1.の問題で最小は、2ではないのですか

第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 8 α を実数の定数とする. 2次関数 y=x-4x+50≦x≦a ある最大値、最小値をαがそれぞれ以下の範囲にあるときに求めよ。 (i) 0<a<2のとき (ii) 2<a<4 のとき (i) α>4 のとき におけ は変わるので,最大・最小をとる場所も変わっていきます。 a が(i) () ()のそれぞれの範囲にあるときに、「軸と変域の位置関係」 どうなっているかに注目するのがポイントになります. 平方完成すると 解答 y=(x-2)+1 なので,この2次関数のグラフの軸は x=2 である. このグラフを 0≦x≦a で切り取ることを考える. (i) 0<a<2 のとき 下左図のように,軸は変域の外側にある. このときは, 2 x=0で最大値5をとり, x=αで最小値 α-4a +5 をとる. (ii) 2 <a<4のとき 下中央図のように軸は変域の内側にあり,左側の端点の方が軸から遠い このときは, TAT x=0で最大値5をとり > x=2で最小値1をとる. (i) α>4 のとき 内 下右図のように軸は変域の内側にあり,右側の端点の方が軸から遠いこ と のときは, x=αで最大値 α-4a +5 をとり x=2で最小値1をとる. (i)最大軸 (最小) 0 a 2 ot (ii) 最大軸 0 E: 最小 2 a 4 (最小 0 y と と

どこから点線にしたらいいんですか？

次の関数のグラフをかけ. (1)y=|x-1| (3) y=x2-4x+3| (2) y=|x+1|+|x-1| yy=x²-4|x|+3

22番の問題の解き方がわからないです。 教えてください。

移動, 平行移動の条件から,個 放物線y=x2+ax + b を原点に関して対称移動し,更にx軸方向に3, y 軸方向に6だけ (2 平行移動すると, 放物線y=-x2+4x-7が得られるという。このとき, a, b の値を求 めよ。 解答 a=-2,b=10 21 [St21] 座標軸との共有点P, Qなどから2次関数の決定 xy 平面において, 2次関数 y=2x2+ax+b (a>0) のグラフはx軸と点Pで接し,y軸 と点Qで交わるとする。 線分 PQの長さが√3であるとき, a,bの値を求めよ。 3 解答 a=2√3,b= 22 [St22] 放物線を平行移動すると2直線に接する 放物線y= =1/2x2は,x軸方向に 軸方向に 線y=-x と直線y=3xの両方に接する。 解答 (ア) -1 (1) 33/3 2 だけ平行移動すると,直 23 [St23] 放物線上の端点A,Bと動点C. 条件からCの座標 関数 y=-x2 +6x-5 (1≦x≦4) のグラフにおいて, x=1, x=4のときの2つの端点 それぞれA,Bとし, 点Cをこのグラフ上の動点とする。 (1)この関数のグラフをかけ。 (2) △ABCの面積が3であるとき, 点Cの座標を求めよ。

数２の質問です！ 152の(２)(3)の問題で (２)はなぜy軸とぶつかる点が - ではないのか (3)はどのように解くのか を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

✓練習 152 次の関数のグラフをかけ。 また、 その周期を求めよ。 (1) y=cos0-2 (2) y=sin(+4) +(2) (3) y=tan (0. y=tan(0)

数1の二次関数のグラフの問題です。（1枚目：問題　2枚目：模範解答） 頂点の0，9をどうやって導き出すのか分かりません。また、図の3と−3もどのようにして求めるのか悩んでいます。 分かる方が居らっしゃれば、教えていただけると幸いです🙏💦

次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め, そ のグラフをかけ (1)y=9-x2 以 19

この問題が分からないので教えてほしいです。

大問6 2次関数y=-x²+2x-3のグラフと x軸との共有点があるか。 各問に答えよ。 [1] 問いに答えよ。 ( )内は正しいものを選びなさい。 2次方程式 -x²+2x-3=0 を解くと、 解の公式より x=ア土 x2+2x-3=0を解くと、解の公式より 「イとなる。 (1) アイに当てはまる値を求めよ。 (2) 根号の中が ( 正 / 負 )となることから、 解は ( ある / なし )。 [2] 2次関数y=-x2+2x-3のグラフを、 選びなさい。 ア 立 イ ウ I X IC A [3] 問いに答えよ。 ( )内は正しいものを選びなさい。 (1) 2次関数のグラフの頂点を求めよ。 (2) グラフとx軸との共有点は、(ある / なし)。

例71の問題解説をみてもわかりません。 教えてください🙇‍♀️

学 ヨ 148 重要例題 2つの関数f(x)=x²-2x+a,g(x)=-ax2+2x が, すべての実数 X1, x2 に対し 71 2つの2次関数の大小関係 てf(x)>g(x2)を満たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。 例題65 指針 「すべての実数x」について不等式が成り立つ問題 (絶対不等式) は例題 65で学んだが、 f(x)-g(x) を計算してもうまくいかないので, グラフを利用することを考える。 「すべての実数x, x2」で成り立つとなると事情が異なってくる。んだが、 2つの関数のグラフの位置関係を考えると,図 [1] のような場合はダメで,図[2]のよ うにy=f(x)のグラフがy=g(x) のグラフの上側にあればよいことがわかる。 [1] y A g(x) f(x) y=f(x) [2] y 最小値 y=g(x) 図のxxで f(x)<g(x2) 最大値 y=g(x) すべての実数 xxで f(x)>g(x) x x I « 1 解答 すべての実数 X1, X2 に対してf(x1)>g(x2) が成り立つた a<0, a=0のとき めの条件は,関数y=g(x) のグラフが上に凸の放物線で、 かつ [f(x) の最小値]>[g(x)の最大値] となることである。 数g(x)はいくらでも大 きな値をとるから,どん f(x)についても、そ れより大きい g(x)の値 が存在する。 このときa>0で 9(x) = -a (x−−1)² + 11/1 A y=f(x)/ a また f(x)=(x-1)2+α-1 最小値 最大値 よって,g(x)の最大値は 1/1 0 x f(x) の最小値は α-1 であるから a-1> 1 30 a y=g(x) 両辺に α (0)を掛けて整理すると a²-a-1>0 これを解いて a< 1-√5 1+√5 2 , 2<a a > 0 であるから 1+√5 a>. 2 8 <a-a-1=0 の解は 1±√5 a = 1 81 a: 2 を ① ③ (注意 CHAI 22 2次 とす f(x)

69の練習問題　途中式　解き方教えて欲しいです

y=3x+1 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 y=2|x+1|-|x-1とする。 解答 x-1のとき y=-2(x+1)-{(x-1)} ゆえに y=-x-3 -1≦x<1のとき y=2(x+1)-{-(x-1)} ゆえに x+1<0, x-1 < 0 2 B 01 x x+1≧0, x-1<0 同様にして (例2) [3] 数直線上に3をとると, 右の 大の整数は3であるから 注意 「αがx を超える」 とは とは 「αがxと等しく とである。 (例3)[-1.5], [-0.1] 数直線上に -1.5 をとる -1.5 を超えない最大の ② 1≦x のとき 同様にして [-1.5] [-0.11 y=2(x+1)-(x-1) <x+1>0, x-1≧0 ゆえに y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1のグラフは図の① とな指針」 る。 一方, 関数 y=x+2のグラフは図の②となる。 図から, ①と②のグラフは, x<-1または-1≦x<1の 範囲で交わる。 ①と②のグラフの交点のx座標について 5 x<-1のとき, -x-3=x+2から x=- - 2 ①と②のグラフの交点 の x 座標を α, β(a<B) とすると, 求める解は ..... ★の方針。 2つの関数のグラフをか いて, グラフの上下関係 から不等式の解を求める。 [注意 [ -1.5] = -1 は間 これらの例から,[x]の xの値の範囲の対応を すと, 右のようになる 一般に,次のことが成 実数x n≤x x<a, B<xであるから, -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から したがって, 不等式2|x+1|-|x-1>x+2の解は α β の値を求める。 x=1/2 [x]= 性質 A を利用する 5 *<-. <* <x 2' 2 [参考] y=2x+1|-|x-1|は -x-3 (x <-1) y=3x+1(-1≦x<1) と表すことができる。 x+3 (1≦x) ①のグラフが ②のグラ フより上側にあるxの 値の範囲。 左の計算から、 5 Q= .B=1/2である。 例 y= [x] (-2 -29 -1- 0≤ x= よって, ガウス記号に 実 練習 次の不等式をグラフを利用して解け。 ③ 69 (1) x-1|+2|x|≦3 (2)x+2|-|x-1|>x 証明 [x]=c

こちらの(2)が理解できないので、詳しく教えていただきたいです！

114 き、次の関数のグラフをかけ。 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 00000 f(x)= =(2x-2x (25x50) (0≦x<2) (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で, 解答 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x)4のとき ! 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0≦f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする (1) グラフは図 (1)。 (2)f(f(x))={2}(x) (2≧f(x)≦4) (0≤f(x)<2) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 3<x≦4のとき f(f(x)) =2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 (2)。 (1) YA 4 T J VA 4 O 1 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x ■変域ごとにグラフをかく。 (1)のグラフから,f(x)の 変域は 0≦x<1のとき 0f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 基本 ① 2次 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして式 が異なるため (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 2 3 x ま 2 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 YA 8から2倍を ASS 引く 4 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で, 黒の太細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が 2 y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ )。 0 X 2倍する

二次関数のグラフを書いて、その頂点と軸を求める問題です。 2枚目が答えなのですが、式の変換の仕方と、グラフの書き方が分かりません💦 よろしければ教えて下さい🙏🙇‍♀️

その頂点と軸を求めよ。(10点×2) ONE (2) y=2x2-8x+6 y=2(x²-42) +6 2 y X =(x-2)+2 0 x