin 30+4 sincos 0+4 cos 0=3sin0+3 cos 0+1 を解け. (青山学院大) 7. 三角形 OAB の辺AB を 12に内分する点をCとする. 動点Dは OD=xOA (x≧1) を満たすとし, 直線 CD と直線OB の交点をEとする. (1) 実数y を OE =yOB で定めるとき, 次の等式が成り立つことを示せ. 2+1=3 xy (2) 三角形 i S 三角形ODEの面積をとするとき S の

(1)から指針を読んでも意味がわかりません。解答の1番最初の赤字のところがなぜこのように分解するのかも分かりません。教えてほしいです。

(1) 23 π 6 基本 例 134 三角関数の値(1) 定義から 0が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan0 の値を求めよ。 00000 5 (2) p.216 基本事項 [指針」 sin02 角0の動径と,原点を中心とする半径の円との交点をP(x, y) とすると 三角関数の定義 X cos 0= tan 0-y X αの動径と半径の円の交点の座標を考える。 角0の動径と角0+2n (n は整数) の動径は一致するから, 0をα+2n と表して、角 なお,このような問題では,普通, 動径 OP と座標軸の 直角二等辺三角形 TC TC TC なす角が (特別の場合 0, π 6'4'3 TC 2 π2 6 のいずれかになる。 そこで, 右図の直角三角形の角の大 きさに応じて、円の半径 (動径 OP) を直角三角形の斜 一辺の長さとなるように決めるとよい。 2 √3 介 3 1 正三角形の半分 √2 (1) 23π--+2.2x 解答 図で, 円の半径がr=2のとき, 点Pの座標は (√3,-1) sin 23 1 |π= 2 2' -2 23 √3 COS π= 6 23 tan T= ジェーティー 6 3 √3 5 3 (2) T= π-2π 4 4 0 23 11 6" π= +2 と考えてもよい。 2 L 12x P (3-1) 本 <r=2,x=√3,y=-1 (2) OP= 1 (単位円) の場合, (1)となる 図で,円の半径がr=√2 のとき, YA 点Pの座標は (-1, 1) 10/2 5 から、0=- -Tに対し P(-1,1) よって sin(1/1) = 1/12 cos(-7)= -1 COS 5 √2 √2 tan(-)---1 √2 3 4 sin0= √2 -√2 0 √2x 1 1 -√2 COS 0=-. tan 0= =-1 √2 (1/1)

赤線のところの式変形がわかりません もう一個わからないところがあってsin60°分のaってどこのことですか？

276 例題 170 正四面体の高さと体積 基本例 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD において, 頂点A から BCD AH を下ろす。 (1) AH の長さんをαを用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをαを用いて表せ。 (3) 点Hから △ABCに下ろした垂線の長さをαを用いて表せ 許 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHIBH, AHICH, AHIDH ここで, 直角三角形 ABH に注目すると よって まずBH を求める。 AH=√AB2-BH また,BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理を利用。 (2)(四面体の体積)=1/12 (底面積)×(高さ) HABC, HACD, HABDの体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH (3) 3つの四面体 HABC いから、 (四面体 HABC =(正四面 が成り立つ。 求める垂線の長さを (四面体 HABC 1 3 また, (2) より 正 から,これらを よって x= 解答 はいずれも ∠H=90° の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから D である。 直角三角形におい 辺と他の辺がぞ 等しいならば互い 検討 重心の性質を用い 正三角形におい (1)のAH の長さ なお, 重心につ 100B H 三角形の 三角形の △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH C ゆえに、Hは ABCD の外接円の中心であり, BH は H は BCDの 辺 CD の中点 ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において、 (数学Aで詳しく であるから a 正弦定理により =2BH-EL sin 60° ABCD は正三角 り、1辺の長さは したがって a a よって BH= √3 a FE △ABHは直角三角形であるから, 2 √3 = の内角は60°である 2sin60° 2 例題 170 A 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH?V a a a²- 2 √√6 a /3 3 3 B a H √3 (2) ABCD の面積をSとすると 1 S=asin 60-√3a² 4 よって、正四面体 ABCD の体積Vは 1 √√3 √6 r=/13sh=13 V= a². a= 4 3 12 √2 a であるこ につい また、 (ABCDの面積) BC BCBDsin40 いる( 練習 1辺の ③ 170 にお (1) 17 (3)

数Iの三角比の問題の問題です。基礎問題精巧の正弦定理のとこで途中式が飛びすぎていてわからないので途中式を教えてください

(1) △ABC 問いに答えよ. BC=2, ∠A=60° ∠B=75° のとき, ABの長さを求めよ. (2) 外接円の半径Rを求めよ. 精講 定理です. 三角形の辺と角(これらを三角形の要素といいます) をつなぐ公式 には,三平方の定理のほかに正弦定理と余弦定理があります。まず, 正弦定理について学びます. 正弦とあるからには, sin が含まれた a b C 〈正弦定理 > sin A sin B sin C =2R b (Rは外接円の半径) B' a C 解 (1) ∠C=180°(60°+75°)=45°だから,正弦定理より 2 AB . AB= 2√6 sin 60° sin 45° 3 2 1 (2) 2R= R=- . 2 2√3 I-A Je sin 60° sin 60° √3 3 第5章 ポイント 与えられた条件と求めるものを合わせてみたとき, 向かいあわせの辺と角2組, または、 外接円の半径 ⇒ 正弦定理 注 三角形の内角0は 0°<0 <180° だから, sin0=123と1つに決まっても、 8=30°,150°の2つが決まることがあります. (⇔演習問題77) 習問題 78 △ABCについて, AB=2, AC=√6, ∠B=45°のとき, sin C . の値を求めよ.

黄色のマークの部分がわかりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

10 次の三角関数の値を求めなさい。[参考教科書 P.83] (1) sin 5 (2) cos sin45: 4 (3)tan π 可 =Cos 5 0 - COS ATL = COS 225 = COS (45° + (80') (4) cos(*) COS = - Cos 45° - - 1/1 = - tan=1/6 πL = tan 210" fan (30°- 180°) = cos(-1)=-(os (35° =tan210°=tan(30°+180°)=COS(12/21) 672 =tan30°= COS(35 =(D(45-180°) =COS45 11 半径5cm、中心角 / 木のおうぎ形について次の問いに答えなさい。 [参考教科書 P.83 ] (1) 弧の長さを求めなさい。 1=5x1 = (cm) d=5×10 6 25 TV 6 (2)面積Sを求めなさい。 S=

この問題のエオについて質問です。なぜ cosもsinも0になるのでしょうか？上で表記されているから、というのは分かるのですがなぜ1🟰...となるか分かりません。。 zの0は1という所から来てるのでしょうか、？ 解説お願いします🙏

素数平面 22 複素数のn nn 例題 2 i を虚数単位とする。 と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, +isin の右辺も極形式で表すと、③は,ア (cos イ 0+isin ウ 0) =cosエ (1) 方程式 = 1...... Aを解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし, 方程式 r= カ0= kπ キ (k は整数) ...... (*) π コ を得る。 0≦02の範囲で (*) の0の値は, 0=ク π、 ケ サ 以上により, 方程式の解は、シ i,スセ -i である。 (2)方程式 28i®を解く。 zの極形式をz=r(cos0+isin0) とし、方程式®の 右辺も極形式で表すと,Bは, ツ , (cos夕 0+isinチ8)=ツ (cos +isin- π π テ ト と表すことができる。 両辺の絶対値と偏角を比較すると, (k+1) r=ナ 0 = (k は整数)...... (**) ヌ を得る。 0≦02の範囲で (**) の0の値は, TC 0 = π, ネ ハ ヒ フ ヒ ただし < π ハ 以上により, 方程式の解は, < +i. ホ +i, マミiである。 解答解説 (1)zの極形式をz=r(cos0+isin0) とすると, ドモアブルの定理により, z4=r* (cos40+isin40)A 方程式Aの右辺を極形式で表すと, 1=cos0+isin 0 A B よって, 方程式 A は次のようになる。 r4 (cos40+isin40)=cos0+isin0 A ......ア, イ ウ エ オ (答) ここで、両辺の絶対値と偏角を比較すると, =1,40=0+2k(kは整数) C 数学6 THE A 鉄則 (複素数)” は,極形式で表 してド・モアブルの定理 2” を考えるときは,まずz = a+bi を 極形式 (cos0+isin0 ) で表す。 本間は, 方程式A,Bの両辺を ともに極形式で表すことがポイントだ そのあと,ド・モアブルの定理を使う。 ドモアブルの定理 z=cos0+isin のとき z"=cosn0+isinn は整数

赤線の変形を教えて欲しいです

検討 ② 164 268 基本例 164 図形の分割と面積 (2) 0000 △ABCにおいて, AB=8, AC=5, ∠A=120°とする。 ∠Aの二等分 辺BCの交点をDとするとき, 線分AD の長さを求めよ。 ( 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。 p.265 基本事項 指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD = x この等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。 形の外接円の中心と各頂点を結び,8つの合同な三角形に分ける。 ここでは、 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める (1)AD=x とおく。△ABC=△ABD+△ADCであるから TEA 基本 例題 に内接する る。 次の ACの 円 Et (1) (2) (3) 1 解答 1 ･･8･5sin 120° 2 - 8.xsin 60°+ = 2 ・・x・5sin 60° 8 60° ゆえに 40=8x+5x 60 40 B よって x= 40 13 すなわち AD= D (1) 13 =AO (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点O, A, B をとると OA=OB=α とすると, 余弦定理 により 12=a²+a2-2a a cos 45° 整理して (2-2)²=1 ∠AOB=360°÷8=45° - A--1-- BAGA 45% a GA ゆえに a²=- 1 2-√2 2+√2 2 AB2=OA2+OB2 -20A-OB cos 4A0 ここではαの値まで よって、求める面積は めておかなくてよい。 8A0AB=8. masin45°=2(1/2) 14.2+2/21/ 8-CA a=√2 (2+√2) AD=AB・AC-BD・CD (p.257 参考)の利用 上の例題 (1) は,p.257 参考を利用して解くこともできる。 △ABCにおいて, 余弦定理により BC=√129 よって、 右の図から AD2 = 8.5- 8√1295/129 402 13 13 132 AD> 0 であるから 40 AD= B 13 8 A 60° 60° 5 (1) △ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき.∠Aの二等分線が (2) BCと交わる点をDとすると に

数IIの質問です。2問あります。 問￤次の三角関数の値を求めなさい。 ①sin420°　②cos390° 解法もセットで教えて頂けると助かります🙏💦

⑵の解説の最後の行のN<11はどうやって求めますか？

184 上と同様にして, 次のことが示される. 正n角形のn個の頂点から、3点を選んで作られる三角形のうち、 (i) 正n角形と1辺のみを共通するようなものの個数は, nn4C2 (通り) () n角形と2辺を共有するようなものの個数は, である. n(通り) 変数Xのとり得る値が 1, 2,.,πであり、 それぞれの値をとる確率が P2, ..., Pm であるとき, E=xP+x2P2+...+xnPn を変数Xの期待値, または平均という. eve 20 01 103 確率の最大値 [解法のポイント] (2) AB 【解答】 PN <1. PN<PN+1 PN+1 (1) 最小の番号が3であるのは、3番の番号札1枚と, 4番以上の番号札 N 枚の中から3枚の番号札を取り出すときであるから, AACE ABDI (N-3)! N-3C3 (N-6)!3! 4(N-4) (N-5) PN= NCA N! N(N-1) (N-2) (N-4)!4! (2) Px>0, Px+10 であるから, 六角 Px<Px+1 ⇔ PN <1. PN+1 このとき PN さっきもとめたPのをN+1にかえる 4(N-4)(N-5) (N+1)N(N-1)(N-5)(N+1) Py« N(N-1)(N-2) 4(N-3)(N-4) (N-2) (N-3) であるから, PN -<1 PN+1 (N−5)(N+1)<(N-2) (N-3) N<11.

三角関数の問題です 黄色のマーカーで引いたところが分からないので教えてください！🙇

EX 0<< の範囲で sin40=cos0 ④ 119 (1) cosx=sin2 値を求めよ。 ① を満たす 0 と sin0 の値を求める。 -x が成り立つことを用いて, 0<< の範囲で①を満たす2つの0の (2)(1) で求めた2つの0の値に対し, sin0 の値をそれぞれ求めよ。 [類 センター試験] (1) ① を変形すると sin40=sin 2 in (7/17--0) π -0 e 2 π 0<< から π 0<40<2л, 0<-0</ ゆえに π - =0 または 40- 2 40= 407-0 2 40=7-0 を解くと,50= から π π 0 = 10 40=π - π 1-6 を解くと、30から (2) sin 1717 = 1/1/1 6 2 以下, sin を求める。 π 10 sin40=2sin20cos20 であるから,① は 2sin20cos 20=cos 0 401 in (1/4-x) cosx=sin を用いて sin に統一。 sin40=sin sin(7/72-0) * 成り立つのは,角40を 0 π x 2 表すと (6) π を表す動径が [1] 一致する または [2] y 軸に関して対称 のときである。 [2] を忘れないように。 6 2倍角の公式