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基 本 例題 145 二項分布の正規分布による近似
1個のさいころを360回投げるとき, 6の目が出る回数をXとする。 X
10.10.05
次の範囲の値をとる確率を求めよ。
(1)50≦X≦60
CHART O OLUTION
X-60
5/2
二項分布 B(n, p q=l-p とする。
1 まず,nとかの確認
2 nが大なら正規分布 N (np, nbg) で近似 ......
n=360は大きいから, 正規分布で近似。
6の目が出る回数 X は二項分布 B (360, 1/1)に従い,近似的に正規分布
N (60, (52)に従う。
更に標準化する。
解答
■6の目が出る確率は1/13 で Xは二項分布 B 360. 1/2) に従う。
Xの期待値m と標準偏差 の は
0-1/²=60, 0=₁
m=360.
1.5
=5√2
6 6
n=360は十分大きいから,この Xは近似的に正規分布
N60 (52) に従う。
よって, Z=
1)P(50≦X≦60)=P( 50-60
5√2
360・
(2)
X
) P(|380 / 50.05)=
X
360
60-60
5√2
≤Z≤
=P(-√2 ≤Z≤0)
=(√2)=0.4207~
11-J
は近似的に標準正規分布 N (0, 1) に従う。正規分布表を利用でき
る。
ID 551 基本事項
0.05)=P(X-60 ≤18)=P(|5√2Z| ≤18)
= P(1Z1= 518/2) = 2D(51/8/2)
5√2
2pl
5√2
≒2×0.4946=0.9892
n=360, p==— (q=²)
m=np, o=√npq
nが十分大きいことの
確認を忘れないように。
<-√2+1.41
18
5√2
9/22.55
