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数学 高校生

ここのマーカーした部分の[1]でなぜn=2のときを使うんですか?いつもn=1でなぜこれではだめなのか教えて欲しいです

27, Go Ahead 22 1 成り立つ」 と仮定。 用いよ ぞれの 致する も成 きの 共 右 頻出 を 1321 数学的帰納法 [2] ・・・不等式の証明(1) を2以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明 1 1+ + 22 1 n² せよ。 自然数nについての等式, 不等式の証明は数学的帰納法を考える。 が成り立文 目標の言い換え [1] n=2のときに①が成り立つことを示す。 ■[1] n=2のとき (左)= || (①の左辺)= [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n= k+1 のときにも ① が成り立つ」 (①の右辺)=1 ことを示す。 と =kのときの不等式 1+12+1/+..+. 22 32 のとき = 1 32 - 1 (右辺) (左辺)=2- =1+ 1 k +...+ 1 + 2/2 + 13/1/2 2² 3² 1 k+1 n = k+1 のとき (右辺) (左辺) 1 = (2-√2 + 1) - { ¹ + 2/² + 3/² =12- 22 1 201 >2- - (2-12 ²1² ₁) - { (2² - 1/2) + k+ よって 1 + n=2をそれぞれに代入してod (左辺) (右辺)をす。-p + 1+ 2 K+1) - {1+ (k+ 1)² 1 1 3² 2² «Re Action 数学的帰納法では,n=k+1のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ 例題 320 + + n 1 3 4 = 2 2 (左辺) (右辺) となり, ① はn=2のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧2) のとき, ① が成り立つと仮定するとk≧2に注意する。 + 1/3<2 - 4/1/20 k² k 1 k² 3 +... 1 + 22 1 (k+ 1)² <2- (2 +・・・+ + 2- 1/1/201 k 1 n 32 仮定の利用 k(k+ 1)² 1 (k+ 1)² ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2]より,2以上の自然数nに対して①が成り立つ。 (1, 2, 3, ..) ROSHAN (₂) 0. +...+. >0 を仮定。 1 k² + (k+ 1)² ) 1 k² + √k + 1² ] > <2- められた数列 (4.) の一般項を <2√ MIN 1 k+1 ■ 321 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 1 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 2であるから 6 章 k(k+ 1)² > 0 仮定したn=kのときの 不等式を利用する。 に含まれる様子 18 「漸化式と数学的帰納法 秋の①②の を引く。 を引く。 p.571 問題321 =(-1. 3) 555

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数学 高校生

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか?tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大・最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

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英語 高校生

カッコ内にget, let, make のいずれかを、必要なら適切な形に直して書けという問題で、カッコに何が当てはまるのかわからず教えていただきたいです🙇‍♀️

Grammar & Listening 文構造解説 使役動詞 意味を考えながら、 5回音読しよう! 本書第3段落最終文 And some teachers are making their students write essays in class by hand instead of on a computer. make は 「使役動詞」と呼ばれる動詞の1つで、〈make A do (原形不定詞)〉で「Aに(無理やり) ~させる」という意味を表す。 上記の文では、「生徒に論文を書かせる」という意味になる。 【目標】 解答時間 5分 その他の使役動詞は、 <let A do> で 「A に 望み通りに) ~させる、 A が 〜するのを許す」、 〈have A do> で 「A に (それが当然の務めなので) ~させる、~してもらう」 という意味を表す。 make, let, have は原形不定詞(動詞の原形) が続く点に注意。 〈get A to do> 「A に (働きかけや 説得などして)~してもらう」 〈compel A to do> 「Aに強いて〜させる」も使役の意味を表すが、 to 不定詞が続く点が違う。 3 ( 内にget, have, let, make のいずれかを、必要なら適切な形に直して書きなさい。 seurood alteriT) SOS WI また、3と4は全文の和訳もしなさい。ent 1. どうしたら子供たちに宿題をさせられるか、 彼女にはわからなかった。 She didn't know how she could ( dimin 2. ちょっと運動することでいつもすっきりした気分になりますよ。 A little bit of exercise will always ( ) you feel good. ) me do any part-time job until after my exams 3. My family did not ( JSE were over. 4. Yesterday we ( room on the third floor. ) her children to do their homework. ) the delivery* men carry the new furniture into our *delivery 「配達、配送」 そょうど

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英語 高校生

過去完了のalwaysは「昔からずっと」という意味だと思っていたのですが、解答では「それまでは」と書いていました。「それまでは」とはつまり「今は違う」ということでしょうか? また過去の出来事でのnowは「その時点を表す」という意味なので「そのとき」と訳せばいいと思っていたの... 続きを読む

1 演習 1 (問題→本冊: p.3) Sally had lived abroad most of her life, but at last she came back to England to live. She had always loved trees and flowers, and now she aimed to buy a small house in the country with a garden. 【全文訳】 サリーは人生の大方の期間, 外国暮らしをしていたが,ついにイギリスで暮 らそうと戻って来た。(それまでは)いつも木と花を愛していて, これから田舎に庭 付きの小さな家を買おうとした。 【解説】 述語動詞は had lived (過去完了), came (過去時制), had loved (過去完了), aimed (過去時制)。 (for) most of her life 「彼女の人生のほとんどの期間」は had lived を修飾, to live は副詞的用法 (目的) 「暮らすために」 で, came back 「戻った」 を修飾。 第2文の後半の now は物語の中などで 「今や, そこで」 の意味。 with a garden は GER house を修飾して 「庭のある家」。 came, aimed の2つの過去時制が 「基準時」 ( 19 課)。

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