117 Σ記号を用いた和の計算(I) 8
次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ.
1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4,
|精講
等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが,一般の数
列には和の公式はありません.このようなとき, 第k項を求め,
(第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ
て,いくつかの計算方法 (117~120 ポイント)があります.
解答
与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n
これは,初項1,公差 1,項数nの等差数列の和だから,
/n(n+1)
よって, 求める和をSとすれば
S=2²M(x+¹)=(2²+2»)
求め
=
n
k=1
26
12/11/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)}
MOTAIR
n
ポイント
\k=1
k=1
k=1
JEUŽ
=1/11n(n+1)((2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通
因数でくくるのがコ
OSHA
S+I I
{k=1_n(n+1), £k²= \\n(n+1)(2n+1),
k=1
n
2k³²= {²}{\n(n+1)} ²₁
9
k=1
179
n
Σc=nc
+8+1
111112 参照
k=1
(ただし,cはんに無関係な定数)
