このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

この問題の具体的に考えるのところで、pが素数の時しか考えていないのですが、pが素数でない時はなぜ具体的に考えてないのでしょうか。解答ではpが素数か素数でないか分けるのではなく、3の倍数かそうでないかで分けているのですべてpで実験した方がよいのではないかと思ってしまいました。

3つの数, p+2, p+4がいずれも素数となるような整数をすべて求 めよ。 J 具体的に考える は素数であるから, かに素数を小さい順に代入してみる。 健 Þ 2 3 5 7 11 13 17 19 p+2 4 5 7 9 13 15 19 21 p+4 6 7 9 オー3m+10 11 15 17 21 23 (予想) 必ず3の倍数が を3で割った余りで Action すべて素数 Action» 文字を含む数が素数かどうかは, 剰余類を利用せよ 分類してみる。 含まれている。 思考のプロセス

この問題で負の約数については考えていないのですが、何故ですか？

1. 1500 の約数について , 次の各問いに答えよ. C 約数の総和を求めよ. 第4部

青で囲った部分の原理がわかりません。 どう約分？したら5/12になるんですか？ 明日テストですお願いします。！

(2)3回目に当たりを引く場合を表にすると,次のよう になる. 1回目 2回目 3回目 確率 5 4 3 当たり当たり 当たり当たり × × 12 11 10 5 7 4 当たりはずれ 当たり × × 12 11 10 7 5 4 はずれ当たり 当たり × × 12 11 10 7 6 5 はずれはずれ 当たり × × 12 11 10 よって、求める確率は 5・4・3+5・7・4+7・5・4+7・6・5 5 12.11.10 = 12.

この問題で弾丸が木片にしている仕事と木片が弾丸にされている仕事は同じだけど、衝突しているから、抵抗力を含めた力学的エネルギー保存則しか成り立たないという認識であってますか？二枚目の写真のFは抵抗力を表しています。

質量 M〔kg〕,長さl [m] の木材を 質量m 〔kg〕 の弾丸で打つ実験を行 った。ただし,弾丸は水平線上を進 み, 木片から受ける抵抗力は常に一 定であるとする。 1 mm Vo M Ⅰ 最初, 木林を固定し, 弾丸を速さvo [m/s] で打つと, 深さd[m] まで入り込んで止まった。 抵抗力の大きさを求めよ。 (2)弾丸が木材を貫くには、はじめの速さはいくら以上でなければ ならないか。

写真には、相関係数から相関関係を判断することは、できないと書いてあるのですが、なぜそうなのかよくわかりません。教えてください。

②外れ値 ・相関係数と散布図 相関係数の値だけから相関関係を判断してはいけない。 例えば,右の散布図では他の値から大きく離れた外れ値がある。こ のとき,相関係数の値を計算すると1に近い値となるが,実際に はxとyの間に正の相関関係があるとはいい難い。 外れ値は分析 の結果に大きな影響を与えることがある。 相関関係を判断すると きは相関係数と散布図の両方に着目することが必要である。 y▲ 0 0 x

解の配置問題についてなのですが、判別式、軸、端点については気をつけているのですが、たまに漏れがあることがあるのですが、何かコツとかありましたら教えて頂きたいです。よろしくお願いしますm(_ _)m

(2)の3枚目の写真の解答のW＝－PΔVについてなのですが、問題文にはそのようにしていいとかいてないのですが、2枚目の写真のように近似してよいというのは覚えてしまってよいのでしょうか？

鉛直に置かれた断面積Sのシリンダーに, 圧 力P, 体積V, 絶対温度Tの単原子理想気体が 入っている。この状態からピストン(質量はM で,滑らかに動く)を鉛直下方に距離 xo だけ押 し下げて静かに放したところ,ピストンは運動 を始めた。 ただし, xo は底面からピストンまで 開 の高さに比べて十分小さく, 容器全体は断熱材 でできていて, 大気中に置かれている。 ピストン 単原子 理想気体 (g) I まず,この気体の断熱変化について考える。ただし,圧力,体積, 炭化に 温度の変化 4P, ⊿V, ⊿Tは微小なので,それらの積は無視する。 4 状態方程式を用いることによって, AP,AV, ⊿T の間に成り 立つ関係式を示せ。 (VA+V) (2) この変化において, 気体がなされた仕事 W を求めよ。 そして、 熱力学第1法則を用いて, ⊿T と ⊿Vの関係を記せ。

二についてで、3枚目の写真のW1＝V1IΔtとなるのが何故かわかりません。Iは変化してるのでこの式では表されないと思ってしまいました。教えてくださいm(_ _)m

次の文章を読んで, に適した式または数値を,{ のを一つ選びその番号を, それぞれの解答欄に記入せよ。 なお, からは適切なも はすでに で与えられたものと同じものを表す。 また, 問1~問3では,指示にした って、解答をそれぞれの解答欄に記入せよ。 ただし、円周率をとし,以下に登場 する物質や気体の透磁率はすべてとする。 (1) 図1のように,長さd,半径の円筒に抵抗の無視できる導線を一様に N回巻 き付けて作ったソレノイド(以下コイルとよぶ)がある。 円筒内部は気体で満たさ れており,コイルの長さdはと比べて十分長く,このコイルに電流を流すと円 筒内部には一様な磁束密度ができる。 このコイルに外部電源を接続して電流Iを 流したときに円筒内部に発生する磁束密度の大きさは イ である。 次に,微小時間 4tの間に電流をIからI + AIにゆっくりと変化させると コイルには誘導起電力 AI ロ × 4 が発生する(AIは微小量であり,起電 At 力の符号は電流の上流側の電位が高い場合を正とする)。 このことから,このコ イルの自己インダクタンスは ハ である。 また, 時間 4t の間に外部電源 がコイルにした仕事は ×4I である。 d 巻き数N

アメリカやオーストラリアで土地生産性が高いのは、人口密度が少ないことと、入植者による大土地所有制が残っていること、平坦な土地が多いことと言う理由であってますか？