基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

468でも、試しに〜してみる、という意味になってtry doingになりませんか？ 見分け方を教えて欲しいです🙇‍♀️

468 He tried ( 469 ) the piano, but he couldn't. ①having played 2 playing of ③ to have played to play gniob ode 〈立命館大〉 ob of admeme A The picture is too bright, and there are lines all over the before you drive it. tl ob of redmomen Farming screen. B: Try (8 4) the control knobs on the bottom. odomet ③ 1 to be adjusted 2 adjust 3 adjusting ① to adjusting 4 〈法政大 〉

答えは2で、彼女が彼と初めて会ったのは20年前のことだったという訳なのですが、firstの入る位置について疑問があります。 副詞firstは、初めてという意味と、最初にという意味があります。初めてという意味にするには動詞の前にfirstが来るのではないのですか。どうしてこの... 続きを読む

While ear hit & was driving home. I near It was twenty years ago when she saw him (0). 837 (1 at first ③ firstly 2 first first-time LEVERCO vid-LX

この文章ってwe are looking atがsystemを修飾しているのですね？ またこの文章の訳が「和たちたちが検討しているシステムはキーレスエントリー技術を採用しています。」なのですが、looking atはどういう元々ある意味から「検討している」に意訳されたのですか？

The system we are looking at features beyless entry technology.

ここの問題が分かりません、どなたか教えていただけないでしょうか、😭 見えずらいとこは（1）byで（2）toです！ お願いします！

(1) This song is loved (b/to/for) my friends. (2) This actor is known (for/10/from) young people. (3) The houses (am / is/are) covered with snow. (4) (Were/Did/Was) this picture taken by Ms. Smith? (5) What language is (speak / speaking / spoken) in Brazil? Th p

英語の課題で出された問題文が分からなかったので、翻訳お願いします💦 『for your chosen winter festival, please find 5pictures that can answer 3-5 of the question below.』

2） 3単語何が入るか教えてください🙇🏼‍♀️

Yoshida Nagi is a unique photographer. She often takes pictures in Africa and other places around the world. Yoshida became interested in African ethnic groups when she was five years old. She happened to see the Masai people, one of the ethnic groups in Africa, on TV. She did not know why, but she became strongly attracted to the Masai. She even thought, "I wish I were a member of their tribe." Soon after that, going to Africa became one of her dreams. She stopped going to junior high school in second. grade because she had trouble fitting in. In fact, she was bullied in both elementary and junior high schools. After leaving school, she worked for several years and saved money. Her childhood dream came true in 2009, when she was 23 years old. She finally visited Africa.

②に入る単語がwhereになる意味がわかりません。場所を意味する文なのかも分かりません😭

A h A Humpback whales visit California to feed in the summer and autumn before migrating south 15 to reproduce off the coast of Mexico. They are the world's most endangered among their species. An estimated 35,000 to 40,000 remain in the wild. The Marine Mammal Center says the main threats facing humpback whales are strikes from ships and getting caught in fishing and waste equipment. The Whale Safe system is designed to identify and protect several different species, 20 including humpback, blue, fin and gray whales. It uses three methods to do so. First, it uses devices that float - known as buoys - to record sounds the whales make. Second, it uses computer models to process current and historical ocean data to predict where the whales are most likely to be. Third, it permits trained observers and citizens to report whale sightings through a mobile app. Developers of the system say the expansion of Whale Safe to San 25 Francisco demonstrates that the system can be successfully used in more places in the United States and around the world. 年度 一般前期 1月30日 Jeff Boehm is a leader of the Marine Mammal Center. He said the Whale Safe system combines the latest technology with thoughtful conservation efforts "to create a solution to reduce risk to whales." Boehm added, "This is ( 2 ) tech meets Mother Nature for the benefit mads S 30 of marine life." avili .1 (0) 英語 Douglas McCauley is director of the Benioff Ocean Science Laboratory. He said in a Lilline of whales hv ship strikes is "an avoidable problem." "We can't any は、

単語を当てはめる問題です。教えてください。

[ ] に入る最も適切なものを選びなさい。 (4点×3=12点) 1. The project seemed impossible [ (a) before long (b) by far ], but it became a big success in the end. (c) at first 2. In today's science class, the students learned about the [ (a) nature (b) sight (c) victory (d) for the first time ] of magnets. (d) experience 3. A: Hey, you should really watch this magic show. This man is B: Ah, he often appears on TV these days. (a) suitable (b) amazing (c) frightened (d) particular ]!

TOEICのパート5 省略のthatに気付けず「predictが動詞だからDが答え」 と考えてしまいます。 省略thatに気付くにはどうすればいいですか？