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数学 高校生

数2の高次方程式の問題です。 四角で囲んであるところの意味がわかりません。

基本 例題 63 2重解をもつ条件 00000 3次方程式 x+(a-1)x2+(4-α)x-4=0が2重解をもつように、 実数の 定数αの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して (1次式)×(2次式)へもち込む x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (x-1)g(x)=0g(x)は2次式]の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで、 場合分けが必要。 [1] 2次方程式g(x)=0が1でない重解をもつ。 [2] x=1が2重解→ g(x) = 0 の解の1つが1で,他の解は1でない。 解答 f(x)=x+(a-1)x2+(4-a)x-4 とすると 基本 61 f(1)=1+(a-1)・12+(4-α) ・1−4=0 よって, f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 a 4 0 ■ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+ax+4) = 0 したがって x1 = 0 または x2+ax+4= 0 この3次方程式が2重解をもつ条件は,次の[1] または [2] が成り立つことである。 [1] x2+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=0 かつ 12+α・1+4=α+5=0 D=α2-16=(a+4)(α-4) 土でも重解 D=0 とするとα=±4 これはα+5≠0 を満たす。 [2] x2+ax+4=0 の1つの解が1, 他の解が1でない。9 x=1 が解であるから よって a+5=0 「このとき x2-5x+4=0 12+α・1+4=0 ゆえに a=-5 よって (x-1)(x-4)=0 これを解いて x=1,4 したがって他の解が1でないから適する。 別解 次数が最低の について整理する方 因数分解してもよい。 x-x2+4x-4+α(3 (1)(x2+4)+ax (x-1)(x2+ax+4 inf. 次のように考 よい。 [2] x2+ax+4=0 1β(1) の と係数の関係か 1+β=-a, β=4 は適する [1], [2] から, 求める定数 αの値は このとき a= a=±4,-5

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数学 大学生・専門学校生・社会人

波線部分が理解できません😿なぜそのように言い換えられるかが不明ですよろしくお願いします🙇

EN論法で, 数列の極限を攻略しよう! 数列と関数の極限 818 一般項an が与えられたとき,その極限liman の問題は高校でも既に勉 強しているね。でも,数列{an}が極限値 αをとることを示す厳密な証明 法として,大学の数学では,e-N論法をマスターする必要があるんだよ。 イプシロン・エヌろんぼう”と読む。 まず,この “e-N論法” を下に示す。 E-N論法 正の数をどんなに小さくしても,ある自然数 N が存在して, nがn≧Nならば,|an-a|< となるとき, liman=α となる。 n→∞ これだけでは,なんのことかわからないって? 当然だね。 ここは,大学 の数学を勉強する上で, みんなが最初にひっかかる第1の関門だから丁寧 に話すよ。 この意味は,正の実数を小さな値, たとえば, c = 0.001にとったとし ても,ある自然数Nが存在して, 数列 41, 2,., an-1, ax, ax+1, … のうち n≧Nのもの, すなわち ax, ax+1, に対して, α との差αが、 (N,N+1,... ε=0.001より小さく押さえられる, と言っているんだね。 ここで,正の実数は連続性と稠密 (ちゅうみつ)性をもつので,こ を限りなく0に近づけていくことができる。 それでもあるNが存在し n≧N をみたす an について, lan -α < が成り立つといっているわけ ら, n→∞のとき, α はαに限りなく近づいてlim=α と言える だね。 納得いった? 818

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