贈答
[1] n=1 のとき
(左辺)=1,(右辺 = 1/12(3-1)=1
ゆえに、①は成り立つ。
[2]n=k のとき ①が成り立つと仮定すると
1+3+32++3-11(3-1)
nk+1 の場合を考えると
(*)
②から1+3+32++3+3=1/12(3-1)+3'
「2
(3.3-1)
=1/12
-(3k+1-1)
← ① に n=k を代入
①の左辺のnをk+1と
して,
②代入
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。
INFORMATION
+1,
(3-1)
E
辺に n=k+1 を代入し
式