4 の方程式 9-a3x+1+a+1=0が異なる2つの正の実数解をもつとき,aの値の範囲
を求めよ。
【16点】
解答
3'=t とおくと、t>0 であり t2−3at+a+1=0...... ①
f(t)=t2-3at+a+1 とおく。
3*=tとおいたので, t と xの値は1対1に対応する。
よって、 2次方程式 ① がt> 1 の範囲に異なる2つの実数解をもつための条件は,
y=f(t) のグラフがt軸のt>1の部分と、 異なる2点で交わることである。
したがって,次の [1]~[3] が同時に成り立つ。
[1] 2次方程式 ① の判別式をDとすると
よって
D=(-3a)2-4(a+1)=9a²-4a-4> 0
2-2/10 2+2√10
9
9
a<-
3
29>1
[3] f(1)=-2a+2>0
9
3
[2] 軸は直線t=12/24 で,この軸について
よって
②~④ の共通範囲を求めて
<a
> 2/23
よって
......
a<1
2+2√10
9
Vircis
-<a <1
