式と曲線の問題なのですが、θ=π/4に対して対称であるのはどこからわかったのですか？ それとθとそれに値するrを求める所までできたのですがx軸の増減をどのように考えたら良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

練習 曲線(x2+y2)=4xy2の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点Oを 179 極軸の正の部分を始線とする。 x=rcost, y=rsin0, x2+y2=r2を方程式に代入すると >よって ゆえに よって (m2)3=4(rcosθ)2 (rsinθ)2 r-r*sin220=0 ra(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r=sin 20 またはr=-sin20 ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+π)} ←2sincos0=sin 20 X3 188 ←0=0のとき sin20=0 点(r, 0) と点(-r, 0+z) は同じ点を表すから,r=sin 20 と r=-sin20は同値である。 _r また, 曲線 r=sin 20 は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r=sin20 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると,曲線の方程式は 120) f(x, y)=0 ① ***** ① f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線 ①はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 r≧0,0≦≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 bf= ←(-x)2=x2, (-y)²=y² π 0 0 r 0 |21|2 兀 br=d ←y=sin 20 のグラフは 直線 0=7 に関して対 1822 π π 6 √2 √3 1 1339 |4 兀 √√3 384 √2 2 2 2 5221-2 ―π π 2 0 y (1.0) 2 π これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸, y 軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると. 曲線の概形は 右図のようになる。 称でもある。 (0) αを有理数とする ←図中の座標は,極座標 であるTA 検討 (1, 0)x とき,極方程式 22 (0) (2/20) 12 rina で表される曲 線を正葉曲線 (バラ曲 線)という。

高一数学I 三角比の変換の計算問題です。 誰か至急教えてください！！ お願いします！！！

1 (3) tan 20 15 1 cos2 (90°-0) Costo - Sil 7J0319 219 COS

この文章のO1にあたるfor scar はなぜforがついているんですか？ また、O1の位置には普通に名詞が来ることもありますよね？

2. It may [take months for the scar to disappear]. It takes (O1) O2 to do> は (人)が･･･するのにO2 (時間・労力)を要する」という意 味を表す。 〈It takes O2 for O1 to do> となることもある。 <It costs (1) O2 to do> は 1(人) が・・・するのにO2(金額)を要する」という意味を表 す。 e.g. It cost me over 5,000 yen to have these shoes repaired. (この靴を直してもらうのに5千円以上かかった)

この文章の訳の添削をお願いします。 具体的にどこが違いますか？

4. The First World War, as far as I remember, made little difference in people's lives. It was the Second World War, with its ruinous cost, which had brought about the momentous changes that affect us all.

数IIの三角関数の問題です。 問題解説中でなぜa>0と言えるのか教えていただきたいです。

130 sino cose を解にもつ2次方程式 *** の2つの解が sind, coseであるとき, 定数αの値と sin 0, cose の値を αを正の定数とし,0≦≦πとする. 2次方程式 8x2-4ax-2a²+5=0 求めよ. E) sin 8, 考え方 2次方程式の2つの解に関連した問題解と係数の関係の利用を考える. 解答 ここでも,sin'+cos20=1 をうまく利用する. 28x2-4ax-2a2+5=0 2sinė, S (0'nie) 2次方程式 0 COS 0 であるから,解と係数の関係より, sin+cos 0=- -4a α ......① 8 2 -2a2+5 sin cos 0= 8 ①より, sin20+2sin cos 0+cos²0= 4 +ax² + bx+c=0 (a)の2つの α,βき 0aia+B=-b aß= a' 2 1+2 sin cos 0: = 4 これに②を代入して, E -2a2+5_a² 1+2° = 8 4 整理して a²=3 したがって, α>0 であるから, もとの方程式に代入して, onies+sin20+cos²0=1 a=√√3 82-43-10 スト これを解いて, √√3±√5 x= 4 ここで,-1<1 √3-√5 √√3+√5 Bente <0<· 4 <1 であり, 4 0≦x のとき, sin0≧0 より, sino-√3+√5 4 , cos = √3-√5 S 4 よって, 求める値は, a=√3, sin0=3+√5 4 9 cos 0= √3-√5 4 ocus 2√3±√12 x=- 8 2/3±2/5 = 8 √√3±√5 4 sine>0, cost 5. 02 |の角となる.

なんでBなんですか？😫

2. Grove Canoes' prices may ------- vary depending on changes in the cost of raw materials. (A)occasional (B) occasionally

数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

数IIの三角関数の方程式・不等式の問題です。 (3)なのですが、なぜ不当号にイコールがつくのか分からないため、解説をお願いします。

284 さ 練習 1570≦0 <2π のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (1) cos20+ cos = 0 (2) cos20+3sin0+1>0 (3) sin20 ≥ cos -> → p.310 問題157

数IIの三角関数の方程式・不等式の問題です。(２倍角の公式の利用) (2)なのですが、自分のどこが間違っているか分からないため、教えて欲しいです。 また、なぜこのような解答になるのか解説をお願いします。

284 (ア)(イ)より 3 3 ht 練習 1570≦0 <2π のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (1) cos20+ cos = 0 (2) cos20+3sin0+1>0 (3) sin20 ≥ cost → p.310 問題157

問5の導出というのは、実際に左辺にX1とT1を代入してv0になる計算過程を書けばいいんですか？ それか、答えのようにcos＝とtan＝を出して1+tan^2＝のやつに代入した方がいいんですか？ X1とT1とtanθはそれぞれ分かってる状態です。

道)とし, 小球の大きさや空気抵抗は無視できるとする。 重力加速度の大きさをg とする。 y Vo m 図1 (1) 小球が地面に落下するまでの運動を考える。 問1 時刻t における小球の位置のx座標とy座標をt, vo, 0,g を用いて表せ。 問2 小球の最高点のy座標Y」 を, 0, 0, g を用いて表せ。 問3 小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T を, vo, 0,g を用いて表せ。 問4 小球が地面に落下したときのx座標 X」 を, vo, 0, g を用いて表せ。 x (2) 小球が投射された瞬間の速さひ と投射角を精密に測定するためには, 高精度の機器が なければ難しい。 しかし, 小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T とその水平 距離 X, は,容易に測定することができる。 そこでvo と 0 を, X1 と T で表すことを考えよ T₁² う。まず を計算すると, tan 0 が g, X1, T を用いて X1 tan 0 = ア と表せる。 ①式を使うと, voもg, X1, T1 を用いて次の②式のように表せる。 X₁² g²T² + Vo = VT2 4 2 問5 ② 式を導出せよ。 次に,ひと0の値を調節して, 座標位置x = L, y = 0 (Lは正の定数)に小球を落下さ せるための条件を調べよう。 ②式で X = L とおけば, vo は T のみで定まる。