線形代数の逆行列の範囲での例題の一部です。 マーカーで示した、この式変形はどのように行うのでしょうか。

1 について、次の問いに答えよ。 2 1 A= } x=C) X 12 x (1) AX=kX となる定数ん, xの値を求めよ. 1 (2)(1)で求めたxの値をx1, X2 として, P= X1 1 とす X2 るとき,P-'APを求めよ.ただし,Xi<x2 とする。 -6 )x (( IY) k 0 kX=kEX 0 &Xと考える。 k. 21 1 (1) AX=kX より, 1 2 x x 2-k 1 lo) ニ 1 2-k 2-k B= 1 とおくと,4キ0 のとき, 1 2-k/

なぜこれが成り立つのか全然分かりません。教えて欲しいです。

を示せ。 問題7.3 R° の部分空間U, V を次のように定める: U= {z€R°|r」+ I2 = 0, I1 +I3 + Z4- I5 = 0}, V= {«€R°|zi+ 23 - 24 = 0, r2 + I5 = 0} R'= U+Vであることを示せ、

赤でラインを引いているところなのですが、なぜd/dt×u=2du/dtとなるのですか？ du/dtとなるようにしか思えず困っています。

10 次の微分方程式について,以下の問いに答えよ。 dP』 1 de t dt 1 =0 (t> 0) dt2 (1) r = Ct(Cは任意定数)は解であることを示せ。 ( = ut とおくとき,uの満たす微分方程式をつくれ.

この２つの問題の答えがわかる方教えて欲しいです。もちろんどちらか一つだけでもとてもありがたいです。なにとぞよろしくお願いします。

n次の正方行列A,の成分は以下で定義され る。 三 三 三 それ以外の成分はすべて0とする。 行列式IA,1の値を求めよ。 (10) n次の行列A の指数関数は以下のように定義される。 X ーxk X exp(X) = E+ー+ ** ニ こ。 1! 2! k! k=0 0 X= (teR) のとき、exp(X)を求めよ。 -t ただし、次の関係式を用いて三角関数を用いて表すこと。 ?_が_.... sin(t) = t-;+ 3t5 t? cos(t) = 1 2! 4! 6! 3! 5! 7!

（至急）　線形代数についての質問です。写真の行列の、dr+1,・・・,dmの中に、0でないものがある時の係数拡大行列:rank(A b)のランクは何になりますか。ご回答よろしくお願いします。

0| C1,r+1 di C1,n Cr.n d。 0 1 Cr.r+1 0 0 0 d+1 0 0 dm 0 0 き 00

線形代数学行列と行列式に関する問題です。ファンデルモンドの行列式。 (3)、(4)できるかもしれません。とりあえず、(1)と(2)お願いします。

7以下のn次行列 A,を考える。 1 1 1 T1 T2 En 22 A。 1 ,n-1 2-1 (1) An が正則となるための必要十分条件を述べよ。 (2) R?のn点(1, n), …, (Zn, In)を考える。エ;f x; (it i)とするとき、n-1次以 下の関数y= an-12"-1+… 度1つ存在することを示せ。 (3) As の逆行列を求めよ。 (4) A』の逆行列を求めよ。 + ajr + ao で、そのグラフがこのn点を通るものが丁

誰かお願いします教えてくださいm(_ _)m

図の4元連立方程式をガウスの消去法 によって数値的に解いた.解ベクトル xとして正しいものを図の解答群a~dの 中から選択しなさい。 1 15 3\ /X1 1 1 53 1 X2 -9 三 3 1 3 5 X3 1 5 3 0 7/ X4 x, 0 参考 線形代数 永井敏隆·永井敦 裳華房 p.47 問題I (c) 解答群 1 3 -3 b.x = a. x = 4 7. -5 7 5 -5 -5 -1 d.x = C. X = 0 3 -1 4

線形代数の問題です。問題3.4の(1)が調べても全然分からなくて困ってます。誰か教えてください。

問題3.4 Aは簡約な mxn行列で,零ベクトルでない行ベクトルの個数をrとする。次の(1), (2) を示せ: (1) Aの零ベクトルでないr個の行ベクトルは一次独立である。 (2) Aの第j列ベクトルをa, とすると, [a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = r. 問題3.5 Aをm×n行列とし,A の第j列ベクトルをa, とする。 a」,…,a,]の一次独立なベクトルの最大個数 = rankA

√の問題です。 この問題の解説の赤で囲っている部分を求める理由がわかりません。 また、赤で囲っている部分は何を表しているか教えてください！

16 aは4の倍数で, 7 でわると2余る自然数である。V576- が自然数となるようなaの値を ーa 求めなさい。 16ェー0 0-0

この問題4.1の証明が分かりません。分かる方がいればお願いします。

問題 4.1 U1,…,U, をベクトル空間V の部分空間とするとき, U」+ U2+…+U, = {a」 + a2 +……+a,|a, e U,, i= 1,2, …,r} となることを示せ。 問題 4.2 U1,…,U,をベクトル空間Vの部分空間とする.次の条件が同値であることを示せ、 (1) Ui +…+U,が直和である。 (2) a1 + a2 +…+a, = 0 (a; E Ui) ならば aiは全て0である。 (3) 任意のiに対して,U;n (Ui +…+U,) = {0}.