heck
例題 69
最小値の最大·最小
xの関数 f(x)=x"+3x+m の mSx£m+2 における最小値をgと
おく、次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする。
(1) 最小値gをmを用いて表せ、 oe
(2) mの値がすべての実数を変化するとき,gの最小値を求めよ。
(岐阜大·政
(1) 例題68 と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。
(2) (1)で求めたgをmの関数とみなし, グラフをかいて考える。
考え方
(1) f(x)=x"+3x+m=[x+}) +m ー小
3
2
9
解答
麦
3
グラフは下に凸で,軸は直線 x=-
2
<-号のとき
場合分けのポイント
は例題68 (1)と同様
ー3
2
つまり, m<--のとき
グラフは右の図のようになる。
目 したがって, 最小値
最小
開立の m+2
g=m°+8m+10 (x=m+2)
3
ラミm+2 のとき
3
X=ー
(i) mミー-
つまり,-号SmS-のとき
3
グラフは右の図のようになる。
したがって,最小値
最小
m m+2
9
9=m
3
2
>- のとき
2
グラフは右の図のようになる。
したがって,最小値
g=m'+4m(x=m)
最小
m m+2
94
(2) (1)より, gをmの関数とす
m軸, g軸となるこ
とに注意する。
ると,グラフは右の図のよう
になる。
よって,gの最小値は、
16 (m=-4 のとき)
3
0
券
15
23
最小
4
4ミ
