赤線部分がよく分かりません。 なぜX^k+2+1/X^k+2がtの（k+2）次式だといえるのですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

らから 2>0 [大] PR 0123 1 t=x+₁ とおくと,すべての自然数nについて x”+- x 納法によって証明せよ。 「x+ "+11/2 はtのn次式になる」 を (A) とする。 xn [1] n=1のとき x+-=tであるからtの1次式となり, (A)は成り立つ。 はtのn次式になることを数学的帰 n=2のとき x2+1/13=(x+1)-2=1-2であるからもの2次式となり、一 (A)は成り立つ。 [2] n=k,k+1 のとき, (A) が成り立つと仮定すると 1 k+1は,それぞれ tok次式,(k + 1) 次式 +. x² +1²/²₁x² +1+ 9 xk となる。 n=k+2 のときを考えると * * *² + _ — — = = {( x ² + ¹ + _— — — ) ( x + ²))-(x^+ → ) x+2+ ={x++ k+2 k+1 xC XC 仮定から, また、{}内はもの (+2) 次式,x+ 1/12/17 はものに次式 k x 1 となり、x2+ k+2はもの (+2) 次式である。 よって, n=k+2 のときにも (A)は成り立つ。 [1], [2] から すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 □ n=k+2 の場合の式 を証明するときに, n=k+1 の場合だけで なく,n=kの場合も必 要である。 Ed {(k+1) 次式}× ( 1次式) は (+2) 次式。

(2)は三角形OABは直角二等辺三角形であると答えたら減点されますか？

1410) 243, きる 基本例題 32 三角形の形状 (2) 異なる3点O(0), A(α), B(B) に対し, 等式20²-2a+β2 = 0 が成り立つとき a (1) の値を求めよ。 (2) △OAB はどんな形の三角形か。 B 指針 (1) 20 であるから,条件式の両辺を2で割ると、今の2次方程式が得られる。 1 や arg/ の図形的な意味を考える。 ゆえに (2) (1) で求めた CHART (α, βの2次式)=0と三角形の形状問題 a B したがって 1 1 12 (2) (1) から (キ 2√2 また 解答 (1) B≠0より, B2=0であるから, 等式2²-2aB+B2=0の 両辺を2で割ると 2 (1) 20 -2- | a すなわち. = a を極形式で表し (......!), a a B −(−1)± √(−1)²—2∙1 角二等辺三角形である。 別解 等式から ゆえにB (α-³) ²=- よって π また, arg1 = から <BOA- B したがって, △OAB は∠A= OAOB=1:√2 ... ・(αβの2次式) = 0 1/1/12 1/12 (cos(土) +isin (土) (複号同順) √√2 lal_OA 1 OB √√2 1±i 26 2 +1=0 A=竹の直 (a²-2aß+8²)+a²=0 ya O 12. B(8) ・1 a-B a A(a) よって B(8) x 00 = (極形式) の形を導く 2.²-2.+1=0 解の公式を利用。 2 ◄B=√2{cos (+4) [類 岡山理科大 ] 基本 31 19 +isin(±4)}a &#193 から,点Bは, 原点を中心 だけ 回転し、原点からの距離を 2倍した点である。 として点 |=1より AB=AO の直角二等辺三 角形 と答えてもよい。 (a-B)²=-a² よって =±i B-α = ±i(純虚数)であるから,16-g|= 0-a BALOA したがって∠A=1の直角二等辺三角形 BA = OA 原点Oとは異なる3点A(α), B(B), C(y) がある。 (1) 類 大分大,(2)類 関西大] 61 1章 4 複素数と図形

数1のx,yについての二次式の因数分解についての質問です！ 写真のようにｘについて降べきの順に整理するときに最初のｘ²だけ省くのか分かりません。 この方法でやれば因数分解がうまくいくことは分かるんですが、あんまり納得できていないです 分かる方がいれば説明お願いしま... 続きを読む

:) x² + 4x9² 39 x(x+4y 解説 白チャートで で視聴できる 書籍ご購入の 追加 白チャー ■基礎固 基本的な 解説して にも配 な生徒で 例題は、 スモール 進めるこ タ どこでも ■共通テン 巻末の実 る長文問 エスビュ 書をタブレッ いつでも、と 38 ① 23 1919 準 18x,yについての2次式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 (1)x+3.xy+2y²-5x-7y+6 は、大学入学共通テストの準備・対策向きの問題であることを示す。 (2) 2x²-5xy-3y²-x+10y-3 CHART & GUIDE について降べきの順に整理する。 定数項となる」の2次式を因数分解する。 xの2次式とみて、たすきがけの図式を完成させる。 xについての2次式の因数分解 1つの文字について整理して, たすきがけ (1) +3xy+2y^²-5x-7y+6 =x2+(3y-5)x+(2y²-7y+6) =x+(3y-5)x+(y-2) (2y-3) ={x+(y-2)}{x+(2y-3)} 6 =(x+y-2)(x+2y-3) 第 2 → 4 B 1 -3 → -3 2 6 -7 (2) 2x²-5xy-3y²-x+10y-3 A 1 =2x²-(5y+1)x-(3y²-10y+3) =2x²-(5y+1)x-(y-3)(3y-1) 3 2 注意 解答では、xについて整理し Z て <<<基本例題 14, 標準例題 17 日 .. y-2 y-2 2y-3 3y-5 ={x-(3y-1)}{2x+(y-3)} =(x-3y+1)(2x+y-3) -3 → -9 01 -(3y-1) → -6y+2 X -1--1 y-3 3-10 ◆ x について整理。 たすきがけ A DO... ◆ たすきがけ B (*) たすきがけ -5y-1 ← x について整理。 ★たすきがけ ⑩ なお,たすきがけ ⑩が考 えやすくなるように(*) ではxの1次の項を y-3 +(-5-1)xと書いてお くのもよい。 ズーム UP review 因数分解の基本を振り返ろう! 例題17を振り返ろう! 多くの文字を含む式の因数分解では, 次数が最低の文字について整理しましょう。 x2+3xy+2y2-5x-7y+6 は, xについて2次,yについても2次である。 よって,どちらの文字について整理してもよいが, -x の項の係数は 1 2 の項の係数は 2 2 次の項の係数が簡単なx について整理すると x2+3xy+2y²-5x-7y+6=x²+(3y-5)x+(2y²-7y+6) 例題14を振り返ろう! Ax'+Bx+Cの因数分解では, たすきがけ を利用しましょう。 acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) 「2y²-7y+6の因数分解 の係数2を2数の積に分解。 2 定数項6を2数の積に分解。 3 たすきに掛けて, その和が -7 となるものを見つける。 x 1 -6→-12 -1 → -1 6 -13 -4 2 01 2 2 x2+(3y-5)x+(y-2)(2y-3) の因数分解 1 x²の係数1を2数の積に分解。 2 定数項 (-2)(2x-3) を2つの積に分解。 -2 -3 → 6 ← 定数項6を2数 (1) (6) と分解した場合 -3 -7 定数項62数(-2)(−3) と分解した場合 ↑xについて整理しているから, は数と考える。 39 1章 3 因数分解

３番です、１枚目の下線３行はどういうことでしょうか？ また、２枚目、解説にこのような図形があるのですが、３番の問題文からなぜこのような図を考えられるのですか？ また、問題文冒頭の球面Cの2次式がどのような図なのかあまりピンときません。

167 球と直線 座標空間内に,球面 C:x2+y^+z2=1 と直線があり、直線 1は点A(a, 1, 1) を通り, =(1,1,1) に平行とする.また, a≧1 とする.このとき、 次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数tを 用いて表せ. (2) 原点Oから Hの座 に下ろした垂線との交点をHとする. 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき,∠POQ=90° となるαの値を求めよ. |精講 (1) A(No, yo, Zo) を通り, ベクトル=(p,q,r) に平行な直 線上の任意の点をXとすると, OX = (xo,yo, Zo)+t(p,q,r) と表せます. (2) Hは上にあるので, (1) を利用すると, OH がα と tで表せます. そのあと, OH・u=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき OH < 半径 が成りたちます. (4) POQ90 OP･OQ=0 と考えてしまっては, タイヘンです。 それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では, 幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu=(a, 1, 1)+(t, t, t) =(t+a, t+1, t+1) U X(t+a, t+1, t+1)

(2)について、なぜここでは1/2で括ってるのですか？

Check! 例題 31 不等式の 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなと きか. (1) a²+b²≥ab ① (2) a²+6²+c²≥ab+bc+ca 考え方 不等式の証明の基本は, 差をとることである. (p.54 参照) 2次式の場合、平方完成して, RIOR 解答 (1) (左辺) (右辺)=a+b2-a cus, 6\2 = (a − b )² + 2 -{a²-ab+(2)²-( 2 )²} + b² = (a - b) ² - 1 - 6 ² + = 3 の形にする.(20本 - 62 4 6² +6²a²-2a. 2 b (a- ²≥0, 36²²0 x0, (a−b )² + 3² / 6² 21/0²/20 2 2 ①……①+ よって、 不等式 a2+62 ≧ab が成り立つ、歩 等号は、①より,a b 21/12 = 0 = 0 かつ b=0 FOKO b+d<3+o d+p²+q²=0 つまり, a=b=0 のとき成り立つ. (2) (EL)–(EL)=a²+ b²+c²-(ab+bc+ca) << (S) {2a²+26² +2c²-2(ab+bc+ca)} =1/12 -{(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2} LEO (a-b)2≧0, (b-c)2≧0,c-a)^≧0より, =(-12) ² 4 + (9 b a-12 は実数で、 (実数)2≧0 2 =1/12 (²-2ab+6²)+(6²-2bc+c2)+(c2-2ca+α²)}do O b<.06 0<d {(a−b)²+(b-c)²+(c-a)²³} ≥0< 2 よって、不等式 a²+b2+c°≧ab+bc+ca が成り立つ. 等号は①より, a-6=0かつb-c=0 かつc-a=0 つまり、a=b=cのとき成り立つ. 01 ⇔p=g=0 od ここがポイントである。 h\2 (19.0 a-b, b-c, c-alt 実数で (実数) ≧0 p²+q²+r²=0 ⇔p=g=r=0 する。)

(3)教えてください🙇‍♀️

09 数学 Ⅰ-R4前5 6 次の2次関数のグラフとx軸の共有点のx座標を求めなさい。 [参教科書P.96,97 学習書 P.90~ 92] (1) y=x2+x-6 x2+x6:0 (X2)(x+3)=0 x=2-3 (3) y=x²-6x+4 ここまでで 正解 左辺が 2 (2) y=2x2-5x+3 因数分解 2x²2-5x+3=0 (2x-3)(x-1)=0 3 1 > x=2 4/4 (4) y=x2-12x+36 できないときは どうするんですか? x2-12x+36=0 (x-6) 2=0

(2)以降教えて頂きたいです。よろしくお願い致します

2次式f(z)=22-2pz +1 および4次式g(z)=2-2+2 +1 を考える。ここ で 以下の問に答えよ. は実数定数である. (1) g(z) (z) 割ったときの余りをμを用いて表せ。 (2) p = cosmo とするとき, f(a) = 0 をみたす複素数 a は g(a) = 0 もみたすこと を示せ. ( 3 ) cos - の値を求めよ. (4) p = cosmo とするとき,次の広義積分の値を文字』 を用いて虚数単位iを含ま ない形で表せ。 S f(t)

(2)で判別式を用いると思うのですが、Xが存在するということは重解の場合も含まないのでしょうか？ 解説ではD＞0となっています。

-2k+2 ✓ 18 xの2次不等式 x2-2(k-1)x+2k2+2k-4<0 (1) ② ...... ① がある。 x=-1 が ① を満たすようなんの値の範囲を求めよ。 ① を満たすxの値が存在するようなんの値の範囲を求めよ。 解がある

複２次式の因数分解です！ どのようにとけばいいのか分かりません！ 解説お願いします！

(2) AS − (Þ+ x) x² - 7x² +1 ST (E+x)(S+x)

2次不等式の問題です。分かる方お願いします🙇‍♀️

2フレーフレー6≧0 x² + 6 x + 9 70 クピン6%+270 762+82+16㏄0