高一 数Aです (2)の黄色の部分が分かりません、教えてください

(1) 756 (②2) 自然数Nを素因数分解すると、素因数にはかと5があり、これら以外の素因数は ない。 また,Nの正の約数は8個,正の約数の総和は90である。 素因数』と自然 数Nの値を求めよ。

赤四角で囲んだところの7P4のところがイマイチわからないです。最初考えていたのは9P4だったのですが、それだと、場合によってはOが隣り合ってしまうからなのかなと思ったのですが、あまり腑に落ちなく、ボヤーってしてます。 7P4の説明をお願いします！

Check *** 例題 218 同じものを含む順列と確率 T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10文字から何文字か取り出し, 横1列に並べるとき,次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 (2) 10 文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 考え方 解答 484 01, O2,03, A1,A2として,すべて異なるものとして考える(同様の確からしさ)。 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10 個を 1列に並べる並べ方は, 10! 通り どの2つのOも隣り合わない並べ方は,まず0を除 いた7文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 03 を並べるときで, 7!×P (通り) よって,どの2つのOも隣り合わない確率は, 7!×P3_7!×8･7･6 _ 7 = 15 10! 10.9.8×7! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P6通り (i) 6文字のうち0が3つのとき 7 P3×4P3 (通り) (ii) 6文字のうち0が2つのとき 7 P4×32×5P2 (通り) 6.文字のうち0が1つのとき Focus P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき よって, (i)~(iv) より 求める確率は, 7･6･5・4・3・42 10･9･8･7･6･5 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6A 10P6 = 7 10 P6通り 計算しない. 確率なので,あとで 約分する. 0000 A^^^^ の&iPa X 3C2×P2 ROAD SPECT 00000 WAAAAAAA 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. □□□ AAAA 7P3X4P3 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか. 分子は, 7-6-5-4-3-2 +7-6-5-4-3-5.4 +7･6･5・4･3･3・6 +7-6.5.4.3.2 |=7･6･5･4･3 ×(2+20+18+2)

解答（2）について 各行のやってることは理解できるんですが、毎回毎回なにを目的にその変形をしようとしているのか分からないので恐らく自力でまた解くことが出来ないと思うんですが、 もし初見で解く場合どのような取っ掛りを考えるべきか解答（2） 上から4行分ほど説明して頂けると助か... 続きを読む

466 20万+20万×0.05 重要 例題 55 ベクトルの大きさの大小関係 IRAM A nx 空間の2つのベクトルα = OA0 と OB0 が垂直であるとする。 D=OPに対して, 4=0Q=a+ par a.a (1) (一)=0. (-0.6=0 (2) lal≤pl 指針 (2) 解答 (1) (2) よって pa p.b a'a 6.6 - ≧0を示す。 (1) の結果を利用。 p.a →→=S, aa であるから である。 (20(1+0.05)+20)×0.05 方・方 6.6 a.b=0 (pa)·a=p⋅a-q·a=p•a—(p⋅a+0)=0 (b-q) b=p.b-q•b=þ•b−(0+p• b) = 0 (1) から よって このとき ID - ≧0であるから -=t とおくと |≧0, ≧0であるから p.a 6.6 (pa)•q=sp-a)·a+t(p-a) b=0 bg-lg = 0 すなわち pag= aa をそのまま使うのは面倒であるから,s,t(実数) などとおいて, tのとき,次のことを示せ。 q=sa+to |p2p.g+lg=|-|| Tarsor |ā|≤| B| b-b 20 (11/10.03) aug POL [ 類 名古屋市大] 00000 Player <a_b⇒à·b=0 = p.a ==a•a+ aa =p.a+0 <検討 (1) から g のとき QPLOA, QPLOB よって,線分PQは3 点 0, A, B を通る平面αに垂直であり,点 Qは平面上にあるから, 点Qは点Pから平面に下ろした垂線 の足となる。 ゆえに, OP, OQ は右の図のような位置関係になり、(2)の |OP|≧|OQが成り立つことが図形的にわかるだろう。 なお,本間はそれぞれの方への正射影ベクトル (p.426 参照 基本53 20 α 0 (1) から (j-ga=0, (-a).6=0 03 b.b 等号は |- = 0 すなわ b⋅a ・2P1-P50gのとき成立。 FF12 b A 練習 a,bを零ベクトルでない空間ベクトル, s, tを負でない実数とし,c=a+to 55 とおく。 このとき,次のことを示せ。 X) s(c.a)+t(c.b) ≥0 č•à²01£c.6²0 (3) かつに≧ならば s+1 ③35 ③ 360 P ④37 図 こ Eるは ③ 38 空 la ③ 39空 HINT

写真の問題の(2)についてですが、 (p[n+1]/pn)-1すなわち、(4-n)/n(n+6)と0の大小関係を求めることで、nの値を求めていると思うのですが、 なぜ、n<4とn≧5という風に場合分けしているのですか？ 「n≦3とn≧5」もしくは「n<4とn>4」のように＝... 続きを読む

白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある。この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき,白玉1個,赤玉1個である確率 をnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし、 n≧1 とする. (1) 求めよ. 〇〇 (2) pm を最大にする n を求めよ. △〇 14 (1) pn= (2) Pn+1 Pn sC₁*nC₁ 2.5•n n+5C2 (n+5)(n+4) = = 16=10n 10(n+1) (n+6)(n+5) (n+5)(n+4) (n+1)(n+4) n(n+6) Pn+1 Pn よって、n<4のとき, n=4のとき, -1= ·X ≧5のとき、 4-n n(n+6) (n+5)(n+4) 10n =1+- +11 Pn D5=P4 4-n n(n+6) これをもと大小比較すれば niは自 Be P²と1の大小関係n(n+6)>0 だから がわかる Poli>Ph Pn+1 <1 <> Pn+1 <pn Pn P₁<P₂<p3<P4=p5> P6> D7>...... よって, n を最大にするnは,4,5 AnCr=- n! r!(n-r)! n+1の形で1と大 pn 小を比較 符号を調べるには分 子を調べればよい bout 12 まとめる この式をかく方がわ かりやすい

(1)で、なぜPkとPk -1の成立の仮定が必要だと、n＝1,2の成立を示さなければならないのですか？

数学的帰納法 (2) Pn=t" + m 1 式で表されることを証明せよ. T (2) 各項が正である数列{an}が,任意の自然数nに対して 147 s=1+1, (1) x=t+ n ( 2 ar)=2(ard をみたすとする。 3 \k=1 k=1 (i) a1,a2, as を求めよ. (i) an を求めよ. ○精講 (1) 自然数nについての命題なので 数学的帰納法を使って証明すること ができます.帰納法の第2段階目の証明で,帰納 法の仮定を使うためにPk+1 を Pk を用いて表そ うとすると Pht1 = th+1+ 1 th+1 (n=1,2,3,…) とおくとき, Pnはxのn次 (香川大) == (1) 数学的帰納法で示す。 \2 (I) P₁ = t + 1 = x₁ P₁= 1² + 1/2 = (t + + ) ² -2 よって,n=1,2のときは成立する. Me 329 解法のプロセス (1)n=k, k-1での成立を仮 定し :=xPk-Pk-1 となり, PkとPk-1 についての成立の仮定が必要 になります.したがって, 第1段階目ではn=1,2 での成立を示さなければなりません. (2)結論を推定し,それを数学的帰納法で確か (1) P.Pe...., Pe-1, Pe, Pery めるというタイプの典型的な問題です. (I) (II) 与えられた関係式から am +1 を求めようとする と, ak について k=1,2,3,..., m までの情報 がないと αm+1 の項を求めることはできません. 第2段階目の証明ではk=1,2,3,.., m で の成立を仮定する必要があります. 解答 (* 九州産大) ↓ n=k+1 での成立を示す (2) n=1, 2, ...mでの成立 を仮定し 凸 n=m+1での成立を示す = x^² - 2 (I) (ⅡI) (2) (P1, P2, ..., Pki, Pk+1 (II)n=k, k-1のときの成立を仮定すると、 すなわち, Pk, Pk-1 がそれぞれのk次式, (k-1) 次式である と仮定すると 第8章

写真の赤線のところなのですがなぜこのように必ず書かなければならないのか教えてください。

378 基 本 例題 29 交点の位置ベクトル (1) * 800000 する点をDとする。 線分 AD と線分BCの交点をPとし, 直線 OP と辺AB △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点を C, 辺OBを2:1に内分 の交点をQとする。 OA= a, OB=1 とするとき,次のベクトルをa,bを 用いて表せ。 (1) OP (2) OQ CHARTO SOLUTION |p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として,点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/23st 1 OP=(1-10B+10C=//ta+(1-1).... ② の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同 様に,点Qを 線分 AB における内分点,直線 OP 上の点の2通りにとらえ, OQを2通りに表す。 ①,②から (1—s)ã+sb=tã+(1—t)b !à±0, 6±0, axb chp5_1-s=- 6 これを解くと s = 77, t=327 ゆえに OP= 1/27/12/26 一方 7' 7 OQ=k ...... =1-t¼ (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また,点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると,(1) より ON=(1/2+1/6=1/2+1/1 k á b ) ==—7 kā kb *₂ (1-u)a+ub=-=— kā + 1/4 kb よって a=0.6=0. a であるから 1-u=k, u=- k 4 これを解くと k = 1/23,u=1/13 ゆえに OQ= U 5 A 2 基本 36,57 -u B -1- 注意 左の解答の赤破 の断りを必ず明記する。 inf. メネラウスの定 チェバの定理を用いた は, p.380 の 補足 参照 また, ベクトル方程式 いる解法は次節で扱う 本例題 36 の inf. 参照 0Q=a+b PRACTICE････ 29 ② △OAB において, 辺OA を 2:3 に内分する点をC. 辺OF 4:5に内分する点をD

(1)で1つも同じ数がない場合の数を求めてこの問題を解こうと思ったのですが、解答は12P5になっていて、並べるわけでもないのに12C5では無い理由がわかりません。 あと(2)もわかりません。教えてください。

121 1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋が ある。 ｢この袋の中から無作為に玉を1個取り出し, その玉に書かれている自 然数を記録してから袋の中に戻す」 という操作を5回繰り返すとき, 次の問い 答え 記録された5つの数の中に, 少なくとも2つ同じ数がある確率は, 60% よ りも大きいかどうか, 判定せよ。 (2) 記録された5つの数の中に, 少なくとも3つ同じ数がある確率を求めよ。 [11 岩手大 〕

普通にこういうのってどうやったら思いつくんですか？求め方とかあるんですか？ 二乗とか3乗は覚えれば対応出来るけどこういうのってどうやって対応していけばいいですか🥹

(3) (p²+q²) (p³-q³)=p5 +p³q²-p² q³q5 3 2 23 よって, (2) 2 2 3 p5-q=(p²+q²) (p³-q³)-p³q² +p²q²³ (85.9 2 3 3 2 3 = (p²+q²) (p³-q³)-p²q² (p-q) = (12-4√2)(24√3-12√6)-(-2√2)-2√3 = 48 (3-√2)(2√3-√6)-16 = 48(6√3-3√6-2√6 +2√3)-16√ 368√3-240 6 S=C 2 2

一番お願いします

1-12 順列②(隣り合う・両端) (合) Try 男子4人と女子5人が1列に並ぶとき, 次のような並び方は何通りあるか求めなさい。 (1) 女子5人が続いて並ぶ (2) 両端が女子である

これの(1)ってなんで5P5×5P5になるんですか？

場合の Try 男子4人と女子5人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか求めなさい。 (1) 女子5人が続いて並ぶ (2) 両端が女子である (3) 両端の少なくとも一方が男子である