画像2、3枚目のように解いたのですが、連立すると同じ式が出てきてしまいます。 どうしてなのか、どこがダメなのかを教えてください。

45 [A] 3点A(1,7,0),B(-1, 5, 0) C(-2, 6, 4)を通る平面をαとし、平面上にな 点P(1,5,5) から垂線PHを下ろす。 このとき、線分PHの長さと点Hの座標 を求めよ。 青チャート 数学C 基本例題 72 AB=(-2,-2,0), AC = (-3,-1,4), AP=(0,-2,5) DA P A CH C B 点Hは平面上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおける。 ゆえに PH=AH-AP=sAB+tAC-AP =s(-2,-2,0)+t(-3,-1,4) (0,-2, 5) =(-2s-3t, -2s-t+2, 4t-5 ...... ① PH⊥αであるから PHLAB, PHAC PHAB から PH-AB=0 よって -2(-2s-3t)-2(-2s-t+2)+0(4t-5)=0 ゆえに 2s+2t-1=0 a ② PHACから PH・AC=0 4s+13t-11=0 よって -3(-2s-3t)-(-2s-t+2)+4(4t-5)=0 ゆえに ..... ③ ② ③ を解いて 1 S=- t=1 2 よって①に代入すると PH = (-2,2,-1) ゆえに PH=|PH|=(−2)+2+(−1)=3 更に、原点を0とすると OH=OP+PH= (1,55)+(-2,2,-1)=(-1,7,4) すなわち H(-1, 7, 4)

（3）がわかりません。 自分の答案のどこを間違えているのか教えてください。

【1】 円に内接する三角形ABCにおいて, AB=8,BC = 7,∠B=120°と する.また,Bの無い側の弧AC上に点Pをとる. (1) 辺ACの長さは 12 である. 3|4 5 (2) 円の半径は である. 3 6 | 7 | 8 9 (3) 四角形ABCP の面積の最大値を である. 10 ただし、 分数は最も簡単な形で答えよ. ((1)40点, (2)30点(3)30点)

（-1/6）(-1/3)^n-1は1/2(-1/3)^nに変形ってできますか？

4 30: 2 (2)=1/2x+1/3よりα-1/ Pai-1/2=-3(pa-1/2) ここで、Pに当より、 P1 数列(pa-2}は初項 p1-1/2=1/3 /at-1/23の等比数列だから、 pu-1/2=(1)(-1/2)-1 1/2(13)( /(/) Pu=1/2{(1)+1} 3 2

なぜ、x＝cosθ、y＝sinθって置けるんですか？

②パラメーター表示 10 (2)x+y=1のとき、3x+yのMarmin x 北とが単位円上を動くから、 x=cosθ、y=sinoとおくと、 αは 3nty=3cos+sinθ使わないから =√143=sin(tx) 1~-1 形計 = = √ro sin (O+X) Max Vowin-vom

基礎物理学入門という冊子の問題のひとつです。 全く分からないので途中式も含め教えて頂きたいです！ 面倒をかけてしまいますが教えて下さると嬉しいです！ よろしくお願いします！！

0-8 (mv+0=mv1+mv2 e = V₁-0 において、1と2をe と 11 を用いてそれぞれ表し なさい。

|BHベクトル|を計算しても3√6/4になりません… どうやって計算すればいいのか教えてください。

【3】 四面体 OABCにおいて, OA = a, OB=6,OC=cとおくと、 ||=4,6=2√2.|c|=2√5 正解 あなたの解答 1 3 3 a.6=c.a=8,0·c=6 2 8 8 であるとする。 辺BC を 3:1 に内分する点をDとし、点Bから平面 OAD に下ろした垂線と平面 OAD の交点をHとする. 3 1 1 1 1 (1) OH を a,b,c を用いて表せ. さらに, BH の値を求めよ. 6 6 1 3 6 3 3 OH a + 6+ 2 4|5 7 8 1 1 9 10 18 6 BH 11 9 3 (2) (2) 四面体 OABDの体積V を求めよ. 10 6 9

（2）で、OPベクトル＝（1-x）bベクトル+xcベクトルのように置いて、2枚目の画像のように計算したのですが、答えが合いません。 どこから間違えているのか教えてください。 答えはOPベクトル＝1/2bベクトル+1/2cベクトルです。

四面体 OABC において,辺OAの中点を M, 辺 AB, OC を 3:5に内分する点をそれぞ れ D, E とする. 平面 MDE と辺BCの交点をPとする. OA=d,OB=6,OC = c とおく. (1) OM, OD, OE を a, b, c を用いて表せ. (2) OPを5cを用いて表せ. (3) OB=CA,OC=AB であるとする. 線分 MP は辺 OA, BC の両方に垂直であること を示せ.

数A どこが間違っているのかわからないので教えてください。 答えは109と247です

は! 4. 23 17近法で3桁となる正の整数、これをい進法で表すと3桁, 17進法で表したときと数字の順序が逆になる。このような正の選択をすべて w=abcと表される。(a,b,cは0.1.2.3.4.5.6ずれか (COB) mcba (18080, Deb≤6, (≤C86) a,b,co 7位法でabeになる数を10進法で表すと、 n = 1'a + 76 +7°C. T 490+16+6 1匹法でcbaになる数を比法で表すと、 n= 11°c +11b +11°a • R/C +11b ta よって、49a+76-c=pic+lbta 480-46+120c 24 2 60 12a=b+30 a=1.2 12:b+3c 67303 b3c643.6=24 a:1のとき a=2のとき 24=6+2c たから。(b,c)=(0,4) 1でから、(b,c)=(6,6) 7進法でabe=104,266 c 4 104=72.1+7.0+7:4 266 Z 95 42 6 72.2+76+16 (46

（3）（ii）で、黄色マーカーのところで、 ・3s^2-2s-3はどこからきたのか ・9s^2+14s+1で割るとわかるのはなぜか がわかりません。教えてください。

【5】 a b を実数とする。xについての関数f(x)。g(x)を次のように定める. f(x)=xx-x+α.g(x)=-x+bx+4 x=f(x)は極小値を, g(x)は極大値をもち,これらの値は一致する. 次の問いに 答えよ. (1) tの値を求めよ. (2) a. bの値を求めよ. (3) 関数h(x) を次のように定める。 「f(x) (x<t のとき) h(x)= g(x)(xtのとき) (i) h(x) の最大値を求めよ. () 曲線y=h(x) をCとし, Cと異なる2点で接する直線を1とする.Cと1の2 である. (3)i) (1)のf(x)の増減表より, h(x)はxで増加し、 x < 1 で減 少する. また, 曲線y=g(x)は軸が直線x=1で上に凸の放物線であるか ら.h(x)はx≧1で減少する. よって、 (x)の増減は下表のようになる. ... 1 h(x) 15 増減表よりh(x)はx=132 のとき最大値 つの接点のx座標を求めよ. (40点) 考え方 (1) f'(x) を計算し、f(x)の増減を調べましょう. (2)(1)をもとに,f(x)の極小値を求めましょう。また,g(x)は2次関数ですから,平方完成をしてg(x)の極大値を 求めましょう。g(x) の極大値は微分法を用いて求めることもできます. (3)i) (1) (2) をもとにh(x) の増減を調べましょう. (曲線y=f(x)(x<t) 上の点 (s, f(s)) における接線が曲線y=g(x) (x≧t)に接する条件を考えましょう。曲線 y=f(x) (x<t) 上の点 (s, f(s)) における接線が,y=g(x)(x≧t)上の点(u, g(u)) における接線と一致すること を利用する方法もあります。 解答】 f(x)=xx-x+α より f'(x) = 3x²-2x-1=(3x+1)(x-1) なるので, f(x) の増減は下表のようになる. 1 x .... .... 1 ... f'(x) + 0 0 + f(x) 7 って, f(x) はx=1で極小値をもつので る. t=1 より, f(x) の極小値は f(1)=1'-1'-1+a=a-1 3. また (x)=(x-2/28)2 +12+4 (答) (1/3)=(-1)-(1)-(3)-(-1)+6 -1-3+9+162-167 をとる. ( Cは下図のようになる。 y=f(x) (8, f(s)) y = g(x) u (uif(w) ...... (答) 三択問題 6.2のとき。 a-1と +4の値はともに5である. 4 xにつ +2 (x) N for = f(s)=35-28-1 この接線は(vif(a))も通る。 y=(3s2-2s-1)(x-s) + s-s-s+ 6 図より Cとはx=s, u(s<1<u) で接するとしてよい.s<1より, I の方程式は y=f(s)(x-s)+f(s) (8,ρ(よ))における接線の方程式 より(8,t(s)の傾き Cのx <1の部分はy=f(x) で 表されるので,y=f(x)のグラ フの接線を求めている すなわち y=(3s2-2s-1)x - 2s + s' + 6 である. よって, C と1がx=u (u> 1) で接する条件は,x>1のとき h(x)=g(x) であることに注意すると (3s2-2s-1)x-2s' + s' + 6 = x + 2x + 4 g(x) x2+ (3s2-2s-3)x - 2s' + s + 2 = 0 が重解をもつことである. このとき ← ・接線と(2)の接点は いてある。 ………….. ① g()と(352-25-32-4(-2s'+s°+2)=0←①の判別式をDとするとD-O「①が重解をもつ①の判 「別式が0である」ことと、 ① が 重解をもつとき、その解は 3s22s-3 u = - 2 すなわち 金額をもつときax+bx+c=0の2解をdBdXB (35-25-3) = b 2-1 x+B= a+d=- であることを用いた、 (x)はx= 11/10で極大値+4をもつよって 曲線y=g(x) は上に凸の放物線 であるから, g(x) は頂点におい 極大となる. すなわち 解説 1° (別解) =1 b2 +4=a-1 4 a=6,b=2 -②数 17- ......(答) 201= ②数 18-

黄色マーカーのところで、 なぜα^2が虚数だと言えるのですか？ また、なぜα^3は虚数じゃないんですか？ 教えてほしいです。

【4】 b を正の数としの2次方程式 bx+1=0が虚数解 α をもつとする。次 の問いに答えよ。 (1)ものとり得る値の範囲を求めよ、 (2) (3) 次の条件 (1) (II)をともに満たす 3次方程式が存在するようなもの値をすべて求め α α をそれぞれ Aα+ B (A, B はもの多項式) の形で表せ. 32 よ (I) 係数はすべて実数である。 実数に、宗教、共役な複素数 (II)α2 とαの両方を解にもつ。 (40点) x²-bx+/- 考え方 (1) 判別式の符号を考えましょう。 (2)xαが方程式f(x)=0の解であることは, f (α) =0が成り立つことと同値です. (3) as は虚数となるので、条件(1) (I)をともに満たす3次方程式が存在するとき、その3次方程式は虚数解を2個も ち、それらの虚数は互いに共役となります。”も解ですから、がと共役かどうかで場合分けをしましょかも x2-bx +1=0 【解答】 (1) ①の判別式をDとすると D=(-b)2-4.1.1=62-4=(b+2)(b-2) ax+bx+cx+d=o abc.da 無の和 2解を α + + 8 = a だったら、係数 ......① x + 3 + 8 x - 右ができ が成り立つ である実数係数の2次方程式 ① が虚数解をもつのでD0,すなわち 2<b<2であり,これと60よりものとり得る値の範囲は 0<b<2 である. ......② (答) (2) αは①の解であるから α-ba+1=0 が成り立つ. よって a²=ba-1 であり,③を用いると α = α α2 =α(ba-1) ......③ (答) a 2-えがのだったり、又は2 =bba-1)-α =(2-1)a-b 2つが消えるような数 3次代の解はPic で、答えは実数になるということは、 共役な複素数をもつ数が目にある xxbx + 1 で割ることに x3 = (x2-bx+1)(x+6) +(62-1)x-b ････④ (答) となる. でくる が得られる.これにx=αを代 入してもよい. 解説 1° 実数係数の方程式 (3) αは虚数であるから, a α = α (1-α) ¥0 である. よって、α キαで あるから, (II)を満たす3次方程式の3つの解のうち2つはα αである. また,αは虚数で, 60であるから,③ より αは虚数である,よって,(I), (II)をともに満たす3次方程式は と共役な複素数(キα2)も解にもつの で、もう1つの解をすると (7) B= a²) が実数 (1) a³ = a² のいずれかが成り立つ かがの共役な複素数 バー(一) 共役な複素数という意味 (ア)のとき, α2+β=a2+αであるから,α2 +βは実数である.また, は実数であ と虚数解 X, Y を実数とし、 |α = X + Yi とすると, α = X-Yi であるから a² + a² = 2X となる. よって, α2 + α は実 数である. 解説 2°解と係数の関係 (I)と解と係数の関係よりα + α + βも実数である. よって るから,④と② より すなわち b2-1 = 0 かつ 0<b<2 (610-6 再 だから、を消したい! →6210であればOK ー ②数13- b2=1 Ocbc2より b=1