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力学
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力学
以下, 滑らかな水平床面上でのこととする。
80 質量 MのQにばね定数kのばねを取り付け、
質量mのPをばねに押し当てて、 自然長から!
組んだ状態にし、手をはなす。 ばねから離れた後
のPの速さを求めよ。
11/12MV2=1/2x2
「M
3mv
M
Pm k Q
2(m+M) k
Pが点Bを通るときの,Pの速さをも
台の速さをVとすると、運動量保存則は
であり,Pが左に動けば, 台は右に動く。
M
ちなみに v=
2m+M) <0となる
からは左へはね返っている。
2m-M
81曲面をもつ質量Mの台が水平面上で静止して
いる。 曲面上の点Aに質量mの小球Pを置いて
静かに放すとき,Pが最下点Bを通るときの速
さを求めよ。 点AとBの高さの差をんとし, 摩
擦はないとする。
80
MV
m
m
h
AI
M
B
ぜん
速さをv, Vとする。 (速度にしない
のは向きが歴然としているため)
運動量保存則は mv=MV ... ①
力学的エネルギー保存則は
11/21k-1212m+1/2MV2.②
mv=MV
.....①
力学的エネルギー保存則は
mgh=
h=\/\/mv² + 1/1 MV².....
①のVを②へ代入し、整理すると
mgh=mv²(1+m)
2Mgh
. v=√√m+M
最下点BではPの速度が水平(左向
き)になっているので,①が成立。途中
の位置だと, vを速度の水平成分に置き
換える必要がある。
82" 滑らかな水平面と曲面をもつ質量Mの台が
静止している。 質量mの小球Pが速さで台に
飛び乗ってきた。Pが台上最も高い位置にきたと
きの台の速さを求めよ。 また, Pが上がった
高さんを求めよ。
P
mo
M
83" 前間でPが最高点に達した後, 台を滑り降り, 台から離れたときのPの
速さと台の速さを求めよ。
運~な則は
前=後ではないのですか?
①のVを②へ代入し
1-1m²+ m²
2M
82
=1/23m²(1+77)
.. v=l
kM
m(m+M)
この場合,「物体系はどれとどれ?」
と尋ねると、 「P と Q」 という答えが圧倒
的だ。 それでは, ばねの力が外力として
働いてしまう。それでも, ばねの力はP
と Q に対して, 逆向きで同じ大きさな
ので,外力の和が0ということでセーフ
なのだが, 「PとQ とばね」 を物体系と
とらえるとよい。 ばねの力は内力 (グル
ープを構成するメンバー間の力)となっ
て気にならないし, ばねには質量がない
ので、運動量は常に0 で, 保存則の式に
顔を出してこない。
私は=MM+Mとしたのです。
次のページから始まる2つのHigh は,とりわけ高度な容である
「森」 へ進む段階で学べばよい。
が、これは、何が間違っていますか?
m
M
最も高い位置にきたかどうかは、台
上の人に判断させればよい。 その人が見
てPの速度が0になったときにあたる。
なぜなら, 動いて見えている限り,まだ
上昇中か, あるいは既に下りに入ったか
のどちらかになってしまうからだ。
台上の人に対する相対速度が0だから、
Pの速度は台の速度 Vに一致している
ことになる。 台の速度は水平方向だから,
このときPの速度も水平でVというこ
とになる。
N
V
ht
作用・
反作用
N
この力の水平成分が台
を右へ動かす原動力
81 水平方向には外力がないので, 水平
方向については運動量が保存する。 初め
全体が静止していたので, 全運動量は 0
水平方向には外力がないので, 運動量
