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数学 高校生

不定方程式についての質問です。(1)のような問題が来た場合、手当り次第数字当てはめて行くしかないってことですか、?

246 第9章 基礎問 147 不定方程式 ax+by=c の解 Lead yを整数とする. 方程式 2x3y=7・・・・・・ ① について,次の問いに答えよ. (1) ①をみたす (x,y) の1組を見つけよ (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7. ②が成り たつ ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で なあることを示せ . (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x, y) に対して, r'-y2 の最小値とそのときの x, yの値を求めよ. |精講 ax+by=c(a,b,c は整数でαとは互いに素)をみたす (x, y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1) 未知数2つ, 式1つですから, (x, y) は1つに決まりません. すなわち,たくさんあるということです. その中から、何でもいいから1組 見つけなさいということです. (2)x-a や y-β をつくるためには,①-②をつくるしかありません.J (3) -αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数) とおけます. もちろん,(α,B) は(1)で決めた値です. (4)(3), x,yを1変数nで表しているので,x-y' もんで表せます. (1)x=2,y=-1 とすると, 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって、 ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) 注 このほかにも(x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります。 (2) 2x-3y=7. ① 2a-3β=7... ② ①-②より2(エーα)=3(y-B)

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数学 高校生

解説の場合分けの意味がよく分からず困っています。 なぜそのようにカッコをずらしていけば解けるのでしょうか?(1)だけで構いませんので解説をお願いしたいです🙏🏼

いくつかの数を足す計算方法について考える。計算方法のルールは、1度に足すことがで きるのは2つまでとして, (a+b) のように表すこととする。 例えば, 1+2+3 については,次の2通りがある。 ((1+2)+3), (1+(2+3)) 1+2+3+4については,次の5通りがある。 (1+(2+(3+4))), (1+((2+3)+4)), ((1+2)+(3+4)), ((1 + (2+3)) + 4), (((1+2)+3)+4) 1度に足すことができるのは2つまでなので, (1+2+3) や ((1+2+3)+4) などは計算方 法として考えない。 また,(3+(1+2))のように足す数の順番を入れ替えることもしない。 (1) 1+2+3+4 +5 について, 足す計算方法は何通りあるか。 (2) 1+2+3+4+5+6について, 足す計算方法は何通りあるか。 3 解答 (1) 14通り (解説) (2)42通り 入園出 (1)4つの場合(1+2+3+4+5)), ((1+2+3+4+5)), ((1+2+3)+(4+5)), ((1+2+3+4)+5) に分けて考える。 /[1] (1 + (2+3+4+5)) について 105 (2+3+4+5) の部分は5通りあるから, (1+(2+3+4+5)) も5通りある。 回 [2] ((1+2)+(3+4+5)) について 06 1 (1+2) の部分は1通りで, そのどの場合に対しても (3+4+5) の部分は2通りあるか ら 2通り [3] ((1+2+3)+(4+5)) について [2] と同様に考えて 2通り [4] ((1+2+3+4) + 5) について [1] と同様に考えて5通り [1]~[4] から, 求める場合の数は 5+2+2+5=14 (通り) (2) 5つの場合(1 + (2+3+4+5+6)), ((1 + 2)+(3+4+5+6)), ( ( 1 + 2 + 3)+(4+5+6)), ( (1+2+3+4+ (5+6)), ((1+2+3+4+5) +6) に分けて考 える。 [1] ( 1 + (2 +3 +4 +5 +6)) について (2+3+4+5+6) の部分は (1) より14通りあるから, (1 + (2+3+4+5+6)) も 14 通 りある。 [2] ((1+2) + (3+4+5+6)) について (1+2) の部分は1通りで, そのどの場合に対しても (3+4+5+6) の部分は5通りあ るから 5 [3] ((1+2+3)+(4+5+6)) について (1+2+3) の部分は2通りで, そのどの場合に対しても (4+5+6) の部分は2通りあ るから 4通り [4] ((1+2+3+4) + (5+6)) について [2] と同様に考えて 5通り [5] ( ( 1 +2 +3 +4 +5)+6) について [1] と同様に考えて 14通り [1] ~ [5] から, 求める場合の数は 14 +5 +4 +5 +14=42(通り)

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