これを教えて欲しいです！

3 2次関数f(x)=x-ax-a+8 がある。 ただし, aは定数とする。 (1) y=f(x)のグラフの頂点の座標をα を用いて表せ。 (2) y=f(x)のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2であるようなαの値を求めよ。 (3) y=f(x)のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分と共有点を1つだけもつようなαの値の 範囲を求めよ。

いまいち解答の立式を見ても分かりません。 わかる方詳しく教えてください🙏

38 最大・最小 (ⅣV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2xy+2y2+2cc-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, x を動かしたときの最小値をyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、 zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 精講 変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば,片 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められま 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}-(y-1)2+2y²-4y+3 ={x-(y-1)}^+y^-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y²-2y+2=(y-1)+1 ∴.z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-(y-1)}^2≧0, (y-1)2 ≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち x=0, y=1のとき､最小値1をとる. ポイント 2変数の関数の最大・最小を 立に 式をxについて整理 平方完成 A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ

この問題の⑵なんですが、 三枚目のm>4あたりの場合分けで、 場合分けⅠは②の点が3より上にあることが 条件なのに、なぜ場合分けⅡでは②上の点が③より下、または③の上にあるのが条件なんですか？ （Ⅰは5,24という上の点を基準にしているのに Ⅱで下の3,8を基準にしている理... 続きを読む

102 2次方程式・2次不等式の整数解 整数mに対し, f(x)=x-mx+"-1 とおく。 (1) 方程式f(z)=0 が,整数の解を少なくとも1つもつようなの値を求め よ。 (2) 不等式 f(x) ≧0 を満たす整数xが,ちょうど4個あるようなmの値を求 めよ。 (秋田大) f(x) の式にはmの1次の項しか含まれていないことに着目する と, f(x)=0, f(x) ≧0 は “パラメタの分離” によって, 放物線 精講 y=-1と直線y=m(x-121) の関係に帰着されます。 解答 また,整数問題とみなすと, (1)では解と係数の関係を利用して2つの整数解 の満たすべき関係式が導かれます。 (2)では, 不等式 f(x) ≧0 を満たす整数が ちょうど4個であるとき, 不等式の解の区間幅からmを絞りこむ方法もありま す。 (1) 2次方程式 f(x)=0, つまり x2-mx+ -1=0 m x2-1=mx ²-1= m(x-1) ......1 の実数解は放物線y=x2-1 ･②と直線 y=m(x-1) •••••• ③ の共有点のx座標に等し 第1章 ① において, (2解の和)=mが整数であるから, 解の1つが整数のとき、 他の解も整数である。した がって“②③ 2つの共有点をもち,それらの 座標が整数である”..… (*) ようなmの値を求め るとよい。

高一の2020年度の進研模試(3)が分かりません 星のマークがついた写真の部分についてです ①判別式はどれでしょうか ②また24/5＜a＜8 の24/5はf(0)、8はf(4)のことを指すとすると、4＜a＜0のようになっているように思えるのですが間違いですか 質問が分... 続きを読む

f(x)のグラフの軸は直線 x = 2/2 a ラフがx軸から切り取る線分の長 次の図のように,x軸との共有 -1 ✓ 10 +1 フが点(+1,0)を通るから, a² 4 = 0 = 0 -a+8=0 -(-36) = -2±2√10 J2 J4 がx軸から切り取る線分の長 なる2つの実数解α , β (a <β) 2 をDとすると (-a+8) 32 -4) 解をもつから, D>0 より > 0 7 このとき, f(x)=0を解くと x=a± √a²+4a-32 2 であるから a-√a²+4a-32 A= 2 よって, β-α=2より α²+4a-32=4 a²+4a-36=0 これを解いて a+√a²+4a-32 a-√a²+4a-32 2 2 √a² +4a-32=2 ここで 3√10より B= = a+√a²+4a-32 2 a=-2±√2°-(-36)=2±√40=-2±2√10 -2-2√10 <8,4<-2+2√10 24 よって / <a<8」1 5 =2 であるから ① に適する。 よって α = -2±2√10」2 (3) y=f(x)のグラフがx軸の 0≦x≦4の部分 と共有点を1つだけもつのは,次の3つの場合が考 えられる。 10 (i) x軸の 「0<x<4」の部分と1点で交わり か つ, 「x<0 または 4 <x」の部分と1点で交わ る。 (ii) x 軸の 「0≦x≦4」の部分と点 (0, 0) または 点 (4, 0) のいずれか1点のみで交わる。 (i) x軸の 「0≦x≦4」 の部分と接する。 ここで f(0)=-a+8, f(4)=-5g+24 (i) のとき D=12-4ac f(0)f(4) < 0 (-a+8)(-5a+24) < 0 J2 (a-8) (5a-24) <0 J4 DC0点くっつく oga = 8 24 40a 2 y=f(x)/ VV 4 y=f(x)| 4

この問題教えてほしいです！

(1) (2) [2] 太郎さんと花子さんは次の【問題1】 について考えている。 【問題1】 2次関数f(x)=x2-2x+c (cは定数) がある。 x≧0 を満たすすべてのxに対し, 不等式f(x) ≧0 が成り立つようなcの値の範囲を求めよ。 この【問題1】 に対して, 花子さんは以下のように解答したが, 【花子さんの解答 】 を 読んだ太郎さんは、この解答が間違いであることを指摘している。 【花子さんの解答】 x≧0 を満たすすべてのxに対し, f(x) ≧0 が成り立つ条件は f(0) ≥ 0 f(0)= = c であるから, 求めるcの値の範囲は c 太郎: y=f(x)のグラフを考えたかな。 まずはグラフの軸を確認しよう。 花子: 軸は直線 x = で、グラフは下に凸の放物線だね。 太郎: そうだね。 それでは, 花子さんの求めた「f(0) ≧0」 すなわち「c≧0」が成り 立つときに、「x≧0 を満たすすべてのxに対しf(x) ≧0」が成り立つのかな。 次の3つのy=f(x)のグラフはすべて 「f(0) ≧0」 を満たしているけれど、 (イ) は 「x≧0 を満たすすべてのxに対し、f(x) ≧0」が成り立っていないね。 花子: 本当だ。 「f(0)≧0」が成り立てばよいと考えていたことが間違っていたね。 にあてはまる数を答えよ。 1 にあてはまるグラフを、次の1~3のうちから一つ選び、番号で答えよ。 2 0 3 y

（ii）において全問で3次関数の接線L1を導出して、それとは別の等しい傾きの接線L2を考え、L1と囲まれた面積をS1、L2とはS2とするとS1＝S2となるのですが傾きが等しい接線だからでしょうか。 解答では傾きを平方完成してt＝1で対称であるためとされていますが解いていて思... 続きを読む

そして,l と傾きが等しい C”の接線が存在するのはX tキー+2 すなわち t≠1 のときである。 &」 と傾きが等しい ” の接線のうち, & でない方の接線をl2とし&と C” とで囲まれた図形の面積を S1,l2 と C" とで囲まれた図形の面積を S2 と すると,Sのグラフと l の傾きを表すグラフがともにt=1に関して対称 であることから, S1 = S2 であることがわかる。 となるので したがって, S1+S2 = 1 であるとき 3 S=S2=1/ 4 ゆえに 27(1-t)4 (1-t)4 = 16 4 1-t=± t= である。 81 2 5 2 3 3 S2 3 1 S1 iQ C" -l₁ -l₂ 8.0=0.1×8.0= -t + 2 -2t + 3 (8253272609 よって, l1 の傾きは 2 3 {(1) ² - 2.-3} = 3 - (-32) = 32 9 This HAR JO (100%* 2542120-3.0- = 88.0 × 8.0 = (2,02720)1-30=120-20 2806 S1のグラフ S₁ = l1 の傾きm を表すグラフ m=3t2-6t-9 27(1-t)4 4 =3(t-1)2-12 はどちらも t = 1 に関して 対称である。 8.0-Y 20.1 107.5875 AMAS 34 (7.02 YA ■3(t2-2t-3) にt=1/13 を 代入する。 3t2-2t-3) に t= = 1 を代入してもよい。

2次関数の「2」お願いします。

1 図において, ①は2点A(-6, 0), B(0, 8) を通る 直線であり, ② は関数y=ax^ (a>0)のグラフである。 このとき,次の (1) (2) の問いに答えなさい。 (1) ①の直線の式を求めなさい。 le =8 4 より、 6 x tx 1 (-4/16,4) = 12 大:4 y=ax2 ↑ (大) P A (-6,0) y= (2) 放物線②と線分 AB との交点をPとするとき, △PAOの面積が12となるようなaの値を求めなさい。 4:1/4×18 y O 16:3x+32 -16:32 pの座標を求める 道の上より、 16 3 J= 7x18 (1) (2) ((0,8) B 4. a= 9 2 256 X a 8

至急 日本赤十字看護大学のさいたま看護学部2023年数学の過去問です 解説お願いします どなたかお願いします🙇

[2] を実数の定数とする。 2次関数f(x)=+ (2k-4)x+2k-10k+4について考える。 この とき 次の各問に答えなさい。 (11y=f(x)のグラフの軸の方程式は= (2)=f(x)のグラフがx軸から切り取る線分の長さが2となるようなkの値は k=サ ± である。 である。 (3)=f(x)のグラフが軸の2の部分と異なる2点で交わるようなたの値の範囲は x <k<t である。 (4) k3 とする。 f(x) <0 を満たすような数の個数は ソである。 (5)を整数とする。 f(x) 23 を満たすような数の個数が3個以上となるような整数kの個 数は タチである。

問題48が任意の実数xに対して成り立つの定義から理解できません。できれば、1から説明お願いします🙇‍♀️

(4) 4x² + 12x + 9 = 問題 48 次の不等式が任意の実数』に対して成り立つように,実数定数aの取り得る値の範囲をそれぞれ求めよ。 □(1) x2 + ax +3 > 0 ☐(2) x² -ax+a>0 ロ(3) ax2-2x+a < 0 □ (4) ax2+(a-1)x+a-1>0 2次方 よ。 【例是 次の

二次関数　高一 解き方がわからなかったので解説お願いします。

★ 53 2次関数y=x-mx+m+8のグラフがx軸に接するとき,定数mの値と接点の座標を求めよ。 (15点)