例題 100 直線に関する対称移動
x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線
2y+80 上を動くとき、点Pは直線[
CHART & SOLUTION
対称 直線に関して PとQが対称
[[1] 直線 PQ がに垂直
[2] 線分 PQ の中点が上にある
上を動く。
000
基本
Qが直線x-2y+80 上を動くときの, 直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点
Pの軌跡、と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡
①s, tax,yで表す。
②x,yだけの関係式を導く。
直線x-2y+8=0 ...... ①
上を動く点をQ(s, t) とし,
直線 x+y=1
2
に関して点Qと対称な点を
P (x, y) とする。
4」
inf線対称な直線を求め
①るには、 EXERCISES
Q(s,t) あるが、左の解答で用いた
軌跡の考え方は、直線以外
71 (p.137) のような方法も
1
の図形に対しても通用する
[1] 点PとQが一致しない
とき, 直線 PQ が直線 ②
に垂直であるから
-8
01
/P(x,y)
t-y.(-1)=-1
垂直傾きの積が一
S-XC
線分 PQ の中点が直線②上にあるから
x+y+t=1
2
2
④
s-t=x-y ④から
③から
s+t=2-(x+y)
s, tについて解くと s=1-y, t=1-x
また,点Qは直線 ①上の点であるから
⑤⑥に代入して
すなわち
s-2t+8=0 •••••• ⑥
(1-y)-2(1-x)+8= 0
2x-y+7=0・・・ ⑦
] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点
であるから x=-2,y=3
これは⑦を満たす。
なぜ一致するとき考える
上から, 求める直線の方程式は
2x-y+7=0
線分 PQ の中点の座標
(2/4)
上の2式の辺々を加え
ると 2s=2-2y
辺々を引くと
-21=2x-2
← s, tを消去する
方程式①と②を
させて解く。
BACTICE 100
