次の問題の(3)の青い線から青い線にかけてが何を言っているのか分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

24 必要条件・十分条件 (1) 2=4 を解くと, x=±2 次 よって, 右図より,十分条件 -2 十分条件, 必要十分条件のうち, 最も適 に、必要条件, (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 ||<1より, -1<p<1 分条件」 と答えよ. 下の数直線より、 必要条件 当であるものを入れよ。 ただし, 必要十分条件のときは 「必要十 (1) x=-2 は x2 =4 であるための ]である. (2) |-1|<2√3 は p<1 であるためのである. |p|<1であるための口 (3) 整数 m, nについて, 4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるための である. (4)∠A=90°は, △ABC が直角三角形であるための[ 」である. (5) 「zy≠6」 は 「ェキ2 または y=3」 であるため である。 精講 必要条件, 十分条件, 必要十分条件の判断方法は2つあります。 I. (命題の真偽を利用する方法) ( 真, ×: 偽を表す) のときはgであるための必要条件 1-2√3 -1 1 1+2√3 p (3) 4m+n=3m+(m+n) において 3m は3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって、 必要十分条件 (4) △ABC が直角三角形のとき, ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABC が直角三角形. よって, 十分条件 (5) r=2 かつμ=3ry= 6 Q のときは であるための十分条件 対偶と元の命題は真偽が一致するので xy≠6x≠2 または yキ3. よって,十分条件 × 命題の真

次の(3)の青い線のところで何故4の倍数となるのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

前題の対側は りば (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 裏対側を述べ, その真偽を調べよ. (2) 命題キェならばェキ1 が正しいことを対偶を用いて証 明せよ。 (3) 「2が無理数であることを背理法を用いて示せ. よって, 与えられた命題 「エキェならばェキ1」 は真. 注 対偶を用いて証明する場合は, たいてい 「キ」, 「また ••••••に対して」 という表現が含まれています。 くまず、 (3) √2 が有理数と仮定すると. 2つの自然数m, n を用いて, √2 2=- と表せる. n m 精講 (1) (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を, それ ぞれ、 元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」を意 味します). 逆 有理数の定義 g→p 裏 対偶 裏 (ただし, m n は互いに素) 両辺を平方すると 最大の 左辺は偶数だからも偶数。 すなわち, nも偶数。 このときは4の倍数だから,2m² も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, m とnは共通の約数2をもつことになり、 2つの整数 min(nto)を用いて 分数の形で表される数 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって, 2 は有理数ではない。 すなわち,2は無理数

例題43の（2）の問題で、｜a+b｜≦1,｜a-b｜≦3から　（a+b）²+（a-b）²≦1²,（a-b）²≦3²のところで、なぜ二乗をしなければいけないのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば「x≦1 または y≦1」 (2)'+b2≧6 ならば「a+6|>1 または |a-b|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 nom 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 00000 p.76 基本事項 6 (1)x+y=2 を満たすx, y の組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である,と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には,次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2)与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 ←pg の対偶は q⇒ p ←x>ay> b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 2章 6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 ←|A|=A2 よって (a+b)2+(a-b)≦1+9 ゆえに 2a2+62)≦10 よって a2+62≦5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 a+b25と5<6 から a2+62-6 POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かかつ または または かつ PNQ=PUQ PUQ=PnQ 論理と集合

どう言う内容か教えて欲しいです！お願いします

第4問 次の文章を読んで、後の問い(問1~6)に答えよ。(設問の都合で返り点・送り仮名を省いたところがある。) (注2) (注3) じゃう ぼく シテ きう はんヲ ヒテ 於 衆 かざルニ 臣 聞繁礼之君、不足於、 赤龍之而已。」文公以咎犯言告 ラン キテ 昔、晋文公将与楚人戦 我 (イ) 奈 ニシテ ナルカト 何而可。」咎犯対曰、「 いつはルニ 繁戦之君、不足於 111 O (注5) よう クシ 君犯 雍季雍季日、「竭沢而漁、豈不獲得。而明年無魚。焚」藪而 (配点 50 ) かりセパ セ ハルニ しばらク リト カラント ふたたビスルコト 田豈不獲得。而明年無獣。 詐偽之道、雖今 偸可、後将」無」復、 (ウ) リテ スニ 「非長術也」文公用咎犯之言而敗楚人於城濮反而為 賞雍季在上。左右諫日、「城濮之 日「城濮之功、咎犯之課也。 ヒテ 犯之謀也君用 其 言而賞後其 身者不可」文公日、「雍季之言、百世

39の(5)の答えは①になっていましたが、 ③ではなぜだめなのでしょうか？ ③の回答理由→反例　x＝0y＝2

れば,x2+y'≧4 が成り立つ。 ③ 41 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ① ~ ④ のうち から1つ選べ。 ただし, x, y はともに実数とする。 (1) 「x>0」は 「x≧0」 のための (2) 「x=0」は「x2+y2=0」のための (3) 「xy=0」は 「x = 0 かつy=0」 のための (4) 「x2+y2=1」 は 「x+y=0」のための (5) 「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6)「(xy)が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択肢] ① 必要十分条件である ② 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要条件であるが十分条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない [ 40② 整数 α, b, c に関する次の命題の逆と対偶を述べ、それらの真偽を述 「 a' + 62+c2が奇数ならば a, b, cのうち少なくとも1つは奇数であ

解答と解説お願いいたします🙇‍♀️

>> Exercise 1104 次の条件 b, gについてはgであるための必要条件である,十分条件であ る,必要十分条件である,または,必要条件でも十分条件でもない、のうち最 も適切なものを答えよ。 ただし, a, b, x, y は実数とする。 (1)* p:60 かつ a = b (2) p:x>2かつy>2 (3)* p: △ABCは鋭角三角形 (4) p-2≦x≦4 (5)*p:|a|< |6| g:6> 0 かつ a=√6 q:x+y>4 g: ∠Aは鋭角 gx-1|3 g:a <b

背理法のことなんですけど、今高二なんですけど背理法って覚えてもすぐ忘れそうなんで今は飛ばしても大丈夫ですかね？😕

(1) 命題:x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 逆・裏・対偶を述べ, その真偽を調べよ. (2) 命題:xx ならば x≠1 が正しいことを対偶を用いて証 明せよ. (3) 2 が無理数であることを背理法を用いて示せ.

次の問題で青い線の分数はどの様にして出してきたのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

問題 20 分子が分母より 20小さい既約分数がある. この分数を小数で表 し小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3になった. この既約分数を求めよ.

二次関数で練習問題26の(3)がよく分かりません。解説よろしくお願いします🥲

問題26 は不十分、 グラフをかいて求める y=-|-2|+3･･････ ①について, 次の問いに答えよ. (1) ① のグラフをかけ. (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ. (3) a b を a < 2 < b をみたす定数とする. このとき,a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなα, bの値を求めよ.

数Aの問題で、（1）の答えは、①になるのですが0の＝ではないのでしょうか？なぜこのようになるのかよく分かりません!解説お願いします

第2 章 集合と論理 21 集合に関する様々な記号 自然数nに関する三つの条件か, g, rを次のように定める。 pin は4の倍数である gin は 6の倍数である rin は24の倍数である 条件,g,rの否定をそれぞれ,g, で表す. 条件』をみたす自然数全体の集合を P, 条件 g をみたす自然数 全体の集合を Q,条件をみたす自然数全体の集合をRとする。 自然数全体の集合を全体集合とし, 集合 P, Q, R の補集合をそれ ぞれP,Q,R で表す.このとき,次の問いに答えよ. (1) 次の ア |にあてはまる記号を 〈解答群I> から1つ選べ。 R ア POQ 〈 解答群I > = ① ⑤年 ⑥ (2) 次の イ 32€ 1 <解答群II > ⑦ M Q にあてはまる集合を〈解答群II〉から1つ選べ。 清講 O POQOR ① POQOR ②pnQ ③ PnQ ④ PQ ⑤PNQOR 6 POQOR ⑦ PNQNR 集合に関する記号には, 〈解答群Ⅰ> を見るとわかるように, 似 うなものがたくさんあります. 記号は,数学を表現する上で, てはならないもので,その理由は