8 無理数の計算 (数値代入)
(1)x= 2
√√5-1
5-1 のとき、xの値を求めよ。 ○/xx
(2)xc=
2
のとき,2x+5x2+3x-2の値を求めよ.◯/××
精講
xを与えられた形のまま式に代入すると, 計算がタイヘンです.
そこで,ひと工夫します。 それは、代入する数値を解にもつ2次
方程式を利用して, 次数を下げることです.
解答
√5-1
(1)x=
より2x+1=√5
2
両辺を2乗して, 4x2+4x+1=5
:.x2+x=1
2乗して√が消え
るように√5を単独
にする
注 xの値を直接x2+xに代入してもよいですが,そのときは,
x2+x=x(x+1) として代入すると, 計算がラクになります.
(2) (1)より,x2=1-x
∴.2x3+5x2+3x-2
=2x(1-x)+5(1-x)+3x-2
=-2x2+3
<xに1-x を代入
3次式が2次式に
=-2(1-x)+3=2x+1=√5
2次式が1次式に