画像の問題の問7の答えが③になる理由が分かりません。 解説をお願いしたいです。

第1問 図1のように、なめらかで水平な床の上に, なめらか な表面をもつ質量 M の台が水平に置かれている。 台の右側は, 点を通る紙面に垂直な軸を中心とした半径の半円筒状に, 直方体がくりぬかれた形をしている。 図1は床に鉛直な断面を 示しており、 面 AB は水平で, 曲面BCになめらかにつながっ ている。 点0を原点とし、 水平右向きにx軸, 鉛直上向きに y軸をもつxy座標をとる。 重力加速度の大きさはg とする。 床は十分広く、空気の影響は無視できるものとする。 運動はす べて図1の紙面内 (同一鉛直面内) で起きているものとし、 以 下の問いに答えよ。 [1] 台を床に固定し,質量mの小物体を面 AB上のある点から 速さで水平右向きにすべらせた。 小物体は半円筒に沿って 運動し、BC間の途中の点Dで台から離れ, 最高点 Qに達 したのち落下した。 x軸とODのなす角をα 点Dにおける 小物体の速さを 点Dから点Qまでに要する時間を する。 小物体の大きさは無視できるとする。 Vo B 床 図1 問1 小物体がBD間の∠BOP = 0 となる点Pにあるとき, 小物体の速さを 0, 1, g を用いて表せ。 問2点Pで小物体が受ける垂直抗力の大きさNを,m,vo, 0, l,g を用いて表せ。 問3 速さを, α, L, g を用いて表せ。 D 台 問4時間 t を,,αg を用いて表せ。 問5点Qの座標 (X, Y) が次の等式で表されるとき, gのうちから必要なものを使って書き表せ。 ① (5) の空欄に入る式または文字を,,,, X= ① × ② - ③ × ④ xt YQ = ① × ④ + ③ × ② xt- ⑤ x t² [2] 台の固定を外し、 静止した台の面 AB 上のある点から, 質量mの小物体を速さで水平右向きにすべらせた。 小物体は 半円筒に沿って運動してある高さまで上がったのち, 台から離れることなく折り返し, 半円筒に沿って降りて面ABに引 き返した。 小物体の大きさは無視できるとする。 問6 小物体が最大の高さに達したときの小物体の床に対する速さを 02, m,Mを用いて表せ。 問7面ABに引き返した小物体が,床に対して左向きに進むのは,mとMの間にどのような関係があるときか。 次の①~ ⑧のうちから最も適切なものを1つ選んで番号で答えよ。 (1 1 -M m<- (7) m<2M ② m> -M ③m <M 4 m > M ⑤ m<√M ⑥m> √2M ⑧ m>2M

(1)〜(4)の解き方って合っていますでしょうか。また、(5)の問題が分からなかったので教えていただきたいです🙇左が問題、右が解いたものです。

問4 軽いバネの片端を壁に固定し、 他端に質量mの物体をつけて粗い床面に置いた、水平パネ振り子を考 える。 バネが自然長の時の物体の位置を=0とし、 バネが伸びる向きに軸正をとる。 物体は床面から速度 と逆向きの抵抗力-bu を受ける (6は比例定数)。時刻 t = 0 に、 原点にある物体に正の初速度 vo を与える と、バネ定数にがん=だったため、このパネ振り子は臨界減衰振動をした。 この時、任意の時刻 t におけ る物体の位置(t) は右下のグラフのようになり、y=を用いて以下の式で表せる。 (t)=votent 以下の間に、mo, のうち、 必要な記号を用いて答えよ。 (自然対数の底eは数字なので、当然使用可。) (1) 最初に物体の速さが0となる時刻 to を求めよ。 (2) 時刻 to の物体の位置 z (to) を求めよ。 (3) 時刻 to までにバネが物体にする仕事 W を求めよ。 (4) 時刻 to までに床からの抵抗力が物体にする仕事 Wa を、 (3) の結果を用いて求めよ。 (5) 【チャレンジ問題】 前問で求めたW を、 以下の積分を実行することで導け。 rx(to) = to) (-kv)dz = Wa= ・to sto (-kv)dr = √ (-bv) vdt = √ (-bv²) dt 位置 時刻

高校入試の二次関数の問題です！ 解き方が分かりません。 解説よろしくお願いいたします🙇‍♀️

3点A(-2,12) を通る放物線y=ax2がある。 また, x軸上の正の部分に点Pがある。 直線APと放物線の交点で, 点Aと異なる点をBとすると,点Bは線分APの中点となった。 次の問いに答えなさい。 ただし, 0 は原点とする。 6+ (1) α の値を求めなさい。 9=347 2- (2) AOB の面積を求めなさい。 (3)x軸を回転の軸として△PAOを1回転させて できる立体の体積を求めなさい。 A B 40 P x

４番のタチがどうしても答え合わないです、教えていただきたいです🙇🏻

2 αを定数とし f(x)=x2-4ax+α' + 8 とする。 座標平面において,xの2次関数y=f(x)のグラフをG, とする。 (1) G, の頂点の座標は である。 - アイ+ウ 8

4番の問題教えていただきたいです🙇🏻

αを定数とし,座標平面において2次関数 A + 4x C +10a-28 のグラフをGとする。 以下の間に答えよ。 (1) Gの頂点の座標は a-

問1の解き方が分かりません。 教えていただけたら嬉しいです！！！ よろしくお願いいたします🙇‍♀️

問題1 (30点). 平面上の原点O=(0,0) と点4 = (3,1), B = (-2,2) について, OA,OB をとな り合う2辺とするような平行四辺形の面積を求めよ. 問題2 (40点).

二次関数の問題です！ 解説よろしくお願いいたします🙇‍♀️

3点A(-2,12)を通る放物線y=ax2 がある。 また, x軸上の正の部分に点Pがある。 直線APと放物線の交点で, 点Aと異なる点をBとすると,点Bは線分APの中点となった。 次の問いに答えなさい。 ただし, 0 は原点とする。 (1) α の値を求めなさい。 (2) △AOB の面積を求めなさい。 9=3H 2- (3)x軸を回転の軸として△PAOを1回転させて できる立体の体積を求めなさい。 A B 6+1 12 ムス P

線を引いたところで飛行機に対して平行な方向へ投げたら相対速度と実際の速度は変わりますか？ また最後の問いの時はY軸方向の初速度が50だからずっと50m/sということで合っていますか？

第1問 図1のように、水平な地表面上に軸と y軸を設定する。軸と軸は直交している。飛 行機がy軸の上方490mを速さ50m/sで y 軸正 の向きへ水平に飛んでいる。 この飛行機が xy 座 標の原点 0 の真上 (鉛直上方) を通過した瞬間に 小球を投げ出す場合を考える。 空気抵抗は無視で きるものとし、重力加速度の大きさを 9.8m/s2と して以下の問いに答えよ。 数値については,有効 数字2桁で答えること。 高さ490m 速さ 50m/s 図 1 → 小球を水平方向に投げ出すとする。 飛行機に対する小球の速度をある向きである大きさに したら, 小球が原点0に落下した。 (2) 問1 小球を投げ出す速度 (飛行機からみた速度)の大きさと向きを答えよ。 向きを答える には,どの軸の正負どちら向きかを答えること。 問2 小球が投げ出されてから地表に達するまでにかかる時間を求めよ。 (T) 次は,小球を飛行機に対して速さ4.9m/sでæ軸正の向きに投げ出した場合を考える。 問3 落下地点のæ, y 座標をそれぞれ求めよ。 (31) 今度は,小球を飛行機から見て真下向き (飛行機に対する相対速度が鉛直下向き)に速さ 49m/sで投げ出した場合を考える。 問4 落下地点のæ, y 座標をそれぞれ求めよ。

物理、電磁気、点電荷の質問です。1枚目のように正の点電荷を2点に置いた時の「Ex:電場のx成分」が縦軸となったグラフが2枚目図1-2のグラフになるのですが、何故このような形になるのか全然分かりません🙇🏻‍♀️

問3 図3のように, y 軸上で原点から等距離の2点に,電気量の等しい2つの正 の点電荷が固定されている。このとき,x軸上での電場の成分と電位を表す グラフとして最も適当なものを,それぞれ後の①~⑥のうちから一つ選べ。 なお,それぞれのグラフの縦軸は電場のæ成分か電位を表す。また,電位は 無限遠の位置で0になるものとする。 電場の成分 3 (h) 電位 4 (01 (d) Y (b) (d) 正の点電荷 + 正の点電荷 + 図 3 X

(7)の模範解答が(m+M)g/kになっているのですがどうしてか分からないので教えていただきたいです。 私は(M-m)g/kかと思いました。 あと、⑼の途中式も教えていただきたいです。

0000000000000000 【B】 なめらかに回転する軽い定滑車に, 軽い糸をかけ, 一端に質量mの小球 P, 他端に 質量 M(M>m)のおもり Qをつり下げた。 次に, P と床の間を, ばね定数kの軽いばねで 鉛直方向につなぎ, P, Q をつりあいの位置で静止させた。 ばねが自然の長さになるときの Pの位置を原点(x=0)として,鉛直上向きに x 軸をとる。また, 重力加速度の大きさをg とする。 (7) P, Q が静止しているときの, P の位置を求めよ。 IC m M (7)の状態からP を引き下げて静かにはなすと, P は糸がたるむことなく単振動をした。 (8) P が位置 x にあるときのPの加速度を α, 糸の張力の大きさをTとし,P, Q のそれぞれの運動方程式を示せ。 ただし,Pは鉛直上向き, Qは鉛直下向きを正とする。 (9)Pの単振動の角振動数を求めよ。 (10) 糸がたるまないためには, P をはなす位置がいくらよりも上であればよいか。