赤線のところの式変形がわかりません もう一個わからないところがあってsin60°分のaってどこのことですか？

276 例題 170 正四面体の高さと体積 基本例 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD において, 頂点A から BCD AH を下ろす。 (1) AH の長さんをαを用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをαを用いて表せ。 (3) 点Hから △ABCに下ろした垂線の長さをαを用いて表せ 許 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHIBH, AHICH, AHIDH ここで, 直角三角形 ABH に注目すると よって まずBH を求める。 AH=√AB2-BH また,BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理を利用。 (2)(四面体の体積)=1/12 (底面積)×(高さ) HABC, HACD, HABDの体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH (3) 3つの四面体 HABC いから、 (四面体 HABC =(正四面 が成り立つ。 求める垂線の長さを (四面体 HABC 1 3 また, (2) より 正 から,これらを よって x= 解答 はいずれも ∠H=90° の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから D である。 直角三角形におい 辺と他の辺がぞ 等しいならば互い 検討 重心の性質を用い 正三角形におい (1)のAH の長さ なお, 重心につ 100B H 三角形の 三角形の △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH C ゆえに、Hは ABCD の外接円の中心であり, BH は H は BCDの 辺 CD の中点 ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において、 (数学Aで詳しく であるから a 正弦定理により =2BH-EL sin 60° ABCD は正三角 り、1辺の長さは したがって a a よって BH= √3 a FE △ABHは直角三角形であるから, 2 √3 = の内角は60°である 2sin60° 2 例題 170 A 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH?V a a a²- 2 √√6 a /3 3 3 B a H √3 (2) ABCD の面積をSとすると 1 S=asin 60-√3a² 4 よって、正四面体 ABCD の体積Vは 1 √√3 √6 r=/13sh=13 V= a². a= 4 3 12 √2 a であるこ につい また、 (ABCDの面積) BC BCBDsin40 いる( 練習 1辺の ③ 170 にお (1) 17 (3)

この問題の(3)の解き方を教えて頂きたいです！ ダブル三平方を使って解くらしいのですがよく分からなくて困っています💦 解説よろしくお願いします(*_ _) ちなみに答えは7分の12です！

(2)6×4=24×3= 1/1278=1217 17 2 右の図は, AD=10cm,DC=4cm, CG=6cmの直方体 ABCD EFGHの頂点Aから頂点Dまでを糸で一巻きしたものである。 糸の長さを最短にしたとき,糸と辺BC が交わる点をIとする。こ のとき、次の問いに答えなさい。 (1)最短の糸の長さを求めなさい。 1054 (2) 三角すい BAFIの体積を求めなさい。 80m² (3) 点Bから平面 AFIに下ろした垂線の長さを求めなさい。 10cm 500 4 cm B H 6cm E 0 36416

（2）の答えが|s-t| となっているんですけど、 |t-s|ではダメなのでしょうか？ （2）の答えは（4）に繋がるので、|t-s|だと何かダメなところはありますか？

座標平面上の曲線y = x2 を C, 直線y= 3 TC - 4 11 を1とする。sを実数 とし,直線x=sをm とする。 曲線C上の点P (t, f2) に対し,Pから直線 に下ろした垂線との交点をQとする。 また, Pから直線に下ろした垂 線と との交点をRとする。 (1) 点Pと点Qの距離 PQ を も の式で表すと,PQ= けである。 (2)点Pと点R の距離 PR をsとtの式で表すと, PR = こ である。 (3) PQはt= さ し のとき,最小値 をとる。 2 (4) S = のとき, PQ = PR となる点P をすべて求め、そのx座標を小 5 さい順に並べると す となる。 (5)実数s を固定したとき, PQ PR となるような点Pの個数をN とす = る。 N = 4となるsの範囲は 大阪 せ である。

数lの三角形の外心と垂心にについての問題です。 黄色い線で引いたところが分からないです。 自分は、①からNMとBCが等しいと分かったから③になると思ったのですがネットで調べたところ、平行＝等しいではないと書かれていたので、③の成り立つ条件が分からなくなりました。 稚拙な文章... 続きを読む

69 Ca 20° A 30 B ●362 基本事項 3 ば、(1)にお 外接円を考 367 基本 例題 67 三角形の外心と垂心 00000 ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの 明せよ。 ただし, △ABCは鋭角三角形または鈍角三角形とする。 外心OはLMN の垂心であることを、次の3つのことを示すことにより証 OLINM, ONILM, OMILN CHART & SOLUTION p.362 基本事項 3. 三角形の外心と心 区別をはっきりと 外心 垂心 3辺の垂直二等分線の交点 3頂点から対辺またはその延長への垂線の交点 また, 中点連結定理を利用する。 この例題において、 例えば△ABC と中点N,Mに対して 忘れぬ AN=NB, AM=MC NM//BC 3 7 解答 N,Mはそれぞれ辺 AB, CA の 中点であるから 鋭角三角形 NM // BC A . ① 点Oが ABC の外心 ⇒点0は辺BCの垂直二 等分線上にある。 を利用。 角) x2 点OはABCの外心であり, 点L は辺BCの中点であるから N MO 0 0 h 三角形の辺の外心、内心、重心 ①,② から OLLBC OLINM ・② ・③ B B L H C 同様に, 点L, M はそれぞれ 辺BC, CA の中点であり, 鈍角三角形 A ON⊥AB であるから B N M ONILM ④ 点L, Nはそれぞれ辺BC, AB の 中点であり, OMICA であるから B 2 # AC L OMILN *****. ⑤ ③ ④ ⑤ から, 点Oは△LMN CA: CD- 垂心である。 とし nf △ABC が ∠A=90° の直角三角形の場合, △LMNは ∠L=90° の直 角三角形となり △ABC の外心O (点L)は△LMN の垂心となる。 ① inf, 単に 「Oが△LMN の垂心であることを証明せ よ」 という場合は,左の解 答において, ③~⑤のうち HA2つを示せばよい。 MOS-HA

2番の赤線を引いたAHの長さはどこでわかるんですか？

000 0.264 基本事項 e S XOXsine 1 FINA 基本例 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD = 135° 00000 AD/BCの台形ABCD で, AB = 5, BC = 8, BD = 7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から AABD=2A0AD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから =1/2AC=5, OA= OD=BD=3√2 AOAD = 2 JA A EL D 135° 0 √2 15 267 | (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 C 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは -AC・BD sin 0 S=1/2A1 B 1/13 OA・OD sin 135 1/12・5・3/21/12=12 5.3√2. (*) S=2AABD=2.2A0AD =4• -=30 (2)△ABD において,余弦定理によりA 2 A ADS- 練習 163 (2) 参照] D 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに を求めても よって 内角であ A <180° nA<l D 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2+5AD-24=0 120° 7 よって (AD-3)(AD+8)=0+4 B C BH C AD> 0 であるから AD=3 8 -, a,b,c ど, 薫が比較 頂点Aから辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° <AD / BC 利用する Jih 1200 よって S=(AD+BC)AH 18 (上底+下底)×(高さ) ÷ 2 =(3+8)-5 sin 60°= 55√3 CA 18 162 練習 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 ② 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0円 (3)AD // BCの台形ABCD で, BC = 9,CD=8, CA=4√7, ∠D=120° Sare

なぜHは三角形ABCの重心になるのですか？

148. 1辺の長さが1の正四面体 OABC がある. OA の中点をMと する. 0から平面 ABC に垂線んを引き, んと平面 ABC の交点をH, hと ***AO * 平面 MBC の交点を1とする。 (1) O OA, OB, OC で表せ. (2) 線分 MB をt (1t) (0<< 1) の比に内分する点を とする. 143 (i) OP t, OA, OB で表せ。内臓 OA (3点P,I,Cが一直線上に並ぶときの値を求めよ () POLPA となるとき, tの値を求めよ. で TO (S)

どこからaベクトルは出てくるのですか？

149. 空間内に2つの直線中のOBACO h: (x, y, z)=(1,1,0)+s(1, 1, -1) 12(x, y, z)=(-1, 1, -2)+t(0, -2, 1) -500-80 がある.ただし, s, t は媒介変数とする.このとき, 次の問に答えよ。(I) (1) 2上の点A(-1, 1, -2) からへ下ろした垂線の足Hの座標を求め よ。 им.00 ROCS JOMA (8) (2)それぞれ点P, Q をとるとき, 線分 PQ の長さの最小値を求 めよ. (大) MOO88MM DO ( 大阪教育大 )

大学入試過去問 高校Ⅰ・A範囲 解説が欲しいです

半径2の円に内接する正三角形ABC がある。 <CBD=15° となるように辺 AC 上に点Dをとる。 さらに直線BDと円との交点のうちBでない方をEとし, A から BD に 問2 垂線を下ろし交点をF とする。 以下の問いに答えよ。 (1) AB= ア イ (2) AF= ウ (3) AE= FD (4) DE H (5) FD= ク カ キ オ ケ シ (6) cos∠BAE= セ ス サ

なぜHは三角形ABCの重心になるのですか？

(大酸込)+ 148. 1辺の長さが1の正四面体 OABC がある。 OAの中点をMと する. 0から平面 ABC に垂線んを引き, んと平面 ABC の交点をH, hと 2+1 平面 MBC の交点を1とする。=d (1) I を OA, OB, OC で表せる 80 AO (2) 線分MB を (1t) (0<< 1) の比に内分する点をP とする. OA-OB-8 である 14 (i) OP をt, OA, OB で表せ。 OF- () 3点P,I,Cが一直線上に並ぶときの値を求めよ。 とき) POPA となるとき, tの値を求めよ。 (大 (近畿大)

数学です！ 答えを見てもいまいちわからなくて 教えてください！ pのxざひょうのところがなぜa +2になるのか詳しく教えてもらえると嬉しいです！

A B step.C 右の図で、点Pは y 12-7 x = x + 2 y=x+2のグラフ P 思判 y=x+2 S 表 上の点です。 2 -32 B 点Pからx軸に IC 垂線をひき. 0 Q R その交点をQとして, PQ を1辺とする正方形 PQRS をつくります。 正方形 PQRS の面積 が 32 であるとき、点Pのx座標を求めなさい。 ただし, 点Pの座標は正とします。 長谷を求め 74130 (a) 65