n
PR さいころを回投げるとき 6の目が出た回数をX とし, Xが偶数である確率をPとする。
(2)P+1 をP を用いて表せ。
③ 37
[学習院大 ]
(1)P1, P2 を求めよ。
(3) Pn を求めよ。
(1)P1は, さいころを1回投げて6の目が出ない確率である。 |
よって P₁ = 55
6
P2 は, さいころを2回投げて6の目が出ないか、 または2回出 偶数となるのは、 0 回
る確率である。
2
2
よって
P₂ = (5)² + ( 1 )² = 1383
(2) さいころを(n+1) 回投げて, 6の目が偶数回出るのは,
または2回
b=lo
ゆえり
(3)(2
ゆ
62
のいずれかであり, [1] [2] は互いに排反であるから
[2] n回投げて6の目が奇数回出て, (n+1) 回目に6の目が
出る
[1] n回投げて6の目が偶数回出て, (n+1) 回目に6以外の "回目 5 (+1)回目
目が出る
39
1-Pn
× 6
PnPn+1
×1
(1)
って
5
Pn+1=P・
6
・Pn+
Peri-Po.2 + (1-P.)-12=2P+1
6
6
(3)P+1=
・Pn+
2/2Pn+1/2 を変形すると
さいころをn回投げて
6の目が奇数回出る確率
は 1-Pn
6
1 2
2
Pn+17
Pn
2
2
NTS CARS = a+
==
6
また
Pi
-
12
5
1
1
450=18
=
a=
2
A STRE
6 2 3
Pn
よって、数列{ P-2121 は初項 1.3 公比 1/3の等比数列であるから
1 1/2
n-1
Jei
Pn
=
2 33
1/2\n-1 1
したがって Pn
=
33
+
2
(-S)8-AS
