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105tの1次式) 型の漸化式
次の条件によって定められる数(a)の一般項を求めよ。
-3, -20.-n
CHART
VOLUTION
漸化式 past (n の1次式) (1)
①1 階差数列の利用・・・・・・[2]
② +(n+1)=pla-f (n)) と変形 ・・・・・・
また
①から
更に
2の変形については右ページのズームUP を参照。
下の解答は山の方針による解法で、別解は②の方針による解法である。
+2=2x+1- (n+1),
an+1=2an-n
辺々引いて
bn=ants-an とおくと
an+2ax+1=2(an+1−αn)-1
bx+1=2b-1
b₁-a₂-a₁=(2-3-1)-3=2
b-1-2(bn-1)
'b1-1=1
ゆえに,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり
bn-1=1.2"-1
b=2-¹+1
すなわち
よって, n≧2のとき
カー1
5 (21+1)=3+2"-1+(n-1)
2-1
k=1
=2"-1+n+1
α=3であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。
したがって an=2"-1+n+1
別解 an+1=2an-n を変形すると
an+1- (n+2)=2{an-(n+1)}
jan+1=2an
an+1 - an=
+(n-1) から an+1を
an=2n-1.
1-S
α=2a-1 を
a=1
また
a₁-(1+1)=3-2=1
ゆえに, 数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列と
なり
an-(n+1)=1.2-1
したがって α=2"-1+n+1
azza-n
inf. bn=27-1
た後は
求めて
<-n=12
20+1+
この変
参照。
