ベクトルに関する問題です。線が引いてあるところがなぜそうなるのかわからないです。

152 2つのベクトルに垂直な単位ベクトル 2つのベクトルa=(2,1,3)と=(1, -1, 0) の両方に垂直な単位ベクトルを 00000 求めよ。 基本例題 y, z) とすると ･求める単位ベクトルを= (x, [1] lel=1*5 let=1 [2] 前方から ae=0, be=0 これらから、x,y, 2の連立方程式が得られ,それを解く。 なお、この問題はp.404 基本例題13 を空間の場合に拡張したものである。 CHART なす角 垂直 内積を利用 求める単位ベクトルをe= (x, de le であるから よって 2x+y+3z=0 1, x-y=0 また、el=1であるから?x+y+z=1 ②から y=x 更に①から これらを③に代入して ゆえに 3x2=1 y, z) とする。 a⋅e=0, b·e=0 e=+ よって u |u| x=-x x2+x2+(-x)=1 1 x=± √√3 【検討 2つのベクトルに垂直なベクトル a=(a₁, az, az), b=(b₁,b₂, b3) KXFL u=azbs-asbz, asbi-abs, arbz-a2bi) はとの両方に垂直なベクトルになる。 各自, qu=0,u=0 となることを確かめてみよう。 また、こ p.489 参照。 このとき 1/11/1/13号同順) 2=F₁ √3 したがって, 求める単位ベクトルは =(//////)(/1/11/11/1) 上の例題では,u=(3,3,-3), lul=3√3から Laに垂直なベクトルの1つ 土 =(1,1,-1) (信州大) 詳しくは の外積という。 「は｣として扱う 1.460 基本事項 基本 a₁ b₁ ◄el²=x² + y² +2² b 1 < = + ( + 7/3 + + 3 (3-7) でもよい。 の計算法 X> 463 /3 a3 XXX. ab2a2b1abs-asbababy (2成分) (成分) (y成分) 各成分は の横) (の横) ar 2章 8 空間ベクトルの内積 練習 4点A(4, 1,3), B(3, 0, 2), (-3, 0, 14), D (7, -5, 6) について, AB, 52 CD のいずれにも垂直な大きさのベクトルを求めよ。 [ 名古屋市大〕

解析力学の問題なのですが、わかる方おられませんかね？

1. 質量 mi, m2 を持つ2個の質点系のラグランジアンが、 L= = 1/2 (m₁x² + m₂*²) - U (x₁, x2), と与えられているとする. (πは3次元の位置ベクトル)以下の問に答えよ. (i) オイラー・ラグランジュ方程式を用い, 全運動量 P = mi+m222が保存するためにポテン シャル・エネルギーU (T1,T2) が満たすべき必要十分条件について考察せよ。 (ii) (i) で得られた条件をネーターの定理によって解釈せよ. (iii) (i) で得られた条件を一般化運動量保存則によって解釈せよ. (iv) 上で考察した 「運動量保存則」 のN質点系の場合への拡張について論じよ. [(iii) へのヒント] 重心座標 X := mi+m2とr:= -22 を独立変数としてラグラン m+m2 ジアンを書き直す。

歴史総合です、このプリントに書いてある資料の 内容の理解ができません、、 どなたかわかりやすく説明 していただけないでしょうか🙇🏻‍♀️

1849 ABO 【史料3】 <ネルー 『父が子に語る世界歴史』 > アジアの一国である日本の勝利は、 アジアのす べての国ぐにに大きな影響を与えた。 ・・･たくさ んのアジアの少年、少女、そして大人が､ 同じ感 激を経験した。 「アジア人のアジア｣のさけびが起こった。 ...とこ ろがその直後の成果は、少数の侵略的帝国主義諸 国のグループに、もう一国をつけ加えたというに すぎなかった。その苦い結果をまず最初になめた のは、朝鮮であった。 【史料】 てつ <三浦銕太郎 「帝国主義の恐るべき側面｣> 第一は軍事費の荷重に基づく国民の疲弊であ る。元来軍備の目的は平和の保証である。しかる に帝国主義の下に行わるる軍備の目的はこれによ って他国を征服して領土を拡張するにある。故に その軍備は幾らあっても足ることはない。･･･しか るに我が国は日露戦争後陸軍を二倍に拡張した。 もし支那分割の野心を包蔵するか, シベリア征服 の大志を想像しなければ、その意義を解すること ができないと思う。 (『東洋時論』1911年9月) ( 1930年代前半に執筆) 【史料4】 <安重根 『東洋平和論』 > ゆえには一つの機会を与えて, 東海の島国 日本をしてこの強大なロシアを満州大陸で一撃 で倒させたのである。 誰かよくそのようなこと を測り知ることができたのであろうか。 それは 天に順い、地を守り、 人に応ずるの道理である。 ･･・･勝利した日本は, 凱旋するなり最も近い同一 人種で、最も親しいはずの善良な韓国に対して 無理な条約を迫り、 満州長春の南に位置する韓 国を占拠した。 世界のすべての人々の脳中に疑 惑の雲が湧き起こり日本の偉大な名声と正大な 勲功は、一朝にしてロシアよりも甚だしい蛮行に 変わってしまった。 (1910年 獄中にて執筆)

この答え持っている方いますか？

23 最初の総選挙 第1回衆議院議員総選挙について,次の図と表を参考にして、選挙の様子を述べ た文I~IVについて, 正しいものの組合せを,下の①~④のうちから一つ選べ。 04.01 [03 本試〕 (「続ビゴー日本素描集』) 100 総人口 有権者数 投票者数 39,902,000人 (注1) 450,852人 (注2) 423,400人 (『日本近代史辞典』により作成) (注1) 1890年1月1日現在の人口千人未満 は切捨て。 (注2) 1890年7月1日現在 (総選挙当日)の 有権者数。 > Pr ROC Ⅰ 人物は,「直接国税10円以上を納入する者」という,選挙権資格を満たしている。 ⅡI 人物bは,投票の立会いをする警察官である。 Ⅲ このときの有権者は総人口の1.1%にすぎなかった。 ⅣV このときの投票率は60%に満たなかった。 I. III ②IⅣ 3 II II 4 II. IV 用意× [1] 第9章 近代国家の成立 79 co

この答え持っている方いますか？

23 最初の総選挙 第1回衆議院議員総選挙について,次の図と表を参考にして、選挙の様子を述べ た文I~IVについて、正しいものの組合せを,下の①~④のうちから一つ選べ。 [03 本試] (『続ビゴー日本素描集』) 総人口 有権者数 投票者数 39,902,000人 (注1) 450,852人 (注2) 423,400人 (『日本近代史辞典』により作成) (注1) 1890年1月1日現在の人口千人未満 は切捨て。 30 (注2) 1890年7月1日現在 (総選挙当日) の 有権者数。 Ⅰ 人物は, 「直接国税10円以上を納入する者」という,選挙権資格を満たしている。 Ⅱ 人物bは、投票の立会いをする警察官である。 Ⅲ このときの有権者は総人口の1.1%にすぎなかった。 ⅣV このときの投票率は60%に満たなかった。 ⒸI. III 2 I I 3 II. III 4 II. IV [1] 第9章 近代国家の成立 79

この表を見返した時に、０°、90°、180°の時の tanθの値がなぜこうなるのか分からないです。 図とかで説明していただけたらなおありがたいです🙇‍♀️

3 三角比の拡張 ○0°90° 180°の tanθ分かんない・・・んに三角比の値を入れよ。 2 (60 1 2 4 B I sin 0 cos tan 0 0° 30° 4.5° 60° 90⁰° 120° 135° 150° 180° √√3 01/2 √3 1 1/2 √2 2 2 1 0 √√3 2 店 14 2 1 √√3 0 ·1 -2 1 √2 1 √√2 -√3-1 2 15/12 √3 0 -1 0

領海が他国と被ったとしたらどするんですか？ まずまずそんな近いとこないですか？

この多項式方程式が何を表しているのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

(IV) 実数は? いままで, 方程式の解として, 自然数から整数, 整数から有理数へと拡張してきた。では同様にして, 実数を定義することはできるだろうか? 例えば, 2次多項式2=2の解はV2, -v2 であり、無理数 となる.では,有理数の係数, 0, a1,・・ ,an∈Qに対して, 多項式方程式 anxn+an-1xn-1+. +ax+ao = 0 を満たす解は実数全てを取りうるだろうか? 答はNO! である. 例えば, 円周率 ヶやネイピア数eはどんな多項式方程式 anz” + an-1xn-1 +...+ax+ao = 0 の解 とは成り得ない。 このような無理数を超越数と呼ぶ.つまり,実数は代数的方程式の解として拡張され た数として表せない数なのである. では,どの様に実数の集合は定義したらよいのだろうか?

高１のみなさん、数1今どこやってますか？

数II 青チャート　導関数の問題です。 青くマーカーした部分が全くわかりません。 そもそも1/x+hって、分子がhになりませんか？ 理解力ないのでわかりやすくしていただきたいです。 お願いします。

基本例題 191 導関数の計算 (1) ･･･ 定義, (x")'=nx-1 次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1) y=x2+4x (2) y= (3) y=4x-x²-3x+5 (4) y=-3x+2x35x²+7 解答 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=lim を利用して計算。 (3), (4) 次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数, k, lは定数) (x")=nx"-! 特に (定数)' = 0 (1)y'=lim (2) =lim- 1 x+h y': =lim {(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) h {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+1g'(x) (x+h)"-x2+4(x+h)-4x h =lim =2x+4 2hx+h²+4h h f(x+h)-f(x) h =lim(2x+h+4) 1 x-(x+h) (x+h)x -h (x+h)x であるから -h (x+h)x h (3) y'=(4x-x²-3x+5)^=4(x)(x²)^-3(x)' +(5)、 =4.3x²-2x-3・1=12x²-2x-3 -1 =lim h-0 (x+h)x (4) y'=(-3x+2x3-5x²+7)'=-3(x)'+2(x²)-5(x²)+(7)、 となり, 上の結果と一致する。 =-3.4x+2・3x-5・2x=-12x+6x-10x p.296 基本事項 [3]~[5] <f(x)=x²+4x とすると f(x+h) =(x+h)"+4(x+h) 項をうまく組み合わせて、 分子を計算する。 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 <{kf(x)+1g(x)}' =kf'(x)+1g'(x) 4(x")=nx"-! (定数) = 0 検討の微分についての指数の拡張 p.296 基本事項 ④ において, (x")'=nx-1 (n は正の整数) とあるが, n は正の整数に限らず, 負の整数や有理数であっても、 この公式は成り立つ (詳しくは数学Ⅲで学習する 例えば、上の例題 (2) については, n=-1 として, 公式 (x")'=nx"-" を用いると 7/2 (1)=(x^'=-1.x=x