第2問(2)のコサシスセソについてです。 ２枚目の解答の波線部分がよく分からないので、分かる方がいらっしゃったら教えて頂きたいです🙇‍♀️

第2問~第4問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第2問 選択問題 (配点20) 図1のように、東西南北に作られた碁盤の目状の道路があり、交差点と交差 点の間の1区画の距離は1km である。 0° 0 が対応している。 .P 北 図1 地点Oから地点P までの最短経路について考えてみよう。 東に1区画進むことを「→｣,北に1区画進むことを「↑」と表すことにすると 一つの最短経路に対して、「→」3個 「1」 3個の並べ方が一つ対応するので最 短経路の総数はアイ通りと求められる。 東 西 最短経路の距離は6km であるが,初めて地点Pに到達するまでの距離が8km になるような経路の総数はいくつになるだろうか。 ただし, 図1の道路のみを移 動し、交差点以外の場所で進む方向を変えないこととする。 例えば、距離が8km になるような経路には図2、図3のような場合がある。 P P 南 図2 図3 西に1区画進むことを 「←｣ 南に1区画進むことを「↓」と表すことにし, 経 路に対応した←↑↓の順列を道順ということにすると 図2の経路には, 道順→↑←↑→→→↑ 図3の経路には, 道順 →↑↑→↓→↑↑ (第6回3) (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) (1) ↑↓の順列には対応する経路が存在しないものも含まれる。 例えば、道 には対応する経路がない。 ウ 順 HO I と する｡ I nom O ② ↑↑↑↓→→1③→→→1→1-1- の解答群 (解答の順序は問わない。) オ ↑→↓→↑↑↑ 2017 (2) 図2のように, 「←」 が含まれるような道順の総数を考える。ただし、例えば, 道順が→→→↑↑↑← → のように最短経路で地点Pに到達した後、1kmの区 仕復して再び地点Pに到達する経路も含めて考える。 」か「↑」 が3個の順列が一つ対応 一つの経路には、「 T20 2015 40ATEMONEY (1) での考察から 「→」が4個, 「←」 が1個の5個については、 並びにオ という制約があるので,「→」が4個,「←」が1個の5個の並び方は カ 通りある。 $33458200% AS これに 「↑」を含めた8個を並べると, 「←」が含まれる道順の総数はキクケ 通りある。 同様に考えると、図3のように,「↓」が含まれる道順の総数はコサシ 通 01030943-1 りある。 したがって 初めて地点Pに到達するまでの距離が8km になるような経路 の総数はスセソ 通りと求められる。 ① tttt→→ の解答群 + は左端にのみ並ばない 「←」は左端にも右端にも並ばない (第6回4) JUTUSA ① 「←」は右端にのみ並ばない

数Aの通過点の確率の問題です。　 解き方が分からないため解説をお願いします。

422 例 230 通過点の確率 右の図のような道路があり、A地点からB地点まで 最短距離で移動する｡ただし、各交差点において東、 北のいずれの進路も進むことができるときは、東、 北に進む確率はともに12/23 で、一方しか進めないと きは､確率でその方向に進む。 (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ。 のプロセス 問題を分ける (1) Cを通る確率= A→C→Bの道順の総数 A→Bの道順の総数 ②= となり, 確率が異なる。 ← -同様に確からしくない とするのは誤り。 (理由) A→Bの道順のうち、 右の図の ①, ② の道順となる 18 確率は ①=(1/2)x1 X 15 (●では1万向にしか進むことができない。) X1¹ A ③C → B において, A ( ③ の確率･･･ 4回の交差点で,東に1回、北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 C 進むことができる交差点を, A も含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で,東に1回、北に3回進むと C 地 点を通過するから, 求める確率は (/)(/-/1/1 E D ↑ 4 1④ の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから, 確率 1 (考えなくてよい) (2) Dにたどり着くまでのの個数で場合分けする。 Action » 複数の交差点を通過する経路の確率は, 進行可能な方向に注意せよ (2) 右の図の交差点をEとする。 (ア)A→E→Dの順に進む場合 その確率は (1/2) x1 = 1/16 (イ) A→C→Dの順に進む場合 A その確率は, (1) の結果を利用して (ア)(イ)は互いに排反であるから 求める確率は 1 1 3 16 8 16 練習 230 例題 230 において, P地点を通過する確率を求めよ。 X も進める交差点と東ま (1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも東北のいずれの方向に たは北にしか進めない交 差点がある。 2 B A ① 1 80 2 OMTAL C地点を通過した後のこ とは考えなくてもよい。 E地点を通過するかどう かで場合分けする。 14個のさいころを同 (1) 目の最大値が4 (3) 目の最大値が4 A地点からE地点に進む とき, 東, 北のいずれの 方向にも進める交差点を 4か所通過し、すべて北 に進む｡ 条件の言い換え (1) 最大値が4以下 (2) (1)の考え方で 「1,1,1,1」 「1, 3, 2, 1」 などが含まれ Action» 最大値 すべて 2~4 (3) (1) 目の最大値 の目がすべて よって, 求 (2) 目の最大- 目の最大値 下となる場 ここで,目 2 よって, (3) 4 個の すべて すべて すべて 求める Point...さ (1) P (2) F 練習 23

数Aの通過点の確率の問題です。 (2)なのですが、なぜ自分が解いた方法が間違っているのか教えてください。 よろしくお願いします。 〈(1)では、4回中1回が東なので、4C1としていたので同じように考えたつもりなのですが、、、〉

例題 230 通過点の確率 右の図のような道路があり, A地点からB地点まで 最短距離で移動する。 ただし,各交差点において東、 北のいずれの進路も進むことができるときは, 東, 1 北に進む確率はともに で, 一方しか進めない 2 きは,確率でその方向に進む。 (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ 思考プロセス 問題を分ける (1) Cを通る確率= 3 A→C→Bの道順の総数 A→Bの道順の総数 (理由) A→Bの道順のうち, 右の図の 1,②の道順となる -(1/2)x1 4 X 15 →Bにおいて, とするのは誤り 確率は ①= ●では2方向に進むことができるが, ●では1方向にしか進むことができない。 となり,確率が異なる。←同様に確からしくない (2) 25 = (1/2)x11 1¹ A A →C ③の確率･･･ 4回の交差点で,東に1回,北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 (2) 右の図の交差点をEとする。 (ア) A→E→Dの順に進む場合 1④ の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから,確率1 (考えなくてよい) (2) Dにたどり着くまでの●の個数で場合分けする。 Action » 複数の交差点を通過する経路の確率は, 進行可能な方向に注意せよ 進むことができる交差点を, A も含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で,東に1回、北に3回進むと C 地 点を通過するから, 求める確率は 3 C. (1/2)^(1/1)-1/14 E D その確率は (1) x1=1/6 (イ) A→C→Dの順に進む場合 その確率は, (1) の結果を利用して (ア),(イ)は互いに排反であるから、求める確率は 1 1 3 + 16 8 16 ■(1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも東北のいずれの方向に も進める交差点と東京 たは北にしか進めない交 差点がある｡ 例題231さ B 4個のさい (1) 目の最 (3) 目の春 × ²/1/12 = 11/12 のプロセス 条件の言 (1) 最大 (2) (1) C 「1. 「1 な 解 (1) C地点を通過した後のこ とは考えなくてもよい。 Acti (3) A E地点を通過するかどう かで場合分けする。 A地点からE地点に進む とき, 東, 北のいずれの 方向にも進める交差点を 4か所通過し、 すべて北 に進む｡

数Aの通過点の確率の問題です。 黄色マーカー部分なのですが、なぜC地点を通過した後のことは考えなくてもいいと分かるのでしょうか。 解説をお願いします。

例題 230 通過点の確率 右の図のような道路があり, A地点からB地点まで 最短距離で移動する。 ただし、 各交差点において東, 北のいずれの進路も進むことができるときは, 東, 北に進む確率はともに 1/2 で一方しか進めないと きは,確率でその方向に進む。 (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ。 思考プロセス 問題を分ける (1) Cを通る確率 = A→C→Bの道順の総数 A→Bの道順の総数 4 とするのは誤り。 (理由) A→Bの道順のうち、 右の図の①,②の道順となる 8 =(1/2)x 11 確率は =(1/2)x 1 = X 15 ②= ●では2方向に進むことができるが, では1方向にしか進むことができない。 となり,確率が異なる。 ← 同様に確からしくない 4 C 解 (1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも 進むことができる交差点を, A も含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で、東に1回 北に3回進むと C 地 点を通過するから、求める確率は 3 ..(/)(/1/2)=1/2 4 D AC →Bにおいて, ③の確率･･･・ 4回の交差点で,東に1回、北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 1④ の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから,確率1(考えなくてよい) (2)Dにたどり着くまでのの個数で場合分けする。 Action » 複数の交差点を通過する経路の確率は,進行可能な方向に注意せよ (SE) A 例題2 4個 (1) 東北のいずれの方向に も進める交差点と, 東ま たは北にしか進めない交 差点がある。 思考プロセス (3) C地点を通過した後のこ 1. * to! T & Fl

赤丸の部分はどういう意味ですか

んけんと確率 本例題 39 2人でじゃんけんを1回するとき,勝負が決まる確率を求めよ。 e) 3人でじゃんけんを1回するとき,ただ1人の勝者が決まる確率を求めよ。 34人でじゃんけんを1回するとき,あいこになる確率を求めよ。 (3) あいこ になる じゃんけんの確率の問題では,「誰が」と「どの手」に注目する。 (2) 誰がただ1人の勝者か 3人から1人を選ぶから 3通り どの手で勝つか 「グー」, 「チョキ」 「パー」 の3通り 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出ている」場合があ る。 よって、 手の出し方の総数は,これらの場合の数の和になる。 | 2人の手の出し方の総数は 329(通り) 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 2通り そのおのおのに対して, 勝ち方がグー, チョキ,パーの3通 りある。 よって 求める確率は 3×3 1 27 3 2×3 2 9 3 勝負が決まらない場合は、 2人が同じ手を出したときの後で学ぶ余事象の確率 (p.335) による考え方。 3 2 3通りあるから, 求める確率は 1- 9 3 (2) 3人の手の出し方の総数は 3°=27(通り) 3通り 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は そのおのおのに対して、勝ち方がグーチョキ,パーの3通 りある。 よって、求める確率は 本八 34=81(通り) (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は,次の [1], [2] のどちらかである。 [1] 手の出し方が1種類のとき 3通り [②2] 手の出し方が3種類のとき グーグーチョキ, パー}, {グー, チョキチョキ, パー},| グーチョキパー, パー}の3つの場合がある。 よって、求める確率は 出す人を区別すると,どの場合も 4! 2! 基本38 4! 通りずつあるから, 21 ×3=36 (通り) (1) 3+36 13 81 27 1人の手の出し方が3通り, 2人でじゃんけんをするか 3×3通り 1人の手の出し方が3通り, 3人でじゃんけんをするか ら 3×3×3 通り 3×3×3×3 通り 4人全員が 「グー」または 「チョキ」または「パー」 例えば {グー, グーチョキ, パー} で「グー」 を出す2人を 4人の中から選ぶと考えて =14/01(通り) 4C2×2!= p.338 EX30 329 2章 6 事象と確率

解答の「1本ずつ引く〜」から後がわかりません。詳しく説明していただきたいです。

291 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10 本のくじを続けて引くとき, その中の当たりくじの本数をYとす る。 確率変数Yの期待値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに 戻さないとする。

½はどこからきたのか教えて欲しいです！

平面上の点の移動と反復試行 基 本 例題 53 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く ものとする。 針 求める確率を 5C2*2C2 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 とするのは誤り! これは, 7C3 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば,A↑↑↑→→P→→Bの確率は ·1·1·1·1= から. この確率は [②2] 道順A→D'→D→P 111 2 2 2 1/2×1/1/2×1/2×1×1=(1/21)-1/1/8 この確率は [3] 道順A→PP この確率は A↑→↑→↑P→→Bの確率は 1 1 1 1 1 ·1·1= 3/2 ・1・1= 22 2 22 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 右の図のように,地点C,D,C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり、これらは互いに排反で ある。 [1] 道順A→C→C→P よって、求める確率は DC (1/2)(1/2)×1/1×1=3(1/21)-1/18 16 2 6 C² ( 12 ) ² ( 12 ) ² × 2 / 2 = 6( 12 ) * = 3/2/2 基本52 00000 16 6 3 1 + 8 16 + 1 32 2 32 ● 1=1/ 18 P CD P A C' D' P' (1)(2) [1] ↑↑↑→と進む。 [2] ○○○↑→と進む。 B ○には, [3] 〇〇〇〇 ↑ と進む。 ○には、2個と 12個が入る。 12個が入る。 1個と ゴール B 北4+

この問題の(3)で、解答のように点C、D、Eをどのような思考回路でとったのか分かりません。 詳しく教えていただきたいです。

○ 36 最短経路の数 0 右の図において, P地点から Q地点に達する最短経路について 考えよう。 (0) アイウ通りある。 (1) P地点から, A地点を通り,Q地点に達する最短経路は (2) P地点から,B地点を通り, Q地点に達する最短経路は [エオ] 通りある。 (3) P地点からQ地点に達する最短経路は全部でカキク通りある。出 H it 制限時間15分 P B A p.51 5 33 E=T=2,303

この問題は排反事象ではないですか？

328 00000 赤,青,黄の札が4枚ずつあり,どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 練習 確率の計算 (3) 基本例題 38 (埼玉医大) 書かれている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 (3) 色も番号も全部異なる。 こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (②2) 番号が全部異なる。 指針 場合の総数N は、 全部で4×3=12 (枚) の札から3枚を選ぶ 組合せであるから 12C3通り あり、どの場合も同様に確からしい。 そして, (1)~(3) の各事象が起こる場合の数αは, 積の法則を利用して求める｡ (1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方) ( 2 ) (異なる3つの番号の取り出し方) × ( 色の選び方) (3)(異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した番号を小さい順に並べ、それに対し,3色を順に対応させる,と考える。 「(赤,青,黄),(赤,黄,青),(青,赤,黄), *. 例えば、3つの番号 ①1 2 3 に対し 1 つまり, 取り出した番号1組について, 色の対応が3P 3 通りある。 1 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 12 C3 通り (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが 3C通り その色について,どの番号を取り出すかが 4通り ゆえに, 求める確率は (2) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り +86-21 ゆえに、求める確率は 3C1X4C3 12C3 4C3 X 3³ 12C3 3×4. 3 1220 55 p.324 基本事項 4×27 220 220 27 55 ...... 6 55 同じ色でもよい。 IS> (3) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり, 取り出した 赤, 青,黄の3色に対し, 3つの番号の色の選び方が3P 3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3P3通り ゆえに、求める確率は 4C3×3P3_4×6 12C3 = 検付 (1) 札を選ぶ順序にも注目し, N=12P3=12C3×3!, a=3C1×4C3×3! と考える となり 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し, 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 と, a 3C1X4C3 N 12C3 1,2343つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×4P3通りとしてもよ 音 ((1) (1)

・（1）、（2）の解き方はこの方法でも合っているか ・（3）の黄色マーカーのところで、なぜ3C2なのか。 　4C3じゃないのか。 ・3C2は赤1と赤2をひとつの塊として考えて、残り 2 　個を選ぶという解釈で合っているか ・（3）で、なぜ青と赤を区別しているのか がわかり... 続きを読む

個を選び1列に並べる。 この並べ方は全部で何通りあるか。 EX (1) 赤色が1個, 青色が 2 個, 黄色が1個の合計4個のボールがある。 この4個のボールから (2) 赤色と青色がそれぞれ2個, 黄色が1個の合計5個のボールがある。 この5個のボールか ら4個を選び1列に並べる。 この並べ方は全部で何通りあるか。 (3) (2) の5個のボールから4個を選び1列に並べるとき, 赤色のボールが隣り合う確率を求め よ。 (1) 3個のボールの選び方は,次の [1]~[3] の場合がある。 [1] 赤色1個,青色2個 [2] 青色2個,黄色1個 [3] 赤色1個,青色1個,黄色1個 このおのおのの場合について, ボールを1列に並べる方法は 3! [1] =3 2! =3(通り) [3] 3!=6 (通り) 3! [2] -=3(通り) 2! 3+3+6=12 (通り) よって, 並べ方の総数は (2) 4個のボールの選び方は,次の [1]~[3] の場合がある。 [1] 赤色2個,青色2個 (188 28 [2] 赤色2個,青色1個, 黄色1個 [3] 赤色1個,青色2個, 黄色 1個 このおのおのの場合について, ボールを1列に並べる方法は 4! 269 [3] 2 -=12 (通り) 4! [1] -=6(通り) [2] 112通り 2!2! (FD) 20 JEIS よって, 並べ方の総数は 6+12+12=30 (通り) (3) 5個のボールを赤1, 赤2, 青 1, 青2, 黄とし, すべて区別し て考える。 5個のボールから4個を選び1列に並べる方法は 5P通り 赤,赤2を含むように4個のボールを選ぶ方法は C2通り このとき, 赤,赤が隣り合うように並べる方法は,まず, 赤, 赤を1個とみなして3個のボールを1列に並べる方法が 3!通り そのおのおのについて, 赤, 赤2 の並べ方が2通りあるから [ミュー] 3!×2=12 (通り) よって, 赤, 赤2 が隣り合う並べ方は全部で 3C2×12=36 (通り) 36 5-4-3-2 したがって、求める確率は 36 5P4 3 10 [中央大〕 ← [1], [2] は同じものを 含む順列｡ ←同じものを含む順列。 ←確率では、 同じもので も区別して考える。X3 TE 隣り合うものは枠に入 されて中で動かす 2章 [[[確率] EX