－6＝rcosα、2＝rsinα のところがどうしてそうなるのかわからないです(>_<)教えてください🙇🏻‍♀️

このことを利用して, 直線の傾きを求める。 2 105 座標平面上で, 点Pを, 原点Oを中心として πだけ回転 点の回転 3 させた点Qの座標が (-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ。 ポイント④ 原点を中心とする点の回転では, 加法定理を利用して、回転後 の座標を求めることができる。

赤い線を引いたところの式が何をしている式なのかが分かりません。教えて欲しいです！

10 B 必 242. 方 応用問題 座標平面上の曲線 y=logx (x>0) をCとする。 C上の異なる2点A(a, loga), P(t, logt) における法線をそれぞれl1, l2 とし, l l の交点をQとする。 また, 線分 AQ の長さをdとするとき. 次の問いに答えよ。 ただし, 対数は自然対数とする。 (1) dat を用いて表せ。 (2)PがAに限りなく近づくとき,dの極限値をとする。 rをαを用いて表せ。 (3) αがα>0の範囲を動くとき (2)で求めたの最小値を求めよ。 [21 山口大理 (後期)]

（2）の解説のSsinθ=mgtanθはどこから来たのでしょうか。また、円運動の半径がLsinθになるのも全くわかりません。どなたか助けてください。

C/ 基本例題29 円錐振り子 わかんない 基本問題 解説動画 第Ⅱ章 力学Ⅱ 図のように,長さLの糸の一端を固定し,他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を 0, 重力加速度の大きさをgとして 次の各問に答えよ。 (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 00 m(Lsine) w²=mg tane w= 円 g L cose 2π L cose =2π 周期 Tは, T=- (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか 地上で静止した観測者には, おもり |指針 は重力と糸の張力を受け,これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え ある。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式(2) では円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsinである。 解説 m 別解 stic (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, 10 L Scost S (2) おもりとともに 円運動をする観測者の にはSの水平成分 ・ と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると LA m (L sine) w² S +0. Ssin0=mg tan mg 0 Scoso-mg=0 Ssine mg mg S= coso (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=003 (1) Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 4

この問題の(1)が全然思いつきませんでした、、、何か意識しておくことはありますか？？

解 189. 放物線y2 = 4px (p>0) 上に4点があり,それらをy座標の大きい順に A, B, C, D とする。 線分AC と BDは放物線の焦点Fで垂直に交わっている。 ベクトルFAがx 軸の正の方向となす角を0とする。 (1) 線分 AF の長さをと0を用いて表せ。 財 1 1 (2) + AF・CF BF・DF は0によらず一定であることを示し, その値をを用いて表せ。 [名古屋工大 ]

⑶において なぜm→+0のときt→+0となるのですか

EX 342 のすべてにそれぞれ1点で接する円の半径をbとする。 ただし, baとする。 xy 平面の第1象限内において, 直線l: y=mx(m>0) とx軸の両方に接している半径αの をCとし,円Cの中心を通る直線y=tx(t>0) を考える。 また, 直線lとx軸,および, (1) tをm を用いて表せ。 (2)を用いて表せ。 (3) 極限値 lim 1 b a m+om -1 を求めよ。 [東北大 ] YA ←直線 y=tx は,直 (1) 直線 y=tx と x 軸の正の向きが なす角を0とすると, 直線lとx軸 の正の向きがなす角は20である。 軸の正の向きとの なす角の二等分線である a → x 0 a y=tx 2 tan よって m=tan20= 1-tan 20 10-00- 2t ゆえに m=. ① 1-12 よって mt2+2t-m=0 -1±√1+m² ゆえに t= m -1+√1+m² t0, m>0であるから t= m ←2倍角の公式。 =00 ←tan0=t 500g ←tの2次方程式とみて 解の公式を利用。 (2) 半径が6である円をDとする。 Dの中心からx軸に下ろし (1) の図の黒く塗った直 た垂線にCの中心から垂線を下ろすと, sin0 について 角三角形 b-a a+b √2+1 b 1 t b-a = すなわち = a+b √t²+1 b 8209-1+ a b a -=Aとおくと A-1_ t 1+A 分母を払い, 変形すると √2+1-t>0であるから √2+1 (√2+1-t)A=√t2+1+t √ t²+1+t _ (√ t²+1+t)² = √√1²+1-t (√1²+1)²-12 A= したがって tan0=tから得られる直 角三角形 +2+1 =(√1²+1++)² ←分母の有理化。 1/2=(√+1 +t) ② a ...... (3) ①,② および,m→ +0 のとき t→ +0 であることから 1/6 iimo (22-1)=im 1-12 (21°+21F+1) m→+0m a t+0 2t =lim(1-t)(t+√t°+1)=1 t→+0 ←(√2+I+t) =2t2+1+2t√2+1, 2t で約分。

物理です。解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️

類題x軸上を速さ2.0m/sで正の向きに進む質量 0.20kg の小球 A と, y 軸上を速さ 6.0m/s Ny 1.0m/s で正の向きに進む質量 0.10kgの小球Bと A B が座標軸の原点で衝突し、 衝突後, 小球 A 2.0m/s 0 は速さ 1.0m/s で y軸上を正の向きに進ん A (0.20kg) だ。このとき, 衝突後の小球B の速さ v'[m/s] と, 小球Bの進む向きがx軸の正 の向きとなす角0 [°] を求めよ。 2 = 1.41 とする。 x 0 6.0m/s B(0.10kg) R dm ヒント 衝突後の小球 B の速度のxy 成分をx, vy' [m/s] とおいて, 式を立てる。

カッコアの問題でθ＝α-βとして解答してると思うんですが、なぜマイナスなんですか？α+βでは間違いなのでしょうか。

1 直線/なす角 2 直線のなす角 2直線のなす角は,交点のまわりに角を 集め、回転角でとらえよう. 傾き m の直線から傾き m2の直 線に反時計回りに測った角はtanの加法定理でとらえられる. 図2において, 0=β-αであるから, (ア) 2直線æ-3y+5=0, x+2y+4=0 のなす角 0 2 100ses)を求めよ. (高知工科大-後 (0 (イ) 原点を通り,直線x+2y4=0と45°の角をなす直線の方程式を求めよ. 傾きは tan O 直線と軸の正方向とのなす角 (反時計 回りに測った回転角) を0とすると, 1の傾きは tan0 (ただし, 0≠90° である. (高崎経済大 (=tana) 図1 図2 Ay 傾きm2(=tanβ) 傾き m 傾きtane 84 O a B 軸に平行 tanβ-tana tan0=tan(β-α)= m2-m1 1+tan βtana 1+m2m1 また,m と 0からm2をとらえることもできて, m2=tan (α+0)=- 1-m₁tan なる.ただし直線がy軸に平行なときや, 2直線が垂直 (mm2=1) のときは使えないことに注意. 13円 8 tana +tano 1-tana tan m1 +tan と 解答 曲 To (ア) 右図のように,回転角α,βを定めると tana-tanβ tan0=tan (α-β)= 1+tanatan B 565-6 12 1 3 1+ 13 1/ 1 - 12 =1 0 =π/4 (イ) x軸の正方向から19 a B0 X y=-- 12 x-2 x-3y+5=0のとき, 5 y x+ x+2y+4=0のとき, y=- X- 2 tana= 1 3' tanß=-1 2

赤い下線部の式になる理由が分かりません。教えていただけるととても助かります🙇‍♀️

tan ∠PAQ=tan 2 /5 8 /3 V8 sin 0 0 COS 2 √15 [別解 2] L= 25であるとき、(2)より 4 COSA =-1 さらに, 00 < より sin 0 0 であるから sin01-cos20 また = √15 = 4 COS20=2cos20-1 =2(-1)-1= sin20=2sincos 0 =2.√15 (1) 7 8 √15 8 以上より, P, Qの座標は,それぞれ P(15) Q(15) y P 02 A x 1 0₁ 直線OP, OQ とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ01,02 (一覧<B<0<x<)とおくと √15 tan 01 = 4 tan 82 = -= -√15 4 15 8 √15 7 8 よって tan/POQ=tan(A2-0) tan 02-tan 01 1+tan 2 tan 01 -61- 2倍角 sin

48の（1）の問題です。 |a|^2=a・a＝a・(-b-c) の部分がよくわかりません。 わかる方教えて頂きたいです。

$48 ag=b.c=ca=-2,a+8+c=0 のとき,次の問いに答えよ。 (1) a, この大きさを求めよ。 (2)とのなす角を求めよ。

このRはTとmgの合力と逆向きの力であってますか？

37 剛体のつり合い 質量mの細く, たわまない一様な棒がある。 図のように棒の一端を水平な床と壁の隅の 点Aにつけ,他端を水平に張られた軽いひもで引っ張り, 棒が床となす角を0にした。重力加速度の大きさを TLsino=1/2ngcoso gとして,次の問いに答えよ。 (1) 図中に, 棒にはたらく力をすべて描け。 (2) ひもが棒を引く力の大きさはいくらか。 Aのまわりのモーヌントの40. T(Lsin(g)-mg(1/cox)+Rx0=0. 2sing sino my 60 2tano F ひも Sotsi P 棒 Ving