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地学 高校生

問題の解説文、赤線から下の部分について上手く理解できません。分かりやすい解説をお願いします…

問5 東西に60km離れて並んだ地点XYと,地点Xと地点Yの中間の地点 Aから北に 48kmの距離に位置する地点Zで, ある地震を観測した。 次の 図3は,各観測地点の位置関係を示したものであり,地点Bは地点Aと地点 Zの中間の地点を示している。また,表1は,各観測地点で観測された初期 微動継続時間を示したものである。 表1より, 地点Xと地点Yでの初期微動 継続時間が等しいことから,この地震の震央は地点Z, 地点 A, 地点 B を含 む直線上にあることがわかる。 この地震について 震源から地点Aまでの距 へいたん 離と震央の位置の組合せとして最も適当なものを,下の①~④のうちから一 つ選べ。 なお、この地域の地表面は平坦であり, 震源距離 D (km) と初期微 動継続時間 T(秒) の間には,D=8T という関係が成り立つものとする。 5 Z 北 である。 問5 震源距離 D は, 初期微動継続時間 Tと比例定数によって D=kT と表される。 これを大森公式という。 比例定数は,通 常 6~8km/sである。 本間ではk=8とした。 問題の表1の値 を使用すると、 震源距離は, 地点 Xと地点Yでは8×6.25=50 km, 地点Zでは8×5.00=40kmである。 図1-5のように, 地点Xと地点Yを中心として震源距離 50 kmを半径とする円は地点Aを通る南北の線上で交わる。 地点 A 60 と地点X地点Yとの距離はそれぞれ =30kmであることか 2 ら、2つの円の交点と地点Aの距離は50-30=40kmである (図1-5)。震源が地点X, Yからともに50kmの距離にあると いうことは,地点X, Yを中心とした半径50kmの球面の交線上 にあるということであり,それは,直線XY と直交する平面上の, 地点Aを中心とした半径40kmの半円上に震源があるというこ とである (図1-6)。 したがって, 震源から地点Aまでの距離は 40km であることがわかる。 地点Aを含み, 直線XYと直交する平面は地点Zを含む(図1 -6)。 地点 Zから震源までの距離は40km であることから, 震 源を0とすると,Z・A・Oの3点からなる三角形は二等辺三角 形となり, △ABOと△ZBOは合同な直角三角形である。 した がって、震源の真上の地点である震央の位置が地点Bであること がわかる。 以上のことから② が正解である。 B |48km X A 60km 図3 ある地震の観測地点 北 B 24 km B 24 km 30km 地表 A Y 40km 40km 40km 50 km 震源 図1-5 図1-6 なお,図1-5で描いた2つの円に加えて, 地点Zを中心とし た半径40kmの円を描き, 地点X, Yを中心とする円との交点を 結ぶ共通弦を引くと, 3つの円の共通弦が地点Bで交わることか らも、震央の位置は地点Bであることがわかる (図1-7)。 表1 地点XYZにおける初期微動継続時間 B 観測地点 X Y Z x A Y 初期微動継続時間(秒) 6.25 6.25 5.00 図1-7 5 ・・・② 北 : L H

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数学 高校生

部分分数の分解なんですが、分子がa,b,cの定数の時とbx+cとかの一次関数がでてくる時があるのはなんでですか?見分け方はありますか?

数学Ⅲ A問題,B問題, 応用問題 [a, c の値める]恰 式の両 x(x+ 掛けて 3x+2=(x+1)2+bx(x+1)+cx x=0 とすると 2=a x=1 とすると1=-c x=1 とすると よって a=2,b=-2,c=1 5=4a+26+c 逆に、このとき,与えられた等式は成り立つ。 X800 222 指 針 これらを解くと 部分分数の分解は、よく出てくる次の形を覚 えておくとよい。 a bx+c + (2) とおく。 x(x2+1) x x2+1 両辺にx(x2+1) を掛けて 1=a(x2+1)+x(bx+c) 右辺を xについて整理すると 1=(a+b)x2+cx+a 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=0,c=0, a=1 a=1,b=-1,c=0 よって与式=S x dx x x2+1 mx+n a b + (xa)(x-β) x²+mx+n x-α x-β =S{ 1 (x2+1) 2 x2+1 1 =log|x|--/2log(x2+1)+C dx ① *2 a b C + + (xa)(x-β)2 x-α x-B (x-β)2 >as 1 x2 lxe+mx+n (xa)(x²+x+g) bx+c + = -log- +C 2+1 x-α x2+px+g (p2-4g < 0 ) 別解 [部分分数に分解] a bx+c + 1 a b C aia x(x2+1) x x2+1 (1) + x2(x+2) x+2 x 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bx(x+2)+ c(x+2) x" とおく。 両辺にx(x2+1) を掛けて 1 = a(x2+1) + xbx+c) x=0 とすると 1=a x=1 とすると 右辺をxについて整理すると S+raies= x=-1とすると 1=2a+b+c_ 1=2a+b-c at 1= (a+b)x2+ (2b+c)x+2c 両辺の同じ次数の項の係数を比較してmal= a+b=0,2b+c=0, 2c=1 よって a=1,b=-1,c=0 逆に,このとき①は成り立つ。 x2+1 a a=- これらを解くと=121b120=1/2 (3) + C= 4-5x2+4 x2-4 b x2-1 とおく。 4' 2 = って 与式=- 1 1 2 両辺に (x2-4)(x-1) を掛けて x2+1=α(x2-1)+6(x2-4) + x+2 2 dx200 x x" =1/loglx+21-10gx-2)+C +C =1/108x+2-12/24 + [別解 [部分分数に分解] 1 右辺をxについて整理すると x2+1=(a+b)x2-a-4b 両辺の同じ次数の項の係数を比較して a+b=1, -a-4b=1 5 これらを解くとa=,b=13 2 a b 5 dx 2 dx C + + x x2 よって = x²-1 5 1 dx x^2(x+2)x+2 とおく。 両辺にx(x+2) を掛けて 1=ax2+bxx+2)+ c(x+2) x=-2 とすると x=0 とすると x=1 とすると 1=4a 1=2c 1=a+36+3c 定款 (1 (3) 12(x-2 x+2 (311)dx x+1 n 5 1 (1og|x-2|-log|x+2) 12 1 1 C= 2 -12 (1oglx-11-10g|x+1)+C a=11, b = −1 逆に、このとき ①は成り立つ。 x

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数学 高校生

写真見づらくてすみません。 数Ⅲ 積分 模範解答は理解できます。 が、ノートの考え方はどうして上手くいかないんでしょうか?(-π/2からtの面積からTを引いた値とtからπ/2の面積にTを足した値が等しくなることを使って2次方程式を解く) 左辺に集めた式が模範解答でいうSにな... 続きを読む

重要 例題265 面積の2等分 曲線 y=cosx (x)とx軸で囲まれる図形をEとする。曲線上の点 形の面積が等しくなるとき, costの値を求めよ。 (t, cost) を通る傾きが1の直線 l で E を分割する。こうして得られた2つの図 [電通大〕 基本256 指針図形Eのうち直線ℓより上の部分の面積を S1, 下の部分の面積を 2 とすると,問題の条 件は Sı=S2 である(解答の図参照)。しかし,ここでは計算をらくにするために,図形E の面積をS(=S+S2) として, 条件 S=S2を, SiS または 2S=S と考えるとよい。 CHART 面積の等分 S=SかS=2S=2S2 計算はらくに 435 8章 38 面積 解答 直線 l が図形E を分割するから 一覧 π <t< 2 2 YA 図形の面積SはS-facosxdx=2500 2f® cosxdx=2 cost 1 y=c0S 直線 l の方程式は 2 ST S2 y-cost=l(x-t) O t すなわち y=x-t+cost ...... ① 12 t-cost 直線 l が図形E を分割するとき, 直線lより上の部分の面積を S, 下の部分の面積を 2 とする。 直線 l と x 軸の交点のx座標は,① で y=0 とすると, x=t-cost であるから π S2=1/12t-(t-cost)}cost+S cosxdx 2 <2S2 = S として考える。 2S=S とするときは, 求める条件は 2S2=S ゆえに $100+1 =1/2/cost+[sinx -/1/cos't+1-sint cos2t+2-2sint=2 Si=S_cosxdx 2 01-05-10) (t-(t-cost))cost を用いる。 すなわち cos2t=2sint ②の in't を用いて整理すると sint+2sint-1=0

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