（2）（3）の解き方を教えてください。

解き方 ③3 さいころを3回投げ, 次の規則にしたがって文字の列を作る。 ただし、 何も書かれて いないときや文字が1つだけのときも文字の列と呼ぶことにする。 1回目は次のようにする。 出た目の数が 1,2のときは,文字 A を書く ・出た目の数が3, 4 のときは,文字B を書く D 2回目3回目は次のようにする。 出た目の数が1,2のときは, 文字の列の右側に文字Aを1つ付け加える 出た目の数が3,4のときは,文字の列の右側に文字Bを1つ付け加える 出た目の数が 5,6のときは,いちばん右側の文字を削除する。 ただし、 何も書 かれていないときはそのままにする 以下の問いでは, さいころを3回投げ終わったときにできる文字の列について考える。 (1) 文字の列が AAA となるさいころの目の出方はア 通りである。 文字の列がABとなるさいころの目の出方はイ通りである。 . 出た目の数が 5 6 のときは、 何も書かない . (2) 文字の列がAとなる確率は - 率は カ キク である。 ウ であり、何も書かれていない文字の列となる確 エオ (3) 文字の列の字数が3となる確率は ないときの字数は 0 とする。 ケ コサ である。 また, 文字の列の字数の期待値は であり、字数が2となる確率は ソタ チ スセ である。 ただし、 何も書かれてい r

仮説検定の問題で、答えの黄色いマーカーのところはなぜ必要なのですか？どう意図で書かれているのか教えてください。🙇

母比率 の検定 56 薬Aの有効率は 0.64 である。 薬Bを100人の患者に与えた ところ, 73人に効果があったという。 薬Bの有効率はAより 優れていると判断してよいか。 有意水準 5% で検定せよ。 ポイント② 薬Bの有効率をヵとする。 薬Bの有効率が薬Aより優れてい る ならば 0.64 である。 ≧0.64 を前提として「薬Bの有効率 は薬Aより優れていない」, すなわち p = 0.64 という仮説を立 てる｡

確率変数の問題です。 どうしてこの考え方になるのか、何をやっているのかが全くわかりません😢 どの公式、法則を使って考えているのかどう教えていただけたら嬉しいです

12 +50 の期待 113* 確率変数 X の期待値を m,標準偏差をaとするとき,確率変数Y=10 (X-m)500 ROX TSX SEA 値と標準偏差を求めよ。 Y= (0(X-m) 6 10 +50= 10 10 E (Y) = /// E(X) = ( E(X) - +50 6 6 6 X 10 ・m+50より、その期待値は 6 1 こ Im- 10 ·10m - 1 m 5m +50=50 6 6 10 ** V (Y) = (20) ². V(X) = 1000² - 100 よって、その標準偏差は〇(Y)=√VCY) =10

(2)の式が出てくる意味がわかりません

EFE 402 数学B EX 3個のさいころを同時に投げて、出た目の数の最小値をXとする。 ②37 (1) X≧3となる確率P(X≧3) を求めよ。 (2) 確率変数Xの期待値を求めよ。 (1) X≧3となるのは3個とも3以上の目が出るときであるから NJUR 4³8 18 P(X≧3)= = う。 63 27 (2) Xのとりうる値は CA X=1, 2, 3, 4, 5, 6UTOA X=k(k=1,2,345) となるのは, 3個のさいころの 最小値がん以上で、 かつ最小値が (k+1) 以上でない場合で あるから その確率は 覚 P(X=k)=P(X≧k) -P (X≧k+1) (7-k)-(6-k3 63 また, X = 6 となるのは3個とも6の目が出るときであるから 13 P(X=6)== 63 よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 FV P ゆえに {6-(k-1)}³ (6-k)³ 63 63 = X 1 2 3 4 5 6 計 91 61 37 19 7 1 216 216 216 216 216 216 E(X)= baju a 1 441 49 216 24 1 (1.91 +2.61 + 3・37 + 4・19+5・7+6・1) 216 PONT X≧ 1,2,…, k,k+1, Ĵ X=k- X² ( ←(1)と同じ要領。 ←()×(1)

解き方が全く分かりません😭詳しく解き方をおしてください！

重要 例題 67 二項定理と期待値 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 k回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・・ Xn で定める。 m=0,1,2,.... (1) m=0, 1,2, ......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Zの期待値E(Z) を求めよ。 ((2) 指針」 (1) Xn (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であるから,乙のとりうる値は 0, 1,2,22, ....... 2n Z=2" となるのは,n (n-m) 回起こるときである。 (2) ()の計算過程でCmが現れるから、 二項定理(a+b)"=2,Cma" "b" m=0) (数学ⅡI)を利用して計算をする。 210 (1) Xx (1≦k≦n) のとりうる値は 0,1,2であり 解答 P(X=1)=C} 111+Xn=Y = 2 2 回のうち表が2枚出ることがm回表が1枚出ることが (2) Zのとりうる値は よって (1) から 二項定理により 0 1 P(X₁ = 2) = ₂C₂ ( ¹² ) ² ( ₂² ) = ₁ 2人 2/ 40 Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中,表が2枚 出ることが回、 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は n ● m/1 n-m nCm( ²1 ) " ( ²2 ) ™-™ nCm 2n+m 21 Z=0, 1, 2, 2², ......, 2n Z=0. van m=0 _ (X)o|p=27) n ed to 20 ゆえに, nCm=2" であるから = - m=0 nCm 2m+n - (1+1)"= nCm" 17.1m P(X₂=1) 2-1 X 1 = c( 1 ) ( ² ) ² (Z=0,1,2) [弘前大] n 12mm 2 m=0 E(Z) = 2.2"=1 ・2"=1 Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11/17はmに無関係であ 2" るから、の前に出す。 72 (a+b)"=nCman-m m=0 でa=b=1 とした。 2"ZED 515 2章 ⑦7 確率変数と確率分布

解説を見ても理解できません！🥲分かりやすく解き方を教えてください！

重要 例題 66 数列の和と期待値,分散 である。これらのカードをよく切って裏向けに積み重ねておき,上から順に1 枚ずつめくっていく。 初めてハートのカードが現れるのがX枚目であるとき トランプのカードがn枚 (n≧3) あり,その中の2枚はハートで残りはスペード (1) X=k(k=1, 2, ...... n-1) となる確率 pk を求めよ。 (2) Xの期待値E(X) 分散 V (X) を求めよ。 n-1 指針(2)期待値はE(X)=2, kpm を計算して求めるが, kw はんの多項式となるから、 kkk の公式 (p.438 参照)を利用してΣ を計算する。 計算の際, nはんに無関係であるから, Σnk=n∑k などと変形。 カニ! (1) は,k枚目に初めてハートが現れ,それまではすべてスペードが現れる確率 解答 であるから n-1 n (2) E(X)= Σ kpr=Σk • k=1 = n-2n-3n-4 n n-1 n-2 = = k=1 . 2 n n(n-1) (n ² k-2 k²) k=1 k=1 n+1 3(n-1) また | n-1 n E(X²)= Σk²pr= Σk². k=1 2(n-k) n(n-1)) 2 n(n-1) 6 n(n+1){3n-(2n+1)} •(n−1)=- 2 n(n²=1) {n• _{/{ n(n+1)= }}\n(n+1)(2n+1)} n(n-1) n+1 3 2 n -D) (n ²k² - 2 k²³) k2- k=1 = n-2-(k-2) n-(k-2) 2(n-k) n(n-1) n- [奈良県医大] a 2(n-k) -(k-1) n(n-1) _ n(n+1) 6 よってV(X)=E(X2)-(E(X)}=n(n+1)(n+1) (n+1)(n-2) 18 EA 基本 64 = k=1 =0であるから Σkpr=[kpk k=1 k=1 またに関係しない n の式をの前に出す。 k=n(n+1) CL0502 2 n(n-1) {n² = n(n+1)(2n+1) − + n²(n+1)²} <2x²=n(n+1)* — 2 k²= = n(n+1)(2n+1) k=1

なぜこの問題文だけで(1)の表が2枚出ることがm回ということが分かるんですか？

重要 例題 67 二項定理と期待値 000 2枚の硬貨を同時に投げる試行をn回繰り返す。 回目 (k≦n) に表の出た枚数 をXとし,確率変数 Z を Z = X1・X2・・・・・・・･ Xn で定める。 (1) m=0,1,2,......, n に対して, Z=2" となる確率を求めよ。 Donn DVD (2) Zの期待値E(Z) を求めよ。 (1) Xx (1≦k≦n)のとりうる値は0,1,2であるから,乙のとりうる値は 指針 0,1,2,22, 2n 解答 Z = 2 となるのは, n回のうち表が2枚出ることが回表が1枚出ることが (n-m) 回起こるときである。 (2) EZ) の計算過程で nCmが現れるから、二項定理(a+b)=2nCma"-"6" n m=0 m=0 (数学ⅡIⅠ)を利用して計算をする。 (1) X (1≦k≦n) のとりうる値は 0, 1,2であり 111 1 P(Xr=1)=2C₁-12 · = 2 2 " 二項定理により 20 20 PX-2)=2(12) (12)-1/1 = Z=2m (0≦m≦n) となるのは, n回の試行中, 表が2枚 出ることが m回, 表が1枚出ることが (n-m) 回起こ るときであるから. 求める確率は m nCml 2Cm (1/2)^(1/21) 2 (2) Zのとりうる値は Z=0, 1,2,22, 2" n mnCm×1 よって,(1) から E(Z) = 2 2m.nm = 12 Cm 2m+n 2nm=0 m=0 210 n TURKS -55X0= m=0 n-m ゆえに, nCm=2" であるから 802.4 P(Xk=l) 2-1 ** 10 = 2 ( ² ) ( ²2 ) ² + 1$ =) OUTD nCm 2n+m , [弘前大] (1=0, 1, 2) 1 E(Z) = 2*2= 1 (200p(7) Vョレーるから,この前に出す。 n (1+1)=2nCm・1n-m.1m m=0 25. Z=2">0であるから, Xk=0のときはない。 11 は m に無関係であ 16(a+b)" = ΣnСma"-mfm m=0 a=b=1とした。増 THROW-7 ( LI></ *O**** * KHAMIA YAE

この問題で、カードを戻してもう1枚カードを取るという文章に変えたとしても、2枚目の解説の1→2の順に取り出す事象と2→1の順に取り出す事象は互いに排反ですか？例えばP（X=2）のとき3/5･1/5+1/5･3/5になりますか？

確率変数の分散・標準偏差 (2) 例題 0. 袋の中に1と書いてあるカードが3枚, 2と書いてあるカードが1枚, 3と書い 00000 てあるカードが1枚, 合計5枚のカードが入っている。 この袋から1枚のカー| ドを取り出し, それを戻さずにもう1枚カードを取り, これら2枚のカードに書 かれている数字の平均をXとする。 Xの期待値 E(X), 分散 V (X), 標準偏差 (X)を求めよ。 まず 確率分布を求めて PERDI 513

至急お願いします！！初めに何をすれば良いのかも分かりません😭分かりやすく教えてく出さると助かります🙇🏻‍♀️

[基本と演習テーマ数学A 問題102] 赤玉3個、白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもとにもどすことを3回繰り返す。 次の2つの場合のうち,どちらを選ぶ方が得か。 ① 赤玉1個につき250円をもらう。 ② 白玉が2個出たときだけ 2000円をもらう。

この問題でなぜ答えが3分の2になるのですか？？ ちなみにまだ積分は習ってないので使えません どなたか教えてください

3 確率変数 X の確率密度関数f(x) f(x)=-1/23x+1 (0≦x≦2)であるとき,Xの期待 値,分散,標準偏差を求めよ。 解説 期待値 E(X) は E(X) = S(x+1)dx=(-1*² + x) dx 1 2 = [ - 1 × ² + + + + x ² = ²/ 3 /\ #17 V 14