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[9]]]
導き、
x= 1, 5
4次式x
有理
基礎問
を実数とする. 3つの2次方程式
「間」とは、入試に
できない)問題を言い
ではこの
x²-2ax+1=0
.......①
2-2ax+2a=0
.......
②
CONN
効率よくまとめてあり
4.エー8ax+8a-30 ...... ③
■入試に出題される
方程式
範囲を
取り上げ、教科書
行います。 特に、
実にクリアできる
なαの値の範囲を求めよ.
岸をもつ
2次方
■「基礎間」→「
また、
で1つのテー
と係
精
■1つのテーマは
2
2
4
Dz.
2=a²-2a=a(a-2)
4
ことになります。しかも, その値は正, 0,
あるので、道立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。ご
なときには表を使うとわかりやすくなります。
解答
① ② ③の判別式をそれぞれ Di, D2, D3 とすると
|D=α-1=(a+1)(a-1)
2次方程式の解が実数が数かを判別するとこには判別式を
すが、この間のように方程式がぼつあると不等式を3つ
負の3種類の可能
L=4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1)
D=0 a=±1 D2=0a=0, 2
3 1
D3=0a=
2'2
よって, Di, Dz, D3の符号は下表のようになる.
1
a
-1 ... 0
1
....
2
+
+
0
+
D₁
D2 +
D3 +
20
+
+
+ +
0
-
+
+
0
-
-
1
32
+
+
0
2
2
+
+
+
0
+
-
+
+
+
ここで、題意をみたすためには, Di, D, Ds のうち、
1つが負で、残り2つが止または0であればよいので
-1<a ≤0, Sa<2
参考
注
この表のかき方は微分法で増減表をかくときと似ています。
「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。
「異なる2つの実数解」ならば,D>0ですが、この場合は重解も含ん
でいることになるので, D≧0 でなければなりません。
(D120
問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。
D₁≥0
(D₁<0
D220 または
D<0
D<0 または
D20
D220
D20
第2章
このように,「かつ｣ と ｢または」 が混在すると,まちがう可能性が
かなり高くなります。
表にまとめるという解答の手段は非常に有効といえます。 ぜひ、使
えるようになってください。
ポイント
演習問題 18
「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直
線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方
がわかりやすい
αを実数とする. 3つの2次方程式
解をも
tc
x2-2ax+1=0
2-4x+α²=0
....... ①
......②
2-(a+1)x+α²=0 ...... ③
のうち、1つだけが実数解をもち、他の2つは虚数解をもつような
