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数学 高校生

41. 記述これでも大丈夫ですか?(写真2枚目)

2次方程式の解の条件と確率 重要 例題 41 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa,b,c とす る。このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 指針> この問題では, 数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=62-4ac の符号の関係 D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに, D=62-4ac≧0 を満たす組 (a,b,c) が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「αキbかつbc かつc≠α」 という条 件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 455 D=62-4ac であるから 62-4ac≥0 8,38,3≦c≦8であり, a≠cであるから 1024 6²≥4ac≥4.3.4 ①より ゆえに LOPES b=7のとき, ① から 62 ≧ 48 KETTEN よって CA ...... この不等式を満たす α, c の組は b=8のとき, ① から この不等式を満たす α, c の組は 6=7, 8 724ac すなわち ac≦ $49 =12.25 (*) (a,c)=(3,4), (4,3) 824ac すなわち ac≦16 HORE (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) したがって、求める確率は 2+4 1 120 20 基本 37 組 (a,b,c) の総数。 MESS JOUSUT <ac のとりうる最小の値に 注目する。 749>48であるから b=7, 8 1 で N=120) a=2+4=6 (U)2 (20 検討 整数の問題は、不等式で値を絞る SQ-80A 上の例題では,D=62-4ac≧0 を満たす整数の組(a,b,c) を調べるために, ac≧3・4 という条 件を利用し,まずbの値を絞った [解答の (*) の部分] 。 このように、場合の数を求めるのに, 不等式を処理する必要がある場合, 文字が整数のときはそ の性質を利用するとよい。 特に, さいころの目αによって係数が決まるときは, (W)a 以下の整数」であることに注意する。 ONTHONEK 363 2章 6 事象と確率

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数学 高校生

青チャート数A例題41番の解説の部分で、求める確率のところに2+4/120とありますがこの2はどこから出てきたものか教えて欲しいです🙏

2 本引 じは何 本 38 認し よ ずれ 当た 当 当 る 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に α, b, c とす 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0 が実数解をもつ る。 確率を求めよ。 この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=b-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組(a,b,c)が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「aキbかつbキc かつ cキα」という条 件を活かして、 もれなく, 重複なく数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから b2-4ac≧0 ① ≦a≦8,368,3≦c≦8であり、a≠であるから Datar ①より b24ac≧4・3・4 ゆえに 6248 ...... よって C b=7のとき, ① から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 したがって 求める確率は 6340 (*) 全部異なる 6=7,8 この不等式を満たす α, c の組は (a,c)=(3,4),(4,3) b=8のとき. ① から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は - 2+4 1 120 20 49 4 (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) OMA 組 (a, b, c) の総数。 基本 37 FROS acのとりうる最小の値に 注目する。 7²=49>48であるから 6=7,8 a N a=2+4=6 500 で N=120, 363 2章 6事象と確率

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