-
![]()
-
![]()
例話 192
最大 最小
0000
(f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の
最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。
© CHART & THINKING
最大 最小
グラフ利用 極値と端の値に注目
』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。
場合分けの境目はどこになるだろうか?
基本 190
y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。
大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大
いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。
f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17)
f(x) = 0 とすると
17
x=1,
3
増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。
[1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44
=a3-a²-16a+32
[2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき
(a)=f(1)=52
a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると
a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32
整理すると
9α2-33a-12=0
よって
(3a+1)(a-4)=0
17
x
1
3
f'(x) +
0
-
0 +
f(x)
極大
52
44
極小
y=f(x)|
N
73
17
a≧1 から a=4
[3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44
[4] 4≦a のとき
g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32
[1] y y=f(x);
[2]yy=f(x):
[3]
y=f(x);
[4] ya
y=f(x)¦
52
x
6章
21
関数の値の変化
AR
0.
a
x
a
1a+3×17 x
11
4 7
x
a+3
小泉
a
a+3
0
a
1 4
a+3
x
7
In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので,
4≦a として [4]に含めた。
RACTICE 1926
と
_f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表
て求めよ。
a
(a)
て
の
90
