三角比です。 このような問題のとき、cos ∠ MLNで計算していかなくて、cos ∠MNLなどでも求められますか？

例題 基本例 169 正四面体の切り口の三角形の面積 1辺の長さが6の正四面体OABC がある。 辺OA, OB, OC 上に,それぞれ点 /L,M,NをOL = 3, OM=4, ON = 2 となるようにとる。 このとき, △LMNの 面積を求めよ。 TU 基本162 指針 解答 ALMN において, 辺LM, MN, NL を, それぞれ PU △OLMの辺, OMN の辺, ONLの辺 △OLM において,余弦定理により LM2=OL2+OM2-2･OL・OM cos 60° とみて, まず, 余弦定理により辺LM, MN, NL の長さを求める。 なお,正四面体の各面は,1辺の長さが6の合同な正三角形である。 CHART 空間図形の問題 平面図形を取り出す よって ゆえに =32+4²-2・3・4・1=13 AT ゆえに ALMN において, 余弦定理により cos MLN= 2 AOMN において, 余弦定理により MN²=OM2+ON²-2・OM ON cos 60°/ =4+2°-2・4・2・1/18=1 △ONLにおいて, 余弦定理により NL2=ON2+OL2-2・ON･OL cos60°=2°+3²-2・2・3・･ ·3·1/12/20 LM=√13, MN=2√3, NL=√7 0 AH-VAT 2.√/13-√7 LM2+NL2-MN2 2.LM.NL 13+7-12_4 = sin∠MLN=√1-cos² MLN 2 = √₁-( √ )²³₁ = 91 ALMN=121212 -LM.NL sin 2 MLN LM ŠTAMAŠ OHÀ A BỌ AH AH 0843 L 91 90 aid =(FCOP =∠COA=60° KAT|HA_CA=2A¬BA B 5√3 2√13./7.5/3 51/3 91 2 HI H5AX 3/AA Qe=HA O=H=1 = 200 mies 75 5√3 91 √91 ∠AOB=∠BOC 1 18 4 ALMN の3辺の長さが わかったから, p.266 例 半円題 162 (2) と同様にして △LMN の面積を求める。 N M P BA-HA-A C <0°<∠MLN <180°から sin ZMLN>0 27!

この図からだとAEの長さはどう求められますか？ 解答見てもよく分かりません。そもそも図の設定が間違えているのでしょうか？

B 必解 92 <三角柱のすべての面に内接する球> 76 AB = 3, AD = 4 である直方体ABCD-EFGHにおいて, 球Sが三角柱 ABC-EFGの すべての面に内接するとき、 次の問いに答えよ。 (1) 辺AE の長さを求めよ。 (2) 球Sの中心と,頂点F との間の距離を求めよ。 (3) 三角柱の3つの面ABFE, BCGF, EFG と, 球Sのいずれにも接する球の半径を 求めよ。 [09 法政大法,文] 応用問題

大学数学です。 本当に分かりません。 参考の教科書やヒントなどなく、困っています、。 回答の流れなど詳しく書いて写真などで送ってくださるとすごく助かります😭🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします、💦

中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題 1 3地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q からRまでの道のりは等しい. A, B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した: 2 ・Aは10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに 向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った. ・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さで P に向かって出発し, A に出会い, 手紙を 渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして, 出発点Qを通過した後 Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った. ・CはBより何分か遅れて R を毎分125[m] の速さで Q に向かって出発し, B に出会い, 手紙を 受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さで R に戻り, 手紙は R に届いた. 4 3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と Cの歩いた道のりは等しかったという. (1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ. (2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ. 次のメモを持ってあなたは宝島を目指した: 1 5 5 5 5 5 5 5 55 島の中央に桃栗 柿の木が立っている野原がある. 桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる. 桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる. ・2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている. . 宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ. 3 紙を筒状に丸めて半径r, 高さんの直円筒をつくる。 図のように, 直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考 える. この長方形の頂点 B, D を通り、この長方形に垂直な平面 P で直円筒を切る. B (1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ. (2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論 ぜよ. 長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ . A 5 4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁が となるものを全て求めよ. 6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと、 緑に当たり跳ね 返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .

2の問題の解き方を教えてください！！

右の図1のような1辺が6cmの立 方体であり,点Pは辺ABの中点で ある。図2は、図1の展開図である。 これについて,次の問いに答えなさ い。 (1)3点B,E, Gを通る平面で立 方体を切断したとき, 切り口の図 形の名称を答えなさい。 図1 E D H P B F C G 図 2 D A 0 IC 'B (2) (1)のとき, 2つに分けられた立体のうち, 点Aを含む方の立体の体積を求めなさい。

添付した写真は、分からない問題とその解説です。 解説にある途中式(赤線を引いた部分)がなぜそのような式になるのか、理解ができません。 どなたか、解説をお願いします。

X (3) AB=AD=2cm, AE=3cm の直方体ABCD-EFGHにおいて,辺 EF, FGの中点をそれぞれ点P, Q とする。 このとき, 3点 D, P, Q を通る平面で直方体を切ったときの切り口の図形の面積を求めなさい。 [筑波大附高] E H₂ B F

この問題の2番を教えてください

右の図1のような1辺が6cmの立図1 方体であり、点Pは辺ABの中点でD ある。図2は、図1の展開図である。 これについて,次の問いに答えなさ い。 (1) 3点B,E, Gを通る平面で立 方体を切断したとき、切り口の図 形の名称を答えなさい。 A E H P B F 7 C CG 図2 D A IC 'B (21)のとき,2つに分けられた立体のうち,点Aを含む方の立体の体積を求めなさい。

こちらの問題の式を教えて頂きたいですm(_ _)m よろしくお願いします🙇‍♀️ (手書きの計算は気にしないでください！)

】 右の図のように、 幅20cmの厚紙の左側を4cm 折り曲げる。 次に右側を何cm か折り曲げ、 切り口の台形の面積を40cm²にする。 厚紙の右側を何cm m 折り曲げればよいか求めなさい。 [解答] 右側を折り曲げる長さをxcm とすると、 (x+4)×120-4+2)×1/2=40 (20X-4x+ײ+80-16+4x12=40 2 ^X²³² +20x+64) α = = = 40 3²² +10x +32 = 40 x2+5x+16-20=0. x2+5x-4=0 -51-√25-4x²1x=-47- 2 5f125-46-541 2 U 2 I 1 I I 1 I I I 20cm ↓ \4..... 40 cm² ・20 K XX

中等教育教科法数学②です！ 難しいです、。。 ①もあって、、教えてもらえると嬉しいです、。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題 |1| 3 地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは 7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q からRまでの道のりは等しい. A,B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した : 2 • A は10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに 向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った. 15 ・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さでPに向かって出発し, A に出会い, 手紙を 渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして,出発点 Q を通過した後 Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った. ・CはBより何分か遅れて R を毎分125 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を 受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに戻り, 手紙は R に届いた. 3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と Cの歩いた道のりは等しかったという. (1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ. (2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ. 次のメモを持ってあなたは宝島を目指した: 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 島の中央に桃栗, 柿の木が立っている野原がある. . 桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる. 桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる . ・ 2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている. 宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ. 紙を筒状に丸めて半径r高さんの直円筒をつくる. 図のように, 直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考 える. この長方形の頂点 B, D を通り, この長方形に垂直な平面 P で直円筒を切る. (1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ. (2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論 ぜよ. 4 長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ . 4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁がnとなるものを全て求めよ. B CA D 6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと, 縁に当たり跳ね 返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .

(1)、(2)、(3)、Q1わかる方いらっしゃいますか？

2 角材の1辺の長さを求めよう めあて 平方根の考えを使って,社会で利用されていることがらを考えよう。 活動 Q1 直径32cmの丸太から, 切り口が 正方形の角材を切り出す。 正方形の 1辺ができるだけ長くなるようにする とき 1辺の長さは何cmになるか を考えよう。ただし, 丸太の断面を 円とみなすことにする。 (1) 右の図は, 丸太の断面です。 下の図に示したように角材を切り 出すとき, 丸太の直径にあたる 部分はどこですか。 (2) 角材の切り口となる正方形の面積 を求めなさい。 あたい 201 (3) 正方形の1辺の長さの値を整数に する場合、最大で何cm にする ことができますか。 √2=1.414 として求めなさい。 VARSH 四捨五入して いいのかな? あおい 製材所で丸太から角材を切り出す作業 32cm GOS 32cm ~ 丸太から、切り口の正方形の1辺が20cmの角材を切り出します。 丸太の断面を円とみなすとき, 直径は何cm以上あればよいですか。 整数で答えなさい。 章 3節 平方根の 正方形をひし形 とみると…..

中2 植物分野の問題です ②がわかりません。 答えには82.8gと書かれていますが、いくら解いても80.8gにしかならないです。 ( 自力で解いたら、B・C・Dの実験前と実験後の差を求め、それらを全部足し、100.0で引くと80.8gになりました) 解説お願いします。

4.植物のからだの中を移動する水につい て調べた。 あとの問いに答えよ。 〔実験1] ① ほぼ同じ大きさで、同じ枚数の葉をつ けたホウセンカの枝を用意し, 図1の A~Dのように処理をした。 ②A~Dの枝を水の中にさし､水面に少量の 袖をたらして、全体の重さをはかり、数時 間放置した。 ③ 数時間後、再び全体の重さをはかり、結果 を表にまとめた。 19,2 〔実験2] ① 図2のように、 赤インクで着色した水の中にヒマワリをさした。 ワセリンをぬ、靴の裏側に らなかった。 だけワセリン をぬった。 ②花弁が赤くなるまでの時間をはかったところ, 52分であった。 (1) 実験1の結果から、葉の気孔は葉の表側、裏側のどちら側に多い か。 ア イ 葉の裏側に だけワセリン をぬった。 貌を切りとり、 切り口にワセ リンをぬった。 うら表 焼き 焼き A D 実験前の重さ[g] 100.0 100.0 100.0 100.0 実験後の重さ[g] X 87.3 94.5 99.0 1275310 図2 ヒマ クリ 着色 した水 (2)表のXの値は何gか。 (3) 実験2で、ある条件を変えて実験したところ、 花弁が赤くなるまでにかかる時間が 52分よりも長くなった。変えた条件とは何か。 次のア~エから選び, 記号で答え よ。 ヒマワリをさす水の量を2倍に増やした。 ヒマワリの葉をすべてとり除いた。 実験を行う部屋の温度を上げた。 エ水にさす茎の発端をめに切った。