TH
(3)
第1問 数と式, 図形と計量
【解説】
[1]
(1) ① +② より,
① ② より,
より
これと④より,
これと①より,
ここで, ② より,
であるから,
x2+y2=8,
x2-y2=2√/15,
lx<0 <y.
x²
③より, xy <0であるから,
①, ⑥,⑧より,
2x28-2√15
4
2y2 = 8 +2√/15
y2=4+√15.
x2y2=(4-√/15) (4+√15)
=16-15
xy=
(x+y)^=x2+2xy+y2
=8+2(-1)
よって, (x+y)26より,
15
(x+y)(x-y) < 0
であり, ③ より x-y<0であるから,
x+y>0.
=
=6.
(x+y)(x-y)=2√/15
x+y=√6. ②
(2)(x+y)(x+y)=x+y+xy(x+y)より,
x+y=(x2+y2)(x+y)-xy(x+y).
x³+y³ = 8√6-(-1).√6
(x²+y³)(x² - y²)=x²-x³y² + x³y²-y
6
5
2
3
=x²-y-x³y²(x-y)
3
7
PO
3
108
6001
OSAA
(a−b)(a+b)=a²-b².
AS
PROT
x<y より x-y<0.
E S212
COLHAA358
(2) の x+ya の求め方を参考に、
x-yが現れる等式の作り方を考える.
