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第1節 確率分布
155 O
m-1.50, m-0.50, m+0.5cm+1.5g
145 正規分布 N (m, o²) に従う確率変数Xについて, Xのとる値を
によって, 5つの階級に分けると,各階級に何%ずつ含まれるか。
146 ある県における高校2
147
の正規分布に従うものとする。
170.0cm,標準偏差 5.2cm
(1) 身長が165 cm以上の生徒は, 約何% いるか。 整数値で答えよ。
(2) 身長の高い方から 10% の中に入るのは,何cm 以上の生徒か。 最も小さ
い整数値で答えよ。
差15点であった。 成績が正規分布に従うものとするとき、 次の問いに答えよ。
(1)生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。
(2)78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。
(3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。
148 ある試験での成績の結果は, 平均 71点, 標準偏差 8 点であった。 得点の分布
は正規分布に従うものとするとき, 次の問いに答えよ。
(1)63点から87点のものが450人いた。 受験者の総数は約何人か。
2 のとき,合格点を55点とすると,約何人が合格することになるか。
149 ある2つの試験の結果は, 平均点がそれぞれ 57.6点, 81.8点,標準偏差がそ
れぞれ 10.3点, 5.7点であった。 Aは前者の試験を受けて75点, Bは後者の
試験を受けて 88点であった。 どちらの試験を受けても、受験者全体としては
優劣がないものとすると, AとBはどちらが優れていると考えられるか。 た
だし,得点は正規分布に従うものとする。
*150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま
食の
いたとき、 次の問いに答えよ。
(1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2)900個のうちぇ個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn
の最大値を求めよ。
ABの得点を標準正規分布の得点に直してみる。
50) 発芽する種子の個数をXとするとき, Xn となる確率が80%以上になるように
あの値の範囲を定めればよい。
第2章
統計的な推測
-786
455
55
16
1147 Z=Xは標正No.1)に従う。
111(232)=0.5-0.472=0.0228
(3Pz=12)=0.5-0.3849=0.1151115人。
(11)PZ-1=0.5-0.3413(2)P(Z-2)=0.9772
P(Z≦2=0.5-0.4772=
550×0.977238人
x08185=450 約50人
222-
-4STEP数学B
146 身長 X (cm) が正規分布 N (170, 5.2)に従う
X-170
とき, Z=-
5.2
従う。
550
48860
(2) X55 のとき Z-2 であるから
PX≧55)=P(Z-2)
は標準正規分布 N(0, 1) に
よって、合格者の人数は
(1) X=165 のとき Z-0.96 であるから
P(X≧165)=P(Z≧ -0.96) = 0.5p(0.96)
=0.5 +0.3315=0.8315
よって, 約 83% いる。
(2) まず, P(Zu)=0.1 (0) となるの値を
求める。
P(Zu)
であるから
0.5-P(0≤Z≤u)=0.5-p(u)
0.5-(n)=0.1
よって p(u)=0.5-0.1=0.4
=0.5+ (2)=0.5+0.4772=0.9772
549.7x0.9772-537.1-----
したがって 約537 人
149 A が受けた試験の得点は正規分布
N(57.6, 10.3) に従い、 B が受けた試験の得点は
正規分布 (81.8 5.7に従う。
A, B の得点をそれぞれ標準正規分布
152 平均 59.8.
ささ25の無作為標本を
平均 Xの期待値と
BX)=59.8 (k
6.9
153 (1) カード
の数字を変量
Xとすると、
集団分布は
右の表のようにな
AL
の得点に直してみると
ゆえに, 正規分布表から u 1.28
よって
A. の得点 75点は
75-57.6
10.3 169
2 母平均と時間
X-170
Bの得点88点は
88-81.8
10
+2-70
1.09
5.7
ゆえに
P(Z1.28)=0.1
これを解いて
5.21.28
X≧176.656
したがって, 177 cm 以上の生徒である。
147 成績 X が正規分布 N(48, 15℃ に従うとき、
X-48
15
Z=- は標準正規分布 N0.1)に従う。
(1) X=78 のとき Z = 2 であるから
P(X≧78)=P(Z≧2)=0.5-p(2)
=0.5-0.4772=0.0228
(2) (1)の結果から, 78点以上の生徒の人数は
1000x0.0228=22.8
よって、 約23人いると考えられる。
(3) X=30 のとき Z-1.2 であるから
P(XS30)=P(Z≦-1.2)=P(Z≧1.2)
=0.5-p(1.2)=0.5-0.3849=0.1151
ゆえに、30点以下の生徒の人数は
1000x0.1151115.1
よって、 約115いると考えられる。
148 得点Xが正規分布 (718) に従うとき、
ZX-71 は標準正規分布 NO.
8
よって、AがBより優れていると考えられる。
150 発芽する個数 Xは二項分布 B(900 0.8)
従う。Xの期待値と標準偏差のは
m=900.0.8=720.
√900.0.81-0.8)=140=2
よって、Xは近似的に正規分布 N730029
X-720
従い、 Z
標準正成分布NI
従う。
(1) P(X750)PZ22.5)
0.5-2.5)
<=0.5-0.4938
=0.0062
(2) PX2) 20.8 とすると
P(270)205+0.3
Q.81 0.3 であるから
PIZZ-0.84 0.8
Z-0.84 ならばP(ZZa) 20.8 であるから
そう。
ゆえに
(1) X=63 のとき Z=-1, X=87 のとき Z=2
720
12 -0.84
720-10.08=709.92
よって、求めるの最大値は
(3) Xの値
EX-
X=
154 (1) 1
目をXとす
うになる。
X
P
よって、
σ =
