順列の（5）の問題で、条件処理（各位の数の和が9）みたいなのするんですけど、こんなの地道にやってたら、時間かかりすぎて、15分はかかります。おかしいです。簡単に解く方法あったりしないんですか？

全部で何個 36の倍数 高位に0を並べないことに から4個取る順列」と考え である。 0123.0234のような数も含 (4) の位に0以外の1~5から1つ選ぶ。 .......... ■位は、0 を含めた残りの5個から3個取って並べる。 数 (次ページの参考参照)であることを利用する。 を取るか 考え, 0 を含む組と含まない組の場合に分ける。 であるから, (2) のうち, 2の倍数を考えればよい。 を含め 2400より大きい整数 M4.5のときの場合に分けて考える。 解答の図を参照してほしい。 4 桁の整数 を並べないように注意 ■が3の倍数 に並べる順列の Ⅰ0 以外 54 数の組は 1), ① 百田日 0 以外 千 に入れた数を除いた残り 5個から3個取って並べる (5通り)×(sPs 通り) 最初は0も含めて計算し 後で処理する方法。 4個の数の順列では, 0123 このような数を含むから、千 の位が0になる□ロロの 形の数を除く。 条件処理。 (ⅲiⅰ) 0.0.00 43,16 4×5P2 よって 5 BERRO の倍 の位が 1210g を含 よって、 100 3 (2) Fo 百十 である よって したがっ 5の の 9の 6P3=1201 6 よって, 求める個数は [別解 [1] 千の位が3, 4,5,6の場合 2500 より小さい整数 4-3 4×P2=4×5.4=80(個) 120+80 200 (個) [2] 26□□, 25□□の形の場合 4×P3=4×6･5・4=480 (個) ゆえに, 2500 以上の個 める個数は 720-520-200 (1) (5) 9の倍数となるための条件は、 各位の数の和が9の倍数にな ることである。 そのような4数の組は (0, 1, 2, 6), (0, 1, 3, 5), (0, 2, 3, 4), (3, 4, 5, 6) [1] 0 を含む3組の場合の整数の個数 →200 2×P2=2×5.4=40(個) よって, [1] の場合の個数は [2] (3,4,56) の場合 整数の個数は よって 求める個数は 7個の数字 0, 1, 2,3,4,5,6 を重複することなく用いて4桁の整数を作る。 次 のものは,それぞれ何個できるか。 (1) 整数 1つの組について,千の位は0以外の数であるから、この場 合の整数は 3×3!=18(個) 18×3=54 (個) 練習 男子4人, 女子3人がいる。 次の並び方は何通りあるか。 ② 13 (1) 男子が両端にくるように7人が1列に並ぶ。 (2) 男が隣り合わないようにな! (3) 久子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ。 P2=4・3=12 (通り) (1) 男子が両端に並ぶ並び方は そのおのおのについて, 残り5人がその間に並ぶ並び方は 5!=120 (通り) したがって 求める並び方は 12×120=1440 (通り) 0-4 ( 25の倍数 T9の倍数 41=24 (個) 54+24=78 (個) (3) 3500より大きい整数 ·1-5 -2-4 4-2 3 (p.321EX10 ← (2500より) 1-(5)-(~~ という方針 P.S 練習 6個の数字 1, 2,3,4, 14 (1) 初めて 300000 以上 (2) 300 番目の数を答え (1) 初めて300000 以上に □□□□□の形のもの □□□□□」の形のもの よって, 312456は (2) (1) から, 100000 f 13通りで､ した。 について んでも構わない。 31□□□□ の形のも □□□□の形のも 341□□□の形のも □□□の形のも 以上の合計は したがって,300番 であるから 345 300 番目の数を 300 5!×2 から 4!×2 から ② 3!×2+2!×0 2番目の2で 数となる。 ゆ よって,300m 0 15 練習 右の図の。 にも同じ Kを求め

助けてください笑💦

(2) B 7 cm --6 cm- x cm A DU 4 cm C 2 cm

このプリントの〔5〕を解説して欲しいです。答えは、分かっています。理解能力がないので、細かく説明していただけると助かります、💦

(3) 二酸化炭素 2.2g は①0mol で、標準状態では②12L を占める。また、こ 23 の中には ③ Q.3×個の分子が含まれている。 (4) 次のうち最も酸素原子が含まれているものはどれか。 ① 3.2g の酸素ガス ② 標準状態で2.24Lの酸素ガス ⑤ 0.2molの二酸化炭素 ** ③ 標準状態で1.12Lのオゾン ⑥ 6.0×1022 個の酸素のガス ④1.8gの水 SODRA $og ti $T;DIASSA loS Jait (5) 塩化マグネシウム 0.40mol の質量は何gか。また、その中に Mg2+, C1 がそれぞれ 何個ずつあるか。 な -

解説お願いしたいです😭😭🙏🏻

区 標準例題 2 細胞周期 生体を構成する細胞は,体細胞分裂によって増加する。 体細胞分裂をくり返す細胞では,分 裂が終わってから次の分裂が終わるまでの過程を細胞周期というが,1回の細胞周期やその なかの各時期の長さは、生物種や細胞種によって大きく異なる。 培養細胞を一定数入れたペトリ皿を複数用 2162 意し,同時に培養を開始した。 培養開始から 24時間後, および 96時間後に, それぞれの ペトリ皿に含まれる全細胞数を計測した結果, 表のようになった。 また, 培養開始から48時 間後のペトリ皿からすべての細胞を回収して 個々の細胞内の DNA量を調べ、細胞当たり のDNA量(相対値) と, その割合(%) の関係 をまとめた結果, 図のようになった。 個々の 細胞は他の細胞とは関係なく分裂するものと して,次の各問いに答えよ。 K (1) 表の結果をもとに、この培養細胞の細胞周 期の長さ (時間) を答えよ。 細胞の割合(%) FOR ME 培養を開始してからの時間 (時間) 細胞数(×105個) 50 45 40 35 30 25 20 問題 44 15 10 5 0 46 140 888) 18 24 96 2 32 22 LEA NOW SE 1 細胞当たりのDNA量 (相対値) 2107 (8) 18 時間 (2) 図の結果をもとに, S期とG2期の各時期にかかる長さ (時間) を求めよ。 なお,この培養 細胞の M 期は1時間とする。小数第二位を四捨五入して,小数第一位までで答えよ。 S期 5.8 時間 2期 3.0 時間 Assist 「細胞当たりの DNA量=1」の細胞はG1期であり、「1 < DNA量 < 2」の細胞は ) 期, 「DNA量 = 2」の細胞は(b G2 ) 期と(CM 期の細胞である。 (20 広島修道大)

7. このような記述でも大丈夫ですか？ （qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。） また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか？ また、実際の記述文で 2^k=2^... 続きを読む

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%･4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN

二次関数のグラフの頂点の座標を求める問題です 解答が当たってかもし分かる方入れば教えてください！！ よろしくお願いします🙏

(7) y = x2 + 5x-7 ý - ( -5x)? B --{(x-2) ²³-24}-7 = -(x - 3)² + 24-20 = -(x - 2)² + 2 (2².-24/1) (8)y=-x2-3x-3 y=-(x+3x)-3 =-{x+部一条-3 (2) XS = x = − ( x + ²2 ) ² + + + / - - 274 12 + = = ( x + ²/² 1² + 1²/2² 23 (2,2/2) (9) y = -2x2 + 3x-1 y = -2(x² - 1 1/2 x ) + 1 = - 2 {( x - ²/2 ) ² = = 2 2 } + 1 8 =-2(一部)+1/+1/ 8 = -2(x²-3/)² + 4 17 (17) 4 (10) 2/1/=/ (6) (1

106.3 56=2^3×7だから n=p^14(pは自然数)であることはあり得ないから 15=3×5で考えるべきだ。 と頭の中で考えるのは簡単ですが 解答のようにp,qを用いて記述するのがしっくりきません。 p,qを用いない解答例（記述式）があれば教えてください。

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 慶応大] (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pag...... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)...... E©**** (1+p+p²+...+pª)(1+q+q²+···+q')(1+r+r²+...+pc).….…... (1) 上のN2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2aqb.gc…..... (a≧1,b≧0,c≧0,...;q, r, ・は奇数の素数) 1+ の部分がない。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 468 基本事項 と表され その総和は (2+2²+...+2ª)(1+q+q²+…+q°)(1+r+r²+...+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数 15 を積で表し, 指数となる a, b, ・・・・・ の値を決めるとよい｡ des 15 を積で表すと, 15･15･3であるから, nは15-11-1または 13-1の形。 となる 解答 (1) 360=2･32･5 であるから,正の約数の個数はAVH-S- (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は ←p,g,r, ….. は素数。 pag're の正の約数の個数は (α+1)(6+1)(c+1) (p,q,r は素数) (2+22+2)(1+3+32)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(22･3)" = 22" ･3" であるから 12" の正の約数が 28 個 であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15･15･3) であるから, nは 14 または pq2 (p, g は異なる素数) の形で表される。 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3)(2n+9)=0 たら誤り。 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 ONT RJUUS 1=5310 A ◄(ab)"=a"b", (a")"=a™ のところを2m n とし 素数のうち、 偶数は2の みである。 15.1から p15-1g1 5.3 から -13-1 nは56の倍数であり, 56=23.7であるから、n は の形の場合は起こらない。 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24・7=784 <p=2, g=7 練習 ② 106 (2)正の約数の個数が3で,正の約数の総和が 57 となる自然数n (3) 300以下の自然数のうち 工の数 求めよ。 (1) 756 の正の約数の個数と、 正の約数のうち奇数であるものの総和を求めよ。 n を求めよ。 重要 例 √√n² +40 指針net よって ここて を利用 このと 更に, CHART 解答 √n²+40=r 平方してn mnは自然 4の約数 また,m+n m+n m-n 解は順に( したがって, 検討 積カ 上の解答の 1つである 答えにたど また,上 の自然数の は、右の が決まるが ある。 ちな という条件 ため、組 しかし, 上 る。なお, 一致する。 更に効

106.2 記述これでも大丈夫ですか？？

472 基本 例題 106 約数の個数と総和 31/ 00000 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数n を求めよ。 [(2) 慶応大] (3) 56の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解が N = pagere…..... となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EO (1+p+p²+…+pª)(1+g+q²+…+q¹)(1+r+r²+…+r²)....... 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2.gº.y....... (a≧1,6≧0,c≧0, … ; g, , ... は奇数の素数) 1+ の部分がない。 と表され, その総和は (2+22+..+2°) (1+g+q²+ +q°)(1+r+y^+..+rc)... を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる a, b, の値を決めるとよい｡ 15 を積で表すと, 15･1, 53 であるから, nは15-11-1 または'-'g3-1の形。 p.468 基本事項 ④4 ←P, 4, Y, ··· は素数。 解答 (1) 360=232.5であるから, 正の約数の個数は (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は pg're の正の約数の個数は (a+1) (6+1)(c+1) (p,g,r は素数) の形で表される。 nは56の倍数であり, 56=23･7であるから, nはP2 の形 で表される。したがって, 求める自然数nは n=24.72=784 < 素数のうち, 偶数は2の みである。 (2+2+2)(1+3+3)(1+5)=14・13･6=1092 (2) 12"=(2･3)" = 22" 3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a" であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 よって 2n²+3n-27=0 ゆえに (n-3) (2n+9)=0 nは自然数であるから n=3 (3)の正の約数の個数は 15 (=15.1=5･3) であるから, nは または pq2 (p, g は異なる素数) 積の法則を利用しても求め られる (p.309 参照)。 m のところを 2nn とし たら誤り。 15･1から 15-101-1 5･3 から 3-1 の場合は起こらない。 <p=2, q=7

問2 最後に2で割るのは、二重らせん構造だからですか？ どうして2で割るのかがいまいち、ピンとこないので説明して欲しいです？

|| 実践問題 49③ 資料 DNA の組成 遺伝子の本体 である DNAは通常, 二重らせん構造をとっ ている。 しかし、例外的ではあるが, 1本鎖 の構造をもつ DNA も存在する。 表1は,い ろいろな生物材料の DNA を解析し, 構成要 素 (構成単位)である A, G, C, T の数の割 合 (%) を比較したものである。 AとTGとCの割合が等しくないで 問1 解析した10種類の生物材料 (ア~コ) の中に1本鎖の構造の DNAをもつもの が一つ含まれている。 最も適当なものを, 次の①~⑩のうちから一つ選べ。 ア (2) イ (5) オ (8) I ⑦キ ク ① 16.7% (6) カ ⑨ヶ 表1 生物材料 ア イ ⑩ コ オ キ →ク クケコ DNA 中の各構成要素の数の割合(%) ELA GCCANT 26.6 22.9 27.3 28.9 28.7 32.8 29.7 31.3 24.4' 24.7 15.1 23.1 22.7 22.8 FOTBO 21.0 21.1 22.1 22.0 17.7 17.3 20.8 20.4 18.5 17.3 24.7 18.4 25.7 35.4 ③ 25.0% (4) 33.4% RAEL Y 26.0 34.9 QUE 27.4 27.2 38.6% 29.0 27.2 00*4** 問2 新しいDNA サンプルを解析したところ, TがGの2倍の数含まれていた。 この DNA の推定さ れる A の数の割合は何%か。 最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし、この DNA は, 二重らせん構造をとっている。 A と T, G とCの割合が等しい TOATEKSOTION ② 20.1% 32.2 29.1 32.9 32.5 23.6 14.6 (6) 40.2% 00P 本誌 p.24 49 問1⑧ Navil 問 1. 問 2 2本鎖DNA において, A と T, C と Gの数の割合はそれぞ れほぼ等しくなる。 問2④ SAKI 問1 二重らせん構造をとっているDNA は2本の鎖の間でAとT, GとCが 対になって結合しているため, AとT, GとCの数の割合はそれぞれ等しい。 1本鎖構造の DNA では対になるもの がないので, A, T, G, Cの数の割 2018 合はばらばらになる。 問2このDNA の全塩基数に占めるA とTの数の割合を 2x (%), GとCの 数の割合をx(%) とおくと, 2x+2x+x+x= 100 (%) これを解くと, x≒ 16.7(%) よって, 全塩基数に占める Aの数の 割合は, 2 x 16.7(%) = 33.4(%) 50 問1② ⑥ 思考 Navi 問2 ア… ④,②

72番です 解説だけではさっぱり分からないのでどなたかより詳しく教えてください🙏

# 一般社回ってる! 2 70 数列 り返しの規則性がある数列 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを」 入れて、群に分けてみる｡ (1) ²が初めて現れるのは、第群の未項で ある。 (2) 第100が何の第何項かを求める。 この数列を、次のように群が鯛の数を含 むように分ける。 O 132 第1章 数列 68 自然数の列を、次のように1個 2個 4個 8個 2個 の群に 分ける。 3/1 11.41.4.91.4.9.16 土 1.4. 9. 16.25/1, 12,3/4, 5, 6, 7 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, ··・・・・ (1) 第ヶ群の最初の自然数を求めよ。 600は第何群の第何項か。 第ヶ群にあるすべての自然数の和を求めよ。 がある。 69 数列 1. 1, 4, 1,4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ······ ナ ”を自然数としたとき、自然数がが初めて現れるのは第何項か。 (2) 第100項を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。 項から第 800頃までの和を求めよ。 9 #14+12 1, 2, 3, 4, 5 13, 1. 21. 2, 3215. 23.3.4 2 3 1121 2 2'3'3'4'45'5'5' 1 5'6'6' 4 数列 1,2,3,… n において,次の積の和を求めよ。 異なる2つの項の積の和(n≧2) 互いに隣り合わない異なる2つの項の積の和(n≧3) において、初 OctXT²) (143) h=< n²t A=4 2 11 35 70 分母が同じ うに分ける。 (X+①(x²(x) 発展問題 □72 (x+1)(x+2)(x+3)(x+n) の展開式において,次の係数を求めよ。 (+2) 24+11 x-1の係数 (2) x 2の係数 ( n ≧2) セント 69 次のような群に分ける。 11,4|1,4,9|1,4, 9, 161, 4, 9, 16, 25 1, 70 分母が同じ分数が同じ群となるように分ける。 71 (1) (a+b+c+)² = (a² + b ² + c²+)+2(ab+ac++bc+) 318 318 第1群からか! 1+2+4 412 23' 3 12 (x²+x²+4/ 例題