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数学 高校生

(2)の丸く囲ったxdy は部分がわかりません。 このいきなり出てきたxdy はなんですか? Yの式にしたいのは分かるんですけど、なぜこうなるのか分かりません。

基本例題 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [ 257 曲線x=g(y) とx軸の間の面積 (1) y=elogx, y=-1, y=2e,y軸 (2) y=-cosx (0≤x≤7), 解答 (1) y=elogx から -1≦y≦2e で常に x>0 2e 1 *₂7_S=S²,₁e²dy=[e•e²] ()=e•e² - e•e=² =e³-e¹- よって (2)y=-cosx から よって 指針まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) yelogxをxについて解き,yで積分するとよい。 ・・・・xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 = 2 (2)(1) と同じように考えても,高校数学の範囲では y=-cosx を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方法 ABRONAL: 1) でもよい。 k x=ee ---xcosx]+S | COS π = +²+0= 3 6 s-S²(xdy-S² xsinx dx S 2 π · — ²/² π · ( − 1 1/2 ) + + 5 + 1/1/2 . 3 TC =-=-=1/2/₁ 2' dy=sinxdx 2/3 1/3 一 +[sinx 2 よって cosxdx y=- 2/3 43 YA 2e O 1 2,y軸 y YA 1 |1 2. O -e2. Spic=x 1 S 2e+1 '1 2 I π 3 e2 8√3, Sa $30 ! p.424 基本事項 ③ 82200000 -2-3 23 y=–cost ...... fibr π x =e³_e¹-1 1 1 2 2 (2) の 別解 (上と同じ方法) 1_ _‚ ²², s=²×·(²+1) =te π 2 S= → π 3 3 -cosx++)dx= YA d =2e³+e² 3 重要 263 (1) 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) 2 x=g(y) -Se-(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x s=Sg(y)dy 常に g(y)≥0 - + sinx 427 81 3 面 和

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数学 高校生

(2)についてdyする理由は分かるんですが、なぜxについてdyなんですか?-cosxじゃない理由を教えてください。

-f(x) ex re I 117× 基本例題257 曲線x=g(y) とy軸の間の面積 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 y=elogx, y=-1, y=2e, y 軸 (1) (2) y=–COSA 指針≫ まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) y=elogxをxについて解き, yで積分するとよい。 でもよい。 解答 (1) y=elogx から (0≤x≤π), y=- 1 2 y=-. xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1)と同じように考えても,高校数学の範囲ではy=-cos x を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような,長方形の面積から引く 方法 1≦y≦2e で常に x>0 2e よってS=Set s=S²₁₁ e ² dy=[e·e ² ] ²₁ =e.e² - e•e-² =e³-e¹-1 x=e² (2)y=-cosx から よって s=f, xdy=San xsinxdx 3 =[-x cos.x], " + S* 3 COS X =+=+0=72 dy=sinxdx =xl-v 2 π = - 1²/31 (-1/2) ++ 357 - 1²/24 (3) y=tanx cos xdx 1/² T 2373 +|sinx| J 練習 257 (1) x=y²-2y-3, y=-x-1 (2) y= NEJST y=1, y=- 2' (0≦x< </ (0<x< 1/7). YA 2e 0 V軸 y 0 S 1 1 2 T y x S 1 2' y軸 12 2 e² 1 2e+1 Elm 1 2 3 ! e² ↑ x=ee 17/08 - 12/20 π π 3 3 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 #d Fam Ⅱ 2 p.424 基本事項 ③3 y=–cost 1 2 y=√3, y=1, y 軸 π x y =2e³+e² d =FF 重要 263 x=g(y) (1) の 別解 (長方形の面積か ら引く方法) 常に g(y)≥0 s=Sg(y)dy S=e²(2e+1) re² -Set (elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x]+ sinx =e³-e¹-² (2) の 別解 (上と同じ方法) S= = ²/37 •( ²1² + ²/² ) * * -—-S₁²(−cos x + 1)dx 1 1 30. 37503825 427 Op.440 EX213 8章 38 面積

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