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581
1
1
(4k-3)(4k+1)
=
4k-3
p.2683/
4k+1
が成り立つことを利用し
を求めよ。
k=1 (4k-3)(4k+1)
59 次の和 Sm を求めよ。
.27 問34
(1) S=1.1 + 2・3 + 3・3 +4
(2S=1.r +32 +5 +7
+・・・+n・3n-1
+・・・+(n-1)." (r1)
60"自然数の列を次のような群に分け, 第n群には (2n-1) 個の数が入る
28 35 る。
12, 3, 4 | 5, 6, 7, 8, 9 ...
(1) 第群の最初の項を求めよ。
② 第
(2)/第n群のすべての項の和
+
(4n-3)(4n+1)
-)+(-)
1
4n
3
4n+1
I)}
n
in+1
a
b
+
-3
4k+1
うと
k-3)
e+(a-3b)
式であるから,
(2n-1)r" ... ①
(2) Sm=1r +32 +53 +7p+・・・
①の両辺にを掛けて
rSm=1·r2+3.3 +5・ra + ・・・
とする。
①から② を引いて
+ (2n-3)r" + (2n-1)rn+1
2
J
(1-r)Sn
=r+2re +2.3 + ORI
+2.r"-(2n-1)rn+1
=r+2r2(1+r+re++rn-2)
1であるから 08
-(2n-1)+1
1+r+r² + ··· + p² - 2
1-(1-1)
1-r
1+3+5
+ + (2n-
(n-1){1+(2n-3)
ゆえに、第群の最初の項
列{(-1P+1)番目であ
すなわち、第群の最初の
(n-1)^2+1=㎡-2
これは、n=1のときも成
ゆえに n²-2n+2
(2)第群は初項²-2x+
項数2n-1の等差数列であ
和は
(2n-1)(2(n-2n+2)+
= (2n-1)(n-n+1)
61 (1)
k
(k+2)-
=
k+2 k(k+1
より
(1-r)Sn
1-r1 (2
(2n-1)n+1
=r+2r2.
1-r
r(1-r)+2r2(1-r"-1)(2n-1)r"+l(1-r)
1-r
(2n-1)rn+(2n+1)rn+1 +2 +r
1=r
であるから
2
=
k(k+2
k(k+2)
が成り立つ。これを利用
2
2
2
+
+
+
1.3 2.4 3.5
=
- 1-1/2)+(1/-/1/1)
4
4
=
4k+1
1
4k+1.
3+...
したがって
-1... D
Sn=
(2n-1)r"+2-(2n+1)r"+1+r2+r
(1-r)2
60 (1) 1/2, 3, 4/5, 6, 7, 8, 9･･･
+(1/-/1/1)
+
(ザーデ)+
各群に含まれる自然数の個数は
1
1
=1+
2
n+1
n+
