T使わないで解く方法教えてほしいです🙇‍♀️

✓ 63 数列{an} が α+2a2+3as++nan=n(n+1) を満たすとき ヒント 和a1+a2+as+・・・・・・ + αn を求めよ。 62 階差数列を作っても規則性がつかめないときは、 更にその階差数列を調べてみる。

数列、級数の和です。 答えはlになります。 お願いします

8. △ABCの3辺の中点を結び △ A, B, C, をつくる。 同様の方法で△ABC (n = 2, 3, ...) をつくる △ABCの周の長さを1, △AB Cの周 の 長 さを 8 とする. 級数 n の和を求めよ。 n=1

数列の問題です。 なぜ青の下線部のようになるか教えてください。 できれば途中式も欲しいです

18 解答 a=10,an+1=2an+2n+2 によって定められる数列{az} について (1) bn= an 2n =67 とおくとき,数列 { bm} の一般項を求めよ。 (2) 数列{az} の一般項を求めよ。 (1) an+1=2an+2n+2 の両辺を2"+1で割ると an bn=9 とおくと an+1 an 2n+1 2n +2 bn+1=bn+2 2n また b₁ = a 10 = = =5 2 よって, 数列{6} は初項 5, 公差2の等差数列であるから (2)(1) から bn=5+(n-1)・2=2n+3 an=2"bn=2"(2n+3) 数列

(3)の問題の最後の行で質問です。 下から2行目のところで終わらせてはダメですか？

196 第7章 数列 基礎問 128 和と一般項 数列{an} の初項から第n項までの和 Sn が Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2) anとan+1 のみたす関係式を求めよ. (3) annで表せ。 |精講 数列{an} があって 13000 a1+a2+..+an=Sn とおいたとき, an と Sn がまざった漸化式がでてくることがありま 人

至急！！ 数列の問題です！（2）と（3）を教えてください！

n 数列{a}(n≧1) が等式】 (12k+1)(3k+2)(3k+5) ak= (2n+1)(3n+2)(n≧1) を k=1 3 満たす. (1) α を求めよ. a1 (2) a(n≧2) をnの式で表せ. n Σak (3) k (n≧2) を求めよ. k=1

この解き方わかる方いたら教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

(3) 第10項が32, 第13項が256である等比数列の一般項 c. を求めよ。 ただし, 公比は 実数とする。

数Bの｢漸化式と数学的帰納法｣という単元で、一般項を求める問題です。どなたか、解き方と答えを教えてください🙏🏻‎

練2 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 1 ai an+1 2 an 2an+3 - [ bn = 1 1] an

最後の一行の蛍光ペンのところの文ってどうして必要なのですか？

重要 例題166 定積分と和の極限 (3) ・対数の利用 00000 [防衛医大 基本144) 限値 lim 1 (4n)! nn V (3n)! を求めよ。 指針 まず, 1/(4n)! を簡単にすることを考える。 α 1 (An)! nV (3n)! nV (3n)! とすると 3n (371)...･･2･1 an- 1 An(An-1).(3n+2)(3n+1)+3n(3n-1)........2.1 n =1/12 ((3n+1)(3n+2) (3n+n-1)(3n+n)) n An=3n+nと考える。 更に、両辺の対数をとると, 積の形を 和の形で表すことができるから, lim (7)=S,f(x)dx を利用して,極限値を求める。 n→∞ ni なお, 関数10gxはx>0で連続であるから よって, liman=α が存在するなら 811 例題 重要 例 16 長さ2の線分A 等分する。 (1) AAPBO よ。 (2) 極限値 α = る。 指針 lim(logx) = loga log と lim xα lim (logan)=log (liman 交換可能 818 (1) 線分 よっ (2)求 SSC an= 解答 n (4n)! とすると √ (3n)! 1 (3n+1) (3n+2) (3n+n)} n(3+)(3+)(3+) (1) 線ケ 解答 よっ ゆえ an= = n //{(3+/-) (3+)(3+7) 1.(d(3+1/2)(3+/-)(3+n)} =(3+/-)(+) (+) よって, 両辺の自然対数をとると ◄ (n")=n 110g(3+1/2)+10g(3+/2/2)+10g(3+1/72)}=171210g(3+4) -log(3+ lim(logan)=log(3+x)dx=(3+x)'10g(3+x)dx logan=- n ゆえに 11-00 = 1 (3+x)log(3+x )]-f(3+x)3+x 44 =4log4-3log3-1=10gge =log- 関数10gxはx>0で連続であるから した (2)c -dx 部分積分法。 256 27e 256 liman= lim (loga.) = log(lima. 8+U 27e 練習曲 ③ 167 練習 数列 an = ④ 166 n² 7/4 P2n (n=1,2,3, ･･････) の極限値 lima” を求めよ。 12-00 [ 東京理科大)

別解部分の解答が理解できませんでした。詳しい説明をお願いします。

基本 例題 21 第項を含む数列の和 00000 443 次の数列の和を求めよ。 X 1.(n+1), 2n, 3 (n-1), ......, (n-1)3,2 指針 基本1.20 重要 32 を計算である。 方針は基本例題 20同様、第項αをの式で表し 第n項が2であるからといって、第ん項をk-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると の左側の数の数列 1, 2, 3, n-1, n →第項はk の右側の数の数列 n+1, n, n-1,........ 3,2 →初項n+1, 公差 -1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)・(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項α [←nとんの式] となる。 また、2の計算では々に無関係なnのみの式はこの前に出す。 この数列の第k項は 1 -ST 章 3種々の数列 解答 k{(n+1)+(k-1)(-1)}=-k+(n+2k したがって, 求める和をSとすると k=1 S=(-k²+(n+2)k)=− k²+(x+2)Σk == -11n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2n(n+1) =1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} =1n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+....+ (1+2+....+n) +(1+2+......+n) .....+k) + — — — (n+1) =(1+2+....+ = k=1 = 1/22k(k+1)+1/23n(n+1) 1/2(k+k)+1/2n(n+1) 2 k=1 -1+2+n(n+1)} = 1 -/12/11n(n+1)(2n+1)+1/2m(n+1)+n(n+1)} 1 = 2 16 -n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/23n(n+1)(n+5) 練習 次の数列の和を求めよ。 ③ 21 <n+2はkに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 (n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 < 1 +1 +1 +······ +1+1 12.n, 22(n-1), 3 (n-2), ...... (n-1)^2, n°1 2+2+ ...... +2+2 3 + ······ +3 +3 ntn これを縦の列ご とに加えたもの。

この解き方教えてほしいです！ 数B数列です。

235 次の和を求めよ。 n (1) { (3k+1)} m=1 lk= n (2) ± ± ± 2k)} m=1 l=