これはどうして右側の絶対値を分割して、左側の絶対値を結合させているのでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 29 不等式の証明(絶対値と不等式) (1) a+b≤a+b 次の不等式を証明せよ。 (2)|a|-|6|sla-bl 並びの方 p.42 基本事項 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。|A=A2 を利用 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+161 (1) と似た形になることに着目。 1の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用でき 解答 ? (1) (|a|+|6|2-|a+b=(|al+2|a||6|+|62)-(a+b)2 =a2+2|ab|+b2-a2+2ab+62) inf. A =2(labl-ab)≧0 (*) よって la +6≦(la|+|6|)2 la+6/≧0, |a|+|6|≧0 であるから la+6≦lal+16 A<0 c である

ベクトルの問題です。 (2)について、2組ずつ両辺を2乗して |AB|^2・|BC|^2= |BC|^2・|CA|^2 |AB|^2 =|CA|^2 AB=CA …(以下他の2組について同じことを行う) のように解いてみたいのですが、この解き方は可能ですか？

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 |(1) AB•AC=|AC| (2) ABBC=BC・CA=CA・AB ・基本 30 脂針 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係(2辺の長さが等しい。 3辺の長さが等しい など) 2辺のなす角 (30°, 45°, 60°, 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) AC=AC-AC から (AB-AC) AC=0 (内積)=0垂直か 0 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC CA=CA・ABについて調べる。1つ ここで, BC を AC-AB に分割する。 目の等式で BC (AB-CA)=0 CHART 線分のなす角, 長さの平方 内積を利用 (1) AB AC = JACから ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC 引きこもる CR-AC=0 AC=AC-AC 637 1/2 X 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 介 =

青い印のことろで、なぜπになるんですか？

本 例題22 定臓分! 答 = 定楨分の計算 (3) ・・・ 絶対値つき sinx+3 cosxdx を求めよ。 > 絶対値 場合に分ける 場合の分かれ目は,|内の式 = 0 から pinx+v sinx+√/3cosx=0 すなわち 2sinx++ を満たすxの値である。 2sin(x+1)=0 ↑左辺を合成。 ||をはずしたら,||内の式の正負の境目で 積分区間を分割して, 定積分を計算する。········ VJcosx|=|2sin 1=2sin(x+1)= 00000 379 p.376 基本事項 基本 225 -2 2sin(x+4) (055) 2 01-2sin(x+2) (1/3) 1=82sin(x+1/5)dx+S2-1-2sin(x+1/x)dx よって 3 dt 3 =25sin(x+/-)dx-2.5.sin(x+/2x -2-006(x+4)-2-cos(x+3). 1/6 $_jus(x)dx Self(x)dx 27/3 T 64 =Sf(x)dx+$1-f(x)}dx f(x)の区間 f(x) 20の区間 π π =2 (+税) (1 π -cos =cs (x+/-) とすると =((1)) [F(x)]-[F(x)=21 =2F(b)-F(a)-F(c) として計算。 章 3 定積分とその基本性質 33 1=2{F(37)-F(0)}-2{F(x)-F(x)=4F(x)-2F(0)-2F(x) =4(-cos 7)-2(-cos)-2(-cos x)=4.1-2(-2)-2--4 th= 3 3 1b 新周期性を利用した計算の工夫

唐突に気になった質問で申し訳ないのですが、 break time の breakってどういうニュアンスを持っているのでしょうか？

なぜ2番が答えになるのですか？他の解答がダメな理由を教えてください。

437 Three fifths of the work ( ) finished.園跡 811 noilo92 ① had 2 was Fat & bris A rited 438 (3 were Only 20% of electric cables is buried bad) ④ would 語動詞の <東北薬科大)

ベクトルの問題です。 模範解答と違う解き方なのですが、これでも良いのでしょうか？不足があれば解説していただけるとありがたいです。

重要 例題 33 内積と三角形の形状 △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か。 (1) AB AC JAC 00000 (2) AB・BC=BC・CA=CA・AB 基本30 三角形の形状問題 2辺ずつの長さの関係 (2辺の長さが等しい, 3辺の長さが等しい など), 2辺のなす角 (30° 45° 60 90°になるかなど) を調べる。 線分の長さ、角の大きさを調べるには, 内積を利用する。 (1) JACP-AC-AC (AB-AC)-AC=0 (内積)=0垂直 (2) 2組ずつ, すなわち AB・BC=BC・CA, BC・CA=CA・ABについて調べる。 1つ 目の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-ABに分割する。 CHART 線分のなす角、長さの平方 内積を利用 (1) AB AC=ACから 解答 ゆえに AB・AC-AC・AC=0 (AB-AC) AC =0引ける AC-AC-AC 637 台 (1) AB-AC=CB であるから CB・AC=0 CB = 0, AC ±0 であるから CBLAC すなわち CBLAC したがって, △ABCは ∠C=90°の直角三角形である。どの角が直角になるかも (2) AB・BC=BC・CA から 明記しておく。 BC (AB-CA)=0 よって (AC-AB)・(AB+AC) = 0 BC=AC-AB. ゆえに JACP-AB=0 TA=-AC よって JAC=AB| すなわち AC=AB... ・① BC・CA=CAAB から, 上と同様にして BC=AB ・・・・・・ ② AB=BC=CA ① ② から したがって, △ABCは正三角形である。 No. Date TAB /a50-1921 7050. AC したかって AB L(=90°0325785 A B. (2) <CA(BC-AB)=0 (BA-BC)-(BC+BA) =0 |BA=IBCP よって BA=BC FB = CA 1 章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 AB=CA 同様に、BC=AB.CA=BC よって 正三角形

なぜ図1のような図が出てきたのかわからないです。半径1の球が三角形の円周上を回るのに半球の図が出てきたのが何故なのか教えて頂きたいです。

問題を 空間内に1辺の長さが4の正三角形があり,半径1の球の中心が この三角形の周上を一周するとき,この球が通過する部分の体積を求 動かす」とい めよ. [横浜国立大〕 《解答》 正三角形を含む平面に垂直で,この平面が x = 0 となるよう にx軸を定める. 平面 x = t (−1 ≦t≦1) による球の切り口は、半径 √1-12 (=r)の円である(図1).題意の立体 D のxによる切り口 D は、半径rの円の中心が平面x=t内で一辺の長さが4の正三角形の辺上を 一周する (図2) ときの円の通過領域に等しい (図3). これを扇形3個,長方 形3個、正三角形から内側の正三角形を除いた部分に分割する ここで1辺 の長さが4の正三角形の内接円の半径R は, 面積に注目すると 1.42 sin 60° = 2 2 11.R.(4+4+4) :: R = 2√3 3 2 の正三角形との相似比は (R-r): Rであり,面積は(R-F) 3 倍になる。 よって、図4の斜線部の面積は 図4の内側の正三角形の内接円の半径は R-rになるので, 1辺の長さが4 • 1 .42 sin 60° {1 - (R=r)²)} = 12r - 3√31 12r-3√3r2 2 だから、切り口 D の面積は r2m +4.r×3 +12r - 3√3r2 = 24+ (π-3√3) 2 = 24√1-12 + (π-3√3)(1-12) したがって、求める体積は dt 2/" (24√1-12 + (x-3√3×1-1³) 41 = = 48.77 +2(−3√3). 1/1 4 407-4√3 〔第1項の積分は半径1の四分円の面積

計算が合わないのですが何故でしょうか...？教えて頂きたいです。

II 関数 f(x) を次のように定義する. X f(x)= (1) ≤ x ≤ CAS)+1-x (12/2≦x≦1のとき) すべてのxについて f(x + 1) = f(x) (3 このとき, nを自然数として lim on 818 Sex -x f(x) dx を求めよ. 《方針》条件 ③はf(x)が周期1の周期関数であることを表しています. そ こで f(x) の 0≦x≦nでの定積分は、周期1で分割して on -x n e-xf(x)dx= ( Jo So" e " f(x) dx = (" + --- + " " + f (x)dx = +･･･ S n- ここで,波線部の計算は,x=t+(k-1) とおいて n ok e-x f(x)dx Σ fr² k=k-1

(2)が分かりません。教えてください！

以上の実験甲と乙の結果について, 仮説Ⅰと仮説Ⅱをもとにして,上記の 「目的」に沿って考察 したい。 次の問 (1)~(5) に答えよ。 (1) 実験甲に関する以下の文章中の①から⑩ に入る適切な語句を答えよ。 ただし, ① ~⑨について は語句群 a から, ⑩~1については語句群bから選び, 記号 (ア)~(ト)で答えよ。 同じ語句は複数回 選んでもよい。 ただし, 語句群b中にあるnは正の整数とする。 仮説ⅡIに基づけば、同温, 同圧で, ある体積Vには N個の“最小粒子” があるとすることが できる。AからDの体積Vの重さxは,x = ( ① )の重さ×Nとなり,同体積の水素ガスの重さ yy=(②)の重さ×Nとなる。 AからDについて, xをyで割ることで求められるかは, (③)の重さを1としたときのAからDの ( 4 )の相対的な重さとなる。 gは,AからDの(⑤)に含まれる(⑥)の重さの割合 (0≦g ≦1)であることからとgの 積は,(⑦)の重さを1としたときの, AからDの(⑧)に含まれる(⑨)の相対的な重さ を示す。ただし,このことから,(⑧ )に含まれる(⑨)の“基本粒子” の数がただちに 分かるわけではない。 そこで,AからDについて ♪とqの積の値に注目すると, 0.50 が最小値であり,また,それ ぞれの値の関係は不連続であり,その差の特徴は,最小値の倍数である。 これらのことと,“基本 粒子”が分割不可能であることから, 0.50 を(⑨ )の“基本粒子” ( ⑩ ) 個の相対的な重さ と考えることができる。 従って, A, B, C, D の ( ⑧ )に含まれる( ⑨)の“基本粒子” の 数は,Aでは ① )個, B では ( 12 ) 個, Cでは(13)個, D では ( 14 ) 個となる。 [語句群 a] (ア) 塩素, (イ) 酸素, (ウ) 水素, (エ) 窒素, (オ) 水素ガスの“最小粒子”一個, (カ) 水素の“基本粒子” 一個, (キ) 酸素ガスの “最小粒子”一個, (ｸ) 酸素の“基本粒子”一個, (ケ)物質の“最小粒子”一個, (コ) 物質を構成する “基本粒子”一個 [語句群 b] (#) n, (V) 1.5n, (7) 2n, (t) 2.5n, () 3n, (7) 1, (f) 1.5, () 2, (7) 2.5, (h) 3 (2)(1)で記した実験甲に対する考察の結果, 仮説 Iについて矛盾が生じ, 若干の修正がなされ る。その矛盾について, その矛盾が生じるのは仮説Ⅰの(i)から(vi) のどの項目か。 またその 矛盾の内容について 150文字以内で記せ。 (3)水素と他の元素から成る,ある物質Xについて, 実験甲と同様の実験を行ったとする。仮に その結果が,pxg=0.25であったとしたとき,表1のA~Dに対する結果を併せるとAの “最小粒子”一個に含まれる水素の “基本粒子” の数はどのようなものになると考えられるか。 (4) 実験乙におけるrは何の量を表すか。 30文字以内で書け。 (5)実験の結果からC, E,F の “最小粒子” 一個に含まれる酸素の “基本粒子” の数はどの ようなものになるか。 (お茶の水女子大学)

質問です。原子と分子はどちらが大きいのでしょうか？ 分子の説明には、「原子が結びついてできる粒子」、 「その物質の性質の元になる最小の粒子」とかいてあったのですが、原子が結びついてできているなら分子より原子の方が小さいんじゃ、、？と思いました。 では「最小の粒子」とはどう... 続きを読む