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解答
基本例 146 記数法の変換
である。
(1) 10進数 78 を2進法で表すと
5進法で表すと [
,
(2) nは3以上の整数とする。 (n+1) と表される数をn進法で表せ。
(3) 110111 (2),120201 (g) をそれぞれ 10 進数で表せ。
指針 (1) 10進数をn進法で表すには,商が 0 になるまでnで割る割り算を繰り返し、出て
きた余りを逆順に並べればよい。 次の例は,23を2進数で表す方法である。
右のように, 商が割る
商余り
数より小さくなったら
割り算をやめ, 最後の
商を先頭にして, 余り
を逆順に並べる方法も
ある。
2) 23 余り
2)11 ... 1
⇔ 23=2·11+1
15
1
⇔ 11=25+1
1
5=22+1
2=2.1+0
0
0… 1
⇔ 1=20+1
よって, 23の2進数表示は10111 (2)
(2)(3)nを2以上の整数とすると, n進法でakak-2
正の整数はnan-int+azon² tain' taon
2
2
2
2) 1
(1) ( 278 余り
2)39
2)19
2
2) 9
2
4
022) 1
1OXLX0
+un+onal
0
(2) は, (n+1)^ を展開してみると, わかりやすい。
(3) 例えば,121 (3) なら, 1・32+2・3' + 1･3°=9+6+1=16として10進数に直す。
...
1
1
2 0
0
1
1
(ao, a1,a2,......,ak-1, 4k は0以上n-1以下の整数,x≠0)
NXJE
(5)78 余り
I
5) 15
3 ↑
5) 3
0
0 3
...
よって
(ア) 1001110 (2)
(イ) 303 (5)
00000
p.578 基本事項 重要 151、
(2) (n+1)²=n²+2n+1=1•n²+2•n¹+1•nº
nは3以上の整数であるから, n進法では
121(n)
(3) 110111 (2)=1・2+1・2^+0.2°+1・22 + 1・2' +1.2°
= 32+16+0+4+2+1=55
120201 (3)=1・35+ 2・3' + 0.33 + 2・3' + 0・3' + 1.3°
= 243+162+0+ 18+0+1=424
223余り
2)11
1
2 51
2
SAY
...
2 1
··· 0
商
と書かれた k+1桁の
の意味である。
[2+01+01 78-1•26+0.25 +0.2¹
014-0001 +000 +1•2³+1·2² +1•2¹
+0･2°と表される。
1001110 (2)
よって
また,
178=3-5²+0·5¹+3•5º
とも表されるから
303(5)
(003
014001-1+000138
(2) n) n²+2n+1
n)n +2
n)1
… 1
2
0
... 1
から121() としてもよい。
練習 (1) 10 進数 1000 を5進法で表すと 9 進法で表すとである。
① 146 (?)
n lt 5 NLA #₂
0.11
10進数
数
(2)
