-
![]()
-
![]()
る｡
現
文と
[最大]
<b'
ると,
基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2)
次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b, c) をすべて求めよ。 ただし,
a<b<c とする。
(A) a,b,c の最大公約数は 6
(B
(C)α ともの最小公倍数は240
24, 最小公倍数は 144
とCの最大公約数は
•
指針 前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。
2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を 1,a=ga′', b=gb' とすると
11α'と6'は互いに素 2 l=ga'b' 3ab=gl
これと ① を満たすB', 'の組は
LAE2
(A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは
仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを
解とした方が進めやすい。
このとき, b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でB'<c') とおける。
最小公倍数について 246'c' =144 これから6', c'を求める。
解答
Ⅱ (B)の前半の条件から, 6= 246',c=24c′ と表される。自
ただし, 6', c'は互いに素な自然数で b'<c′
(B)の後半の条件から246'c'=144 すなわち
6
(b', c')=(1, 6), (2, 3)
ゆえに
(A)から,αは2と3を素因数にもつ。
練習
111
(b, c)=(24, 144), (48, 72).
また, (C) において
240=24・3･5
[1] b=24(233)のときaと24の最小公倍数が240 であ
るようなαは
a=24・3･5
これは,α<bを満たさない。
S&TAN:
[2] 6=48(=24･3) のとき, αと48の最小公倍数が240 であ
FURA
るようなαはa=2P・3・5 ただし [p=1, 2,3,4
a=30
a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき
30,48, 72 の最大公約数は 6 で, (A) を満たす。
以上から
(a,b,c)=(30,48,72)
p.476 基本事項 ③3 基本110
数は21, 最小公倍数は 294
[専修大]
hcの最大公約数は7
◄gb'c'=l
<b=246′,c=24c
最大公約数は 623_
◄ 240=24・3･5
[1] b=23.3
[2]. b=24.3
これからαの因数を考え
RENO
る。
次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし,
a<b<cとする。
SITO
479
4章
17
約数と倍数、最大公約数と最小公倍数
