447 24 として, 漸化式 an+1=an+12 で定められる数列{an}を考える。
(1) n=1,2,3,
に対して, 不等式 α>4 が成り立つことを示せ。
に対して, 不等式 an+1-4<1/12 (-4) が成り立
......
(2)n=1,2,3,
つことを示せ。
(3) liman を求めよ。
n48
448 次の極限が有限の値となるように,定数a,b の値を定め、そのときの
極限値を求めよ。
lim
x→0
/9-8x+7cos2x- (a+bx)
x²
[類 同志社大〕
449 複素数znを1=1, Zn+1
重要例題 85,91 [大阪市大〕
=
=1/12 (2n+1)(n=1,2,3,..)により定め
2
る。ただし, iは虚数単位とする。
(1) Zn の実部 xn, 虚部 yn を求めよ。
(21) の xn とyn について, limxn と limy, をそれぞれ求めよ。
n→∞
n→∞
[類 岐阜大〕
ee
･4500を原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0, 1) がある, 自然数n
に対し,線分 AB を 1: n に内分する点をPとし, ∠AOP=0 とする。
In
ただし,00<
<7 である。 線分 AP"の長さを1として, 極限値 lim On
n→∞
2
を求めよ。
[福島県立医大〕
451 2つの放物線y=x2,y=(x-n)'+n²とy軸で囲まれた部分(境界線を
含む)にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)の個数をan と
する。このとき、次の問いに答えよ。 ただし, nは自然数である。
(1) an を求めよ。
(2) lim (a+a++α) を求めよ。
non
[ 類 熊本大〕
