答えは等差数列の和の公式で答えているのですが、 シグマ計算で解いたら答えが変わってしまいました。 これはシグマでは解けないということですか？？ わかる方教えてください🙇‍♀️

ex) (から200までの整数のうち、次のような数の和を求めよ (1)4で割って(余る数 4k+1 200 200 200 (4+1)-42 ・200.201+200 80400+200 =80600 Date 3.31

赤丸で囲ったところあたりで求めるbnとは何かよく分かりません。 そしてb1＋Σ(1/k－ 1/k＋1)の計算過程も理解が出来ません…。 分かる方がいたら教えてください！！🙇‍♀️

408 重要 例題 40 f(n)an=bn とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 an+1 an (1) a₁=1, n n+1 CHART & THINKING 0000 (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+I 基本 21 2 an+1, an の係数がnの式の問題では, αn+1, αan の係数がそれぞれ f(n+1),f(n)となる ように式変形をする。 1 (1) 与えられた漸化式は, anの係数が n+1' n n(n+1) を掛けることで an+1 の係数がーとなっている。両辺に an+1 n an n+1 → (n+1)an+1= nan si 隣接 につ bxa と変 とこ この an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。 (2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには, 両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 解答 源化式をとる数をとると (1) 両辺に n(n+1)を掛けると - (n+1)an+1=nane bn = nan とおくと bn+1=bn また, b1=1.α=1 から 6n=6n-1==b1=1 bn+1=(n+1)an+1 したがって bn=1 よって an= = bn _ 1 n n S (2) 両辺を n(n+1)で割ると an+1 an 1 + n(n+1)=0 n+1 n n(n+1) an 1 bn= とおくと bn+1=bn+ An+1 bn+1= n よって n(n+1) n+1 read ゆえに 1 1 bn+1-bn また b=q=2 n n+1 1 n(n+1)nn+1 = よって, n≧2のとき bn=b14 b=6+ (½-2±1) −2+ (1-1)=3-12 k= k+1 n b=2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 数列{bm+1-6m} は,数 列 { bm} の階差数列。 ゆえに n よってan=nbn=3n-1 PS

数２の問題です！ practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

an+1とanと2nがそれぞれ表しているものを教えてください

化式 日本 例題 35 図形と漸化式(1) 「平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 00000 上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART L & THINKING 漸化式を作成し、解く問題 (求める個数を αとする) 1a1, a2, a3, an とan+1 ･･を調べる(具体例で考える) の関係を考える (漸化式を作成) 1 まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 この図を参考に、 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 基本 29 との式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると n=3 n=2 e ⑤ ⑥ ① ② ④ ③ 平面の部分は+2. (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 一答 AGA カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると=2 分割された弧の数と同じだ ④ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に、条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2n個できる。 この2n個の交点で, 追加した円 が 2n個の弧に分割される。 これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。元や平面 ① 3 ② 0 ●よって +2n ゆえに an+1-an=2n よって,n≧2 のとき n-1 an=art 2k=2+2.12 (n-1)n=n-n+2 階差数列の一般項が2n k=1 =2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。 | n=1 とすると 12-1+2=2 PRACTICE 35 2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって, 交点はいくつできる 3

どうしてこのような式になっているのかを 教えてください！！ 青でラインを引いである所と囲ってある所、 その後はなぜシグマ計算を使っているのでしょうか？？

1本 例題 61 3桁の数の期待値 3桁の数を作る。 445 00000 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 して並べ、 (2) 各桁の数の和の期待値を求めよ。 3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING 〇桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大 ] p.438 基本事項 2 +, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とすると,X1,X2, X3 は確率変数。 I)「各桁の数の和」 も, (2) 「3桁の数」 も確率変数である。 X1,X2, Xs を用いて,どのよ うに表すことができるだろうか? 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待の性質を使うことを 考えよう。 開答 一の位、十の位、百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき, X1,X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) 1 (*= 8P2 1 (k=1,2, ...., 9) P329 (1)X1,X2, X3 の期待値は 9 E(X)=E(X2)=E(X)=2101/11/2 1.1.9.10-5 92 k=1 ? よって、 求める期待値は E(X1+X2+X3)=E(X」)+E(X2)+E(X3) Σk-n(n+1) 期待値の性質。 2章 7 確率変数の =3.5=15 25

最後の文でbutの後が動名詞として使われているのですが文と動名詞は名詞の役割をするのでSV関係が成り立っておらず、文として成立しなくなってしまうのではないかと思いました。なぜこのような形が取れるのか教えて頂きたいです。

したに abstractions. Indeed, it may not have been thinking at all. <In most いしてないかもしれない animals partial sensory deprivation can lead to hallucinations*, and ☆文を切ります extreme deprivation to madness, the "thoughts" of the monkey's brain can Fed lead to 56 動 may not have been meaningful or clear thoughts, but nerve cells firing randomly. rld M XC 1つの出来事

9行目のitが何を指しているかということと、have been thinkingが完了進行形の受動態として使われているのか、be動詞の完了形でthinkingが名詞として使われているのかわからないので教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

10 5 おかれる a 不気味 71 1/In a disgusting series of experiments in the early 1960s, a surgeon in America cut open the heads of monkeys and removed their brains. サ ◎Then he placed each brain on an apparatus specially designed to V3 C 機能する supply it with nutrients that would keep it alive] It seemed to work. (1) VS 0 C Brain waves were produced as they would be from a living brain 文理由 (付帯も precace 「被っているので省略さ ことが多 lasは前のもので内容が However deprived of any kind of sensory input no sights nor sounds, つまり no tastes nor smells, no touching nor feeling, no pleasure nor pain its thinking must/necessarily have been limited to memories and したにちがいない abstractions. Indeed, it may not have been thinking at all. <In most してないかもしれない animals, partial sensory deprivation can lead to hallucinations*, and ☆文を切りはす 狂気 extreme deprivation to madness, the “thoughts” of the monkey's brain can Fed lead to よくこびmay not have been meaningful or clear thoughts, but nerve cells firing randomly. M XC 1つの出来事 動名

最後の文でyourselfがどのように働いているのか教えて頂きたいです。doingの目的格はthingsなので文構造をどのように取れば良いのか分からなくなってしまいました...

not relate to scores on the test. "Constructive thinking depends to a large extent on having parents who teach you to be strong in the world, to learn to handle things on your own," Dr. Epstein says. "Love is not enough; it takes training in doing things yourself."

3行目から4行目にかけての文で接続詞がありませんがこれは省略されていると考えて良いのでしょうか...？教えて頂きたいです。

5 and a generally negative, pessimistic outlook. "Typical of destructive ways of thinking is one student I recall who played a beautiful solo with おそわる a band," Dr. Epstein said. "He had been dreading it, convinced he would 4741757312 あらかじめ夢想する ・軽視する do terribly. When people praised him, he discounted it, saying that even

英作文の添削をお願いします！ 文字数数えるため変換が見にくいです( ; ; ) 申し訳ないです。 よろしくお願いします。

4 TOPIC ●以下の TOPICについて、 あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 ●POINTS は理由を書く際の参考となる観点を示したものです。 ただし、こ れら以外の観点から理由を書いてもかまいません。 ●語数の目安は80語 ~100語です。 These days, people are thinking more about manners in public places. Do you think that people using a camera should have better manners in public places? ball POINTS Privacy Memories • Safety Augbi of men sogbird bud bluco