チャートIの数Iの問題です。 答え方の質問なのですが、60度か120度か分からない時はこのように書いても丸でしょうか？

基本例題 154 △ABCにおいて, 次のものを求めよ。 (1)6=√6,c=√3-1, A=45°のとき a, B, C √3 02=6+(J3-12-256(3-1)× =6+4-253-6+2J3 =—-—- a=2 2 sinB sin B2=53 2 SinB = 545 B=60°、120° 60のとき = 180 - (45+60) 1月 =105° (1)120のとき ( 160 C=180-145+120) 150 28A

チャートIの問題です。 (1)のCの値がなぜ60ではなく120になるのか教えて下さい。

練習 (基本) 153 △ABCにおいて、次のものを求めよ。 (1)6=√√2,c=2√3, A=45°のときaとC Z 256 a²= (56-√2)² + 12 - √3 (56-52) × = 8-453 +12 12 + 453 - √2 8 /α = 2√52 a 2√2 2√3 Sin C Sinc4 = 2√3 Sinco=5 2 (2) a=2, c=√√6-√2, C=30° b (56-52)² = 4+b²-4bx 53 √3 8-453 = 4+ b²-4 bx 1/ 0 = b² - 2√3b-4 b = 25±S12+16 2 2√3±2 2 28 2 5 53 sar 508=0,2-6,00=A 860° 120°

この問題の赤戦の部分でなぜ素数でないとだめなんですか？1はなんでだめなんですか？教えてください。

第4問 (選択問題(配点 20 ) 1225 を素因数分解すると 1225= ア ウ であり, 1225の正の約数は全部で オ 個ある。ただし,アウど る。 1225 未満の正の整数で,正の約数が オ 個であるもののうち 素因数が1種類であるものの個数は カ 素因数が2種類であるものの個数は キ であり, 素因数が3種類以上であるものは存在しない。 また, 1225未満の正の整数で,正の約数が オ 個であるもののうち である。 最小であるものはクケ 最大であるものはコサシス さらに, コサシスのすべての正の約数の積は ソ × タチ である。 ただし, セ とタチは素数である。 (旧数学Ⅰ・旧数学A 第4問は次ページに続く。)

(3)のところでなんで5/100をかけるのかわからないですお願いしますm(__)m

137 熱と仕事 アフリカにあるビクトリア滝は, 落差110m,水量は毎分1.0×105 mといわれる。重力加速度の大きさを9.8m/s', 水の比熱を4.2J/(g・K) とする。 (1) 落下した水の運動エネルギーがすべて熱に変わるとしたとき, ビクトリア滝で1秒 間に発生する熱量 Q [J] を求めよ。 (2) (1)の熱量が水温の上昇に使われたとして, その温度の上昇 4T [K] を求めよ。 ③この水を利用して水力発電を行うとして,得られる出力 (仕事率) P〔W〕 を求めよ。 ただし, 水車の効率は 50% とする。 ➡ 129, 130

この問題の解き方が分かりません。 答えもなぜそうなるのか分からないので教えてください。

TRIAL A 25600 < 2 のとき, 次の方程式を解け。 √3 *(1) sin0=- 2 *(3) 2sin0=1 → p.129 例 9, p.130 例 10 1 (2) cos 0= √2 *(4) tan0+1=0

矢印のところの変形がどうなっているのかわかりません。教えてほしいです🙇‍♀️

すなわち (1-x)S=- 1 + 2x - (3n+1)x" + (3n-2x+1 2-1-1-x-1-28 したがって るとすると S= 1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2)xn+1 (1-x)2 1m(n+1) であるから,第 1/12(n-1)n<100≦- よって (n-1)n<200 68(1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 13.14=182, 14・15=21 n群の最初の自然数は, n≧2のとき す自然数nは n=1 (1+2+ ...... +2"-2) +1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 第1群から第13群まで ・13・14= これはn=1のときも成り立つ。 (2)500 したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 n群にあるとすると ゆえに、 第100項は の数である。 2"-1≤500<2" ① 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 数nは n=9 500が第9群の第m項であるとすると 29-1+(m-1)=500 から m=245 第9群の第245項 よって, 第100項は (3)第n群にあるす 1 +2 +..... したがって, 第1 よって (3) 第群にある自然数の列は初項が 2"-1, 末項 69 2-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は 12.2"-12"-1+2"-1)=2"-23.2"-1=t) 指針 繰り返しの規則性がある数列 13 1 Σkk+1 =11 11 62 よって、 初 → 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 (1) n2が初めて現れるのは,第 群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何項かを求める。 70分 うに分 この数列を、次のように第群がn個の数を含 むように分ける。 1/1.4|1.4.9 1.4. 9. 16 | 1. 4. 9. 16.25 / 1, ······ すなわち 15215.2.3 15.2.3.4 1 2 1 第 1 ff51

末項が模範解答のようになるのは理解できるのですが、自分で解いてみて、なぜ自分のではだめなのかが理解できません。教えてほしいです🙇‍♀️ 3枚目の左上が自分でやったやつです。

132 第1章数列 68 自然数の列を、 次のように1個 2個 4個 8個 ・・・・・・ 2-1 個 ・・・・・・の群に 分ける。 12, 34, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

赤線で引いてあるところなのですが、どうしてn -2 乗 になるのかがわかりません。n-1 乗だと思いました。

132 第1章 数列 ✓68 自然数の列を,次のように1個, 2個 4個 8個 2-1 個, ………の群に 分ける。 1 | 2, 3 4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, 55 (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

赤い矢印のところの変形の過程を知りたいです。お願いします🙇‍♀️

65 66 和 k=1 √k+2+√√k+3 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ① 1, 1 142 1+2+3. 1 1+2' 1+2+3' 1+2+3+4’ 7 9 1~n-1 = 項数nに 4STEP数学B x²+x²+.+x^-1 n-1 -(3n-2)x" 198- 辺々引くと (1-x)S=1+3(x+x2+. 67 よって (1-x)S=1+ 3x(1--1 (3n-2)xn 1-x すなわち -1-1=2D (1-x)S= 1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2x+1 1-x as+a1=28 したがって 6 A S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)xn+1 (1-x)2 68 (1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 n群の最初の自然数は, n≧2のとき (1) n2 が初めて現れるのは、第n群の末 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+…+n=1mm(n+1) よって,n2 が初めて現れるのは 第 12/2 n(n+1)項 (2)第1群から第n群までの項数は 1 on(n+1) であるから,第100項が第 るとすると 1-2 (n−1)n<100≤½n(n+1) (n-1)n <200≦n(n+1) 2"-1-1 (1+2+ ...... +2"-2)+1=- +1 13.14182,14・15=210 であるから よって す自然数nは n=14 第1群から第13群までの項数は 2-1 =2"-1 ・13・14=91 2 これはn=1のときも成り立つ。 (S ゆえに、第100項は第14群の100- したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 の数である。 よって、 第100項は 92=81 2"-1≤500<2" ① (2)500が第n群にあるとすると 2°=256,2°=512であるから, ①を満たす自然 数nは n=9 500 第9群の第項であるとすると 29-1+(m-1)=500から m=245 よって 第9群の第245 項 (3) 第n群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が2"-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は .2"-1(2"-1+2"-1)=2"-2(32"-1-1) 69 ■指針 (3) 第群にあるすべての自然数の 2 12² + 2 ² + ... + n² =—=—=—-— n ( n n(n+1 したがって, 第13群までにあるす の和は 131 13 IM +k(k+1)(2k+) ・13・14 因数分 (20·13-14)² +3.13 K=1 62 K={{n+1} =11.12.13-14(13-14+27+1)

この問題の(2)の問題の途中式がなぜAH=AMsinθになるのかが分かりません、、 説明お願いします

-----2 例題 147 空間図形の計量 1辺の長さが2である正四面体 ABCD において,辺 BCの中点を M, ∠AMD = 0 とするとき,次の値 を求めよ。 (1) cose (2) 正四面体 ABCDの体積V (3) 正四面体 ABCD に外接する球の半径R (4)正四面体 ABCD に内接する球の半径r B M A 次元を下げる 底面 高さ (2) V = X ABCD XAH Hはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 01 外接球の中心Oが含まれる三角形を抜き出して考える。 Action> 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ M H 思考プロセス (4) 四面体の 内接球の 半径の求め方 類推 三角形の 内接円の 半径の求め方 (3) △ABC は, 1辺の長さが2の正三角形であるから AM = √3 (105 ABCD についても同様に考えると DM=√√3 △AMD において, 余弦定理により col. cose (3)+(√3-2° 2.3.3 JAAS 2 # C M 001 1 M H D TUR AM²+DM²-AD cos0= 3 002 2.AM-DM (2)AB=AC=AD=2より頂点Aから底面 BCDに下△ABH=△ACH = AA より BH = CH = DH ろした垂線をAH とすると,点Hは ABCD の外心である。よっては正三角 よって, 点Hは線分 MD 上にあり したがって AH=AMsine AHLMD ここで,0°0<180°より, sind>0であるから 1-(1)-2/2 sin=√1-cos20 2√2 = = 3 ゆえに,AH = √3. 2√2 2√√6 であるから 3 V= ・ABCD ・ AH 8 BCD の外心であるから、 H は BC の垂直二等分線 上にある。 256